2019年4月济南市高新区七年级下册数学期中试题-3.pdf

1 2018—2019 学年第二学期七年级数学期中检测试题 1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是( ) 2. 下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是( ) A.4,5,6 B.6,8,1 C.5,7,1 D. 3,7,1 3. 下列命题中，不正确的是 A. 在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行 C. 垂直于同一直线的两条直线垂直 D. 平行于同一直线的两条直线平行 4．已知∠α=60°，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠γ的值等于（ ） A．45° B．60° C．90° D．180° 5. 在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度 ycm 与所挂物体的 质量 xkg 之间有如下表关系：下列说法不正确的是 A. y 随 x 的增大而增大 B. 所挂物体质量每增加 1kg 弹簧长度增加 0.5cm C. 所挂物体为 7kg 时，弹簧长度为 13.5cm D. 不挂重物时弹簧的长度为 0cm 6.如图，点 E 在 BC 的延长线上，下列条件不能判断 AB∥CD 的是 ( ) A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4 C. ∠5=∠B D. ∠BAD+∠D=180° 7.如图，有一池塘，要测池塘两端 A，B 的距离，可先在平地上取一个不经过池 塘可以直接到达点 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长至 D ，使 CD=CA ，连接 BC 并 延长至 E ，使 CE=CB ，连接 ED ．若量出 DE=58 米，则 A ，B 间的距离为 ( ) A. 29 米 B. 58 米 C. 60 米 D. 116 米 2 第 12 题图 A B C M NE 第 11 题图 8．如图，AC⊥BC， DE⊥BC，垂足分别为 C，E，则下列说法不正确．．．的是（ ） A．AC 是△ABC 的高 B．AC 是△ABE 的高 C．DE 是△ABE 的高 D．DE 是△DBE 的高 9．用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，而支起三角形卡片的点就是三角形 的重心。那么重心是三角形（ ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高线的交点 D．三边垂直平分线的交点 10．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店配一块完 全一样的玻璃，最省事的办法是带③去玻璃店，那这两块三角形的玻璃完全一样 的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 11．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 交 AB 于 M， 交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长（ ） A． 6 B． 7 C． 8 D． 9 12．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角 形 ABC 和正三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13.如图，若∠1=78° ，∠3=78°，∠2=60°， 则∠4= ． 14.等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 7cm ,则三角形的周长为________cm. CEB D A 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图3 15.如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 为 BC 边中点，∠BAD＝20°，则∠C＝ . 16．如图，在△ABC 中，  90C ， BCAC  ，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB， 垂足为 E， cm9AB ，则△BDE 的周长为 cm． 17. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度 随 时间 的变化规律如图．（图中 为一折线），这个容器的形状 是 ．（填序号）． 18. 如图，已知 A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An 等于__________ (用含 n 的式子表示)． 三、解答题：(共 9 题，共 78 分) 19.（6 分） 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，如果∠2＝115°，求 ∠1 的度数． 20.（6 分）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC＝40°，OE 平分∠AOD，OF 平分∠BOD． （1）填空：∠BOD＝ 度； （2）试说明 OE⊥OF． 第 17 题图 第 16 题图第 15 题图 第 18 题图 4 21.（6 分）如图，已知 A、B、C、D 四点顺次在同一条直线上，AE∥FD，AE＝FD， AB＝CD，求证：∠ACE＝∠DBF． 22．（8 分）如图，点 D、E、F 分在 AB、BC、AC 上，且 DE∥AC，EF∥AB，下面 写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整： 证明：∵DE∥AC，EF∥AB ∴∠1＝∠ ，∠3＝∠ ，（ ） ∵AB∥EF（已知） ∴∠2＝∠ （ ） ∵DE∥AC（已知） ∴∠4＝∠ （ ） ∴∠2＝∠A（ ） ∵∠1+∠2+∠3＝180°（平角定义） ∴∠A+∠B+∠C＝180° 23. （8 分）在如图所示的正方形网格中，已知△ABC 的三个顶点分别是格点 A， B，C． （1）请在正方形网格中作△A1B1C1，使它与△ABC 关于直线 m 成轴对称，其中 点 A1，B1，C1 分别是 A，B，C 的对称点． （2）若网格中小正方形的边长为 1，求四边形 BCC1B1 的面积．5 0 24.（10 分）如图，这是反映爷爷每天晚饭后从家中出发去元宝山公园锻炼的时 间与距离之间关系的一幅图． （1）如图反映的自变量、因变量分别是什么？ （2）爷爷每天从公园返回用多长时间？ （3）爷爷散步时最远离家多少米？ （4）爷爷在公园锻炼多长时间？ （5）计算爷爷离家后的 20 分钟内的平均速度． 25.（10 分）如图，已知 BD 是△ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的外 角平分线，CD 与 BD 交于点 D． （1）若∠A＝50°，则∠D＝ ； （2）若∠A＝80°，则∠D＝ ； （3）若∠A＝130°，则∠D＝ ； （4）若∠D＝36°，则∠A＝ ； （5）综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性． 26．（12 分）如图，已知 AB∥CD，现将一直角三角形 PMN 放入图中，其中∠P ＝90°，PM 交 AB 于点 E，PN 交 CD 于点 F． （1）当△PMN 所放位置如图①所示时，求出∠PFD 与∠AEM 的数量关系； （2）当△PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°； （3）在（2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 O，且∠DON＝15°，∠PEB＝ 30°，求∠N 的度数． 6 27.（12 分）（1）如图（1），已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 l 经过点 A，BD⊥直线 l，CE⊥直线 l，垂足分别为点 D、E．证明：DE＝BD+CE． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB＝AC，D、A、E 三 点都在直线 l 上，且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请 问结论 DE＝BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理 由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E 是直线 l 上的两动点（D、A、E 三点互 不重合），点 F 为∠BAC 平分线上的一点，且△ABF 和△ACF 均为等边三角形， 连接 BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DF＝EF．