山东省滨州市2018届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题Word版含答案.doc

山东省滨州市2018年5月高三第二次模拟考试 ‎（数学理科试题）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知为虚数单位，则复数的共轭复数( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设随机变量，集合不存在零点，,则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.的内角的对边分别为，若,则角等于( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，焦距为4，焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的方程为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知,则的值为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎7.的展开式中，的系数为( )‎ A．92 B．216 C.292 D．384‎ ‎8.如图，函数的图象过和两点，将函数的图象向右平移1个单位长度后得到函数的图象，则函数的递增区间是( )‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎9.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数，称为狄利克雷函数，关于函数有以下四个命题：‎ ‎①函数是偶函数；‎ ‎②存在实数，使得；‎ ‎③是周期函数，且任意一个非零有理数都是它的一个周期；‎ ‎④存在三个点，使得为等腰直角三角形.‎ 其中真命题的个数是( )‎ A．4 B．3 C. 2 D．1‎ ‎10.已知抛物线的焦点为，为准线上一点，为轴上一点，为直角，若线段的中点在抛物线上，则的面积为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知函数，函数，若对任意，总存在,使，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.定义在上的函数，满足，当时，，且当时，有，则( )‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量是单位向量，向量，若，则与的夹角为 ．‎ ‎14.变量满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎15. 某几何体挖去两个半球后的视图如图所示，若剩余几何体的体积为，则的值力__________.‎ ‎16.在凸四边形中，，则的最大值为__________.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设数列的前项和为.且.‎ ‎(1)求证:数列是等比数列；‎ ‎(2)若.求数列的前项和.‎ ‎18. 如图，四棱锥 中,,,‎ ‎°,为等边三角形，是的中点.‎ ‎(1)求证:；‎ ‎(2)若直线与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.‎ ‎19. 某水果经销商销售水果甲，售价为每公斤10元，成本为每公斤7元销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不出去，未售出的全部水果销售给一果汁加工厂，平均每公斤损失4元.根据以往的销售情况，日等求量(单位:公斤)的分组区间为得到如图所示的水果甲的日需求量的频率分布直方图，将日需求量落人各组的频率视为概率，并假设每天的需求量相互独立.‎ ‎ ‎ ‎(1)求未来三天内，水果甲至少有2 天的日销售量不低于550公斤的概率；‎ ‎(2)在频率分布直方图中，用各组区间的中点值代表相应各组的值.‎ ‎(Ⅰ)写出日需求量的分布列；‎ ‎(Ⅱ)该经销商计划每日进货400公斤，或500 公厅，以每日利润的数学期望为决策依据，他应该选择每日进货400公厅，还是500公斤？并说明理由.‎ ‎20. 已知动点到定点和定直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程；‎ ‎(2)过点作斜率不为0的任意一条直线与曲线交于两点，试问在轴上是否存在一个定点(与点不重合)，使得.若存在，求出点的坐标，若不存在。说明理由. ‎ ‎21. 设函数，‎ ‎(1)试讨论函数的单调性；‎ ‎(2)如果且关于的方程有两个解，证明:. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线(为参数，.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程；‎ ‎(2)在极坐标系中，已知射线与相交于点，射线与相交于点(异于点),当在区间]上变化时，的范围.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(2)记(1)中的最大值为,正实数满足,证明:.‎ ‎[来源:学|科|网]‎