2018江苏省高考压轴卷数学Word版含解析.doc

www.ks5u.com 绝密★启封前 ‎2018江苏省高考压轴卷 数 学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。‎ ‎4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 ‎ ‎5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=　 　．‎ ‎2.若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=　 　．‎ ‎3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有　 　人．‎ ‎4.如图，该程序运行后输出的结果为　 　．‎ ‎5.将函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为　 　．‎ ‎6.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则三棱锥A﹣B1D1D的体积为　 　cm3．‎ ‎7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为　 　．‎ ‎8.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右端点分别为A、B两点，点C（0， b），若线段AC的垂直平分线过点B，则双曲线的离心率为　　．‎ ‎9.设公比不为1的等比数列{an}满足a1a2a3=﹣，且a2，a4，a3成等差数列，则数列{an}的前4项和为　　．‎ ‎10.设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是　　．‎ ‎11.已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是　　．‎ ‎12.如图，在△ABC中，已知=，P是BN上一点，若=m+，则实数m的值是　　．‎ ‎13.已知非零向量，满足||=||=|+|，则与2－夹角的余弦值为　　．‎ ‎14.已知函数f(x)=，若函数f（x）的图象与直线y=x有三个不同的公共点，则实数a的取值集合为　 ．‎ ‎15.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB = AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异 于端点），且∠ABE=∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．‎ 求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；‎ ‎（2）BC // 平面AEF．‎ A A1‎ B1‎ C1‎ B C F E ‎（第16题）‎ ‎16.在△ABC中，角的对边分别为，且.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若， △ABC的面积为，求该三角形的周长.‎ ‎17.已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为 ‎（1）求椭圆C 的标准方程；‎ ‎（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．‎ ‎18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．‎ ‎（1）求EF与DG所成角的余弦值；‎ ‎（2）若M为EF上一点，N为DG上一点，是否存在MN，使得MN⊥平面PBC？若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎19.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且．‎ 记（i = 1，2，3，4）．‎ ‎ （1）求证：数列不是等差数列；‎ ‎ （2）设，．若数列是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；‎ ‎ （3）数列能否为等比数列？并说明理由．‎ ‎20.（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=ex．‎ ‎（1）当x∈[0，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若m∈（﹣1，0），设函数 G(x)=，H(x)= ﹣x+，求证：对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．‎ 数学II（附加题）‎ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。‎ ‎4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 ‎ ‎5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 ‎21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎21.【几何选讲】如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．‎ ‎（1）求证：DC是⊙O的切线；‎ ‎（2）求证：AM•MB=DF•DA．‎ ‎22.【矩阵与变换】已知变换T将平面上的点(1，)，(0，1)分别变换为点 (，﹣2)，(﹣，4)．设变换T对应的矩阵为M．‎ ‎（1）求矩阵M；‎ ‎（2）求矩阵M的特征值．‎ ‎23.【参数方程与极坐标】在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以x轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．‎ KS5U2018江苏高考压轴卷数学 试卷答案及解析 ‎1.【KS5U答案】{0，1，2}‎ ‎【KS5U解析】∵集合A={﹣1，0，1，2}，‎ B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，‎ ‎∴A∩B={0，1，2}．‎ 故答案为：{0，1，2}．　‎ ‎2.【KS5U答案】﹣1﹣i ‎【KS5U解析】∵z（1﹣i）=2i，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 故答案为：﹣1﹣i．‎ ‎3.【KS5U答案】300‎ ‎【KS5U解析】根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为 ‎1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，‎ 所以成绩在[120，130）内的学生共有 ‎1000×0.3=300．‎ 故答案为：300．‎ ‎4.【KS5U答案】45‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎【考点】循环结构．‎ 经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：‎ S=0 A=1‎ S=3 A=2‎ S=6 A=3‎ S=10 A=4‎ S=15 A=5‎ S=21 A=6‎ S=28 A=7‎ S=36 A=8‎ S=45 A=9‎ 当S=45不满足循环条件，跳出．‎ 故答案为：45．‎ ‎5.【KS5U答案】y=3sin（2x+）‎ ‎【KS5U解析】‎ 把函数y=3sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，‎ 所得图象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），‎ 故答案为：y=3sin（2x+）．‎ ‎6.【KS5U答案】3‎ ‎【KS5U解析】‎ 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中的底面ABCD是正方形．‎ 连接AC交BD于O，‎ 则AC⊥BD，又D1D⊥BD，‎ 所以AC⊥面B1D1D，‎ AO为A到面B1D1D的垂线段，AO=．‎ 又S△B1D1D=‎ 所以所求的体积V=cm3．‎ 故答案为：3‎ ‎7.【KS5U答案】2‎ ‎【KS5U解析】‎ 设阴影部分的面积为x，‎ 由概率的几何概型知，则=，‎ 解得x=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎8.【KS5U答案】‎ ‎【KS5U解析】‎ 由线段AC的垂直平分线过点B，结合对称性可得△ABC为等边三角形，‎ 则b=•2a，‎ 即b=a，‎ c===a，‎ 则e==，‎ 故答案为：．‎ ‎9.【KS5U答案】‎ ‎【KS5U解析】‎ 设等比数列{an}的公比为q，∵a2，a4，a3成等差数列，‎ ‎∴2a4=a2+a3，‎ ‎∴=a2+a2q，化为：2q2﹣q﹣1=0，q≠1，解得q=﹣．‎ ‎∵，∴ =﹣，解得a1=1．‎ 则数列{an}的前4项和==．‎ 故答案为：．‎ ‎10.【KS5U答案】（，+∞）‎ ‎【KS5U解析】‎ 根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间（﹣∞，0]上单调递减，‎ 则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，‎ 若f（1﹣m）＜f（m），由函数为偶函数，可得f（|1﹣m|）＜f（|m|），‎ 又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，‎ 则|1﹣m|＜|m|，‎ 解可得：m＞；‎ 则实数m的取值范围为：（，+∞）；‎ 故答案为：（，+∞）．‎ ‎11.【KS5U答案】（25，34）‎ ‎【KS5U解析】作出函数f（x）的图象如图，‎ 不妨设a＜b＜c，则：b+c=2×12=24，‎ a∈（1，10）‎ 则a+b+c=24+a∈（25，34），‎ 故答案为：（25，34）．‎ ‎12.【KS5U答案】‎ ‎【KS5U解析】∵B，P，N三点共线，‎ ‎∴存在实数λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，‎ 又，‎ ‎∴，解得m=．‎ 故答案为：．‎ ‎13.【KS5U答案】‎ ‎【KS5U解析】非零向量满足，不妨设=1，‎ 设与夹角为θ，如图所示：‎ 设=， =， =+，则OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2﹣，‎ ‎∠ODA即为θ，△OAC和△OBC都是边长等于3的等边三角形．‎ 利用余弦定理可得BD==，‎ cosθ==，‎ 故答案为：．‎ ‎14.【KS5U答案】[﹣20，﹣16]‎ 因为y=sinx （x＜1）与y=x无交点，故只需函数f（x）=x3﹣9x2+25x+a（x≥1）的图象与直线y=x有三个不同的公共点即可，‎ 令g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1），‎ g′（x）=3x2﹣18x+24=3（x2﹣6x+8）=2（x﹣2）（x﹣4），‎ 当x∈（1，2），（4，+∞）时g（x）单调递增，当x∈（2，4）时g（x）单调递减，‎ 依题意只需g（x）=x3﹣9x2+24x+a（x≥1）与x轴有3个交点即可，‎ 及g（1）=16+a≤0，g（2）=20+a≥0，∴﹣20≤a≤﹣16．‎ 故答案为[﹣20，﹣16]‎ ‎15.【KS5U解析】‎ ‎ 证明：（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1 // CC1． ‎ ‎ 因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1． …… 2分 ‎ 又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，‎ ‎ 所以BB1⊥平面AEF． …… 5分 ‎ 又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C． …… 7分 ‎ （2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE=∠ACF，AB = AC，‎ ‎ 所以△AEB ≌△AFC．‎ ‎ 所以BE = CF． …… 9分 ‎ 又由（1）知，BE // CF．‎ ‎ 所以四边形BEFC是平行四边形． ‎ ‎ 从而BC // EF． …… 11分 ‎ 又BC平面AEF，EF平面AEF，‎ ‎ 所以BC // 平面AEF． …… 14分 ‎16.【KS5U解析】‎ ‎（1）在△ABC中，由正弦定理知 又因为 所以，即 ……………… 4分 ‎∵,∴‎ ‎∴ ……………… 6分 ‎∵ ∴ ……………… 8分 ‎（2）∵ ∴ ……………… 10分 又 ‎∴ ∴‎ ‎∴周长为6. ……………… 14分 ‎17.【KS5U解析】‎ ‎（1）根据题意：，解得，‎ ‎∴b2=a2﹣c2=4，‎ ‎∴椭圆C的标准方程为；‎ ‎（2）由椭圆的定义得：PF1+PF2=6，可得PF2=2，‎ 设点P到右准线的距离为d，根据第二定义，得，‎ 解得：．‎ ‎18.【KS5U解析】‎ ‎（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，1），‎ ‎∵E、F、G分别为BC、PD、PC的中点，‎ ‎∴，F（0，1，），‎ G（），‎ ‎∴=（﹣1，），‎ ‎=（），‎ 设EF与DG所成角为θ，‎ 则cosθ==．‎ ‎∴EF与DG所成角的余弦值为．‎ ‎（2）设平面PBC的法向量为=（x，y，z），‎ ‎∵=（0，1，0），=（1，0，﹣1），‎ ‎∴，取x=1，得=（1，0，1），‎ M为EF上一点，N为DG上一点，‎ 若存在MN，使得MN⊥平面PBC，则∥，‎ 设M（），N（x2，y2，z2），则，①‎ ‎∵点M，N分别是线段EF与DG上的点，‎ ‎∴，‎ ‎∵=（），=（x2，y2﹣2，z2），‎ ‎∴，且，②‎ 把②代入①，得，解得，‎ ‎∴M（），N（）．‎ ‎【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足条件的点的坐标的求法，是中档题，解题时要 认真审题，注意向量法的合理运用．‎ ‎19.【KS5U解析】‎ ‎（1）假设数列是等差数列，‎ ‎ 则，即．‎ ‎ 因为是等差数列，所以．从而． …… 2分 ‎ 又因为是等比数列，所以．‎ ‎ 所以，这与矛盾，从而假设不成立．‎ ‎ 所以数列不是等差数列． …… 4分 ‎ （2）因为，，所以．‎ ‎ 因为，所以，即，…… 6分 ‎ 由，得，所以且．‎ ‎ 又，所以，定义域为．…… 8分 ‎ （3）方法一：‎ ‎ 设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，‎ ‎ 则 …… 10分 ‎ 将①+③－2×②得， ‎ ‎ 将②+④－2×③得， …… 12分 ‎ 因为，，由⑤得，．‎ ‎ 由⑤⑥得，从而． …… 14分 ‎ 代入①得．‎ ‎ 再代入②，得，与矛盾．‎ ‎ 所以c1，c2，c3，c4不成等比数列． …… 16分 ‎ 方法二：‎ ‎ 假设数列是等比数列，则． …… 10分 ‎ 所以，即．‎ ‎ 两边同时减1得，． …… 12分 ‎ 因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，所以．‎ ‎ 又，所以，即． …… 14分 ‎ 这与且矛盾，所以假设不成立．‎ ‎ 所以数列不能为等比数列． …… 16分 ‎20.【KS5U解析】‎ ‎（1）∵F（x）=x2+mx+1﹣ex，‎ ‎∴F′（x）=2x+m﹣ex，‎ ‎∵x∈[0，2]时，F（x）是增函数，‎ ‎∴F′（x）≥0即2x+m﹣ex≥0在[0，2]上恒成立，‎ 即m≥ex﹣2x在[0，2]恒成立，‎ 令h（x）=ex﹣2x，x∈[0，2]，‎ 则h′（x）=ex﹣2，令h′（x）=0，解得：x=ln2，‎ ‎∴h（x）在[0，ln2]递减，在[ln2，2]递增，‎ ‎∵h（0）=1，h（2）=e2﹣4＞1，‎ ‎∴h（x）max=h（2）=e2﹣4；‎ ‎（2）G（x）=，‎ 则G′（x）=﹣，‎ 对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立，‎ 即证G（x）max≤H（x）min，‎ ‎∵x∈[1，1﹣m]，‎ ‎∴G（x）在[1，1﹣m]递增，‎ G（x）max=G（1﹣m）=，‎ ‎∵H（x）在[1，1﹣m]递减，‎ H（x）min=H（1﹣m）=﹣（1﹣m）+，‎ 要证G（x）max≤H（x）min，‎ 即证≤﹣（1﹣m）+，‎ 即证4（2﹣m）≤e1﹣m[5﹣（1﹣m）]，‎ 令1﹣m=t，则t∈（1，2），‎ 设r（x）=ex（5﹣x）﹣4（x+1），x∈[1，2]，‎ 即r（x）=5ex﹣xex﹣4x﹣4，‎ r′（x）=（4﹣x）ex﹣4≥2ex﹣4＞0，‎ ‎∴r（x）在[1，2]递增，‎ ‎∵r（1）=4e﹣8＞0，‎ ‎∴ex（5﹣x）≥4（x+1），‎ 从而有﹣（1﹣m）+≥，‎ 即当x∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．‎ ‎21.【KS5U解析】证明：（1）连接OC，∵OA=OC ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∵CA是∠BAF的角平分线，‎ ‎∴∠OAC=∠FAC ‎∴∠FAC=∠OCA，‎ ‎∴OC∥AD．…‎ ‎∵CD⊥AF，‎ ‎∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．…‎ ‎（2）连接BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2=AM•MB．‎ 又∵DC是⊙O的切线，∴DC2=DF•DA．‎ ‎∵∠MAC=∠DAC，∠D=∠AMC，AC=AC ‎∴△AMC≌△ADC，∴DC=CM，‎ ‎∴AM•MB=DF•DA…‎ ‎22.【KS5U解析】‎ ‎（1）设M=，则=，‎ ‎=，‎ 即为，即a=3，b=﹣，c=﹣4，d=4，‎ 则M=；‎ ‎（2）设矩阵M的特征多项式为f（λ），‎ 可得f（λ）==（λ﹣3）（λ﹣4）﹣6=λ2﹣7λ+6，‎ 令f（λ）=0，可得λ=1或λ=6．‎ ‎23.【KS5U解析】‎ ‎（1）由得的普通方程．‎ 又由，得，‎ 所以，曲线的直角坐标方程为，即． 4分 ‎（2）设，，则，‎ 由于P是的中点，则，所以，‎ 得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．‎ 圆心到直线的距离．‎ 所以点到直线的最小值为． 10分