山东滨州市2018届高三数学下学期二模试题(理科附答案)
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资料简介
山东省滨州市2018年5月高三第二次模拟考试 ‎(数学理科试题)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为虚数单位,则复数的共轭复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设随机变量,集合不存在零点,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.的内角的对边分别为,若,则角等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知双曲线的中心在原点,焦点在轴上,焦距为4,焦点到一条渐近线的距离为,则该双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.的展开式中,的系数为( )‎ A.92 B.216 C.292 D.384‎ ‎8.如图,函数的图象过和两点,将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象,则函数的递增区间是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,函数,称为狄利克雷函数,关于函数有以下四个命题:‎ ‎①函数是偶函数;‎ ‎②存在实数,使得;‎ ‎③是周期函数,且任意一个非零有理数都是它的一个周期;‎ ‎④存在三个点,使得为等腰直角三角形.‎ 其中真命题的个数是( )‎ A.4 B.3 C. 2 D.1‎ ‎10.已知抛物线的焦点为,为准线上一点,为轴上一点,为直角,若线段的中点在抛物线上,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数,函数,若对任意,总存在,使,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.定义在上的函数,满足,当时,,且当时,有,则( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知向量是单位向量,向量,若,则与的夹角为 .‎ ‎14.变量满足约束条件,则的最大值为 .‎ ‎15. 某几何体挖去两个半球后的视图如图所示,若剩余几何体的体积为,则的值力__________.‎ ‎16.在凸四边形中,,则的最大值为__________.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 设数列的前项和为.且.‎ ‎(1)求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)若.求数列的前项和.‎ ‎18. 如图,四棱锥 中,,,‎ ‎°,为等边三角形,是的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若直线与平面所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.‎ ‎19. 某水果经销商销售水果甲,售价为每公斤10元,成本为每公斤7元销售宗旨是当天进货当天销售,如果当天卖不出去,未售出的全部水果销售给一果汁加工厂,平均每公斤损失4元.根据以往的销售情况,日等求量(单位:公斤)的分组区间为得到如图所示的水果甲的日需求量的频率分布直方图,将日需求量落人各组的频率视为概率,并假设每天的需求量相互独立.‎ ‎ ‎ ‎(1)求未来三天内,水果甲至少有2 天的日销售量不低于550公斤的概率;‎ ‎(2)在频率分布直方图中,用各组区间的中点值代表相应各组的值.‎ ‎(Ⅰ)写出日需求量的分布列;‎ ‎(Ⅱ)该经销商计划每日进货400公斤,或500 公厅,以每日利润的数学期望为决策依据,他应该选择每日进货400公厅,还是500公斤?并说明理由.‎ ‎20. 已知动点到定点和定直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)过点作斜率不为0的任意一条直线与曲线交于两点,试问在轴上是否存在一个定点(与点不重合),使得.若存在,求出点的坐标,若不存在。说明理由. ‎ ‎21. 设函数,‎ ‎(1)试讨论函数的单调性;‎ ‎(2)如果且关于的方程有两个解,证明:. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线(为参数,.以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)在极坐标系中,已知射线与相交于点,射线与相交于点(异于点),当在区间]上变化时,的范围.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)记(1)中的最大值为,正实数满足,证明:.‎ ‎[来源:学|科|网]‎

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