2018上海高考压轴卷数学Word版含解析.doc

www.ks5u.com 绝密★启封前 ‎2018上海高考压轴卷 数 学I ‎1.1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=　 　．‎ ‎2.若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=　 　．‎ ‎3.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是________.‎ ‎4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为　　．‎ ‎5.设i为虚数单位，复数，则|z|=　 　．‎ ‎6.已知P是抛物线y2=4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是　　．‎ ‎7.在直三棱柱中，底面ABC为直角三角形，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的最小值为 。‎ ‎8.若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=　　．‎ ‎9.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为　　．‎ ‎10.已知首项为1公差为2的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则=　 　．‎ ‎11.已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为　 　．‎ ‎12.数列{2n﹣1}的前n项1，3，7，…，2n﹣1组成集合（n∈N*），从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn，例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，3}，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7，试写出Sn=　　．‎ ‎13.关于x、y的二元一次方程组的系数行列式D=0是该方程组有解的( )‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎14.数列{an}满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，则的值为（　　）‎ A．5032 B．5044 C．5048 D．5050‎ ‎15.某工厂今年年初贷款a万元，年利率为r（按复利计算），从今年末起，每年年末偿还固定数量金额，5年内还清，则每年应还金额为（　　）万元．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎16.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B、C两点，过B作AC的垂线交x轴于点D，若点D到直线BC的距离小于a+，则的取值范围为（　　）‎ A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，） D．（，+∞）‎ 三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=4，BC=3，E、F分别是所在棱AB、BC的中点，点P是棱A1B1上的动点，联结EF，AC1．如图所示．‎ ‎（1）求异面直线EF、AC1所成角的大小（用反三角函数值表示）；‎ ‎（2）求以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积．‎ ‎18.已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）=．‎ ‎（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；‎ ‎（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．‎ ‎19.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为 问：‎ ‎（1）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本？‎ ‎（2）若每吨平均出厂价为16万元，则年产量为多少吨时，可获得最大利润？并求出最大利润？‎ ‎20.设椭圆E： =1（a，b＞0）经过点M（2，），N（，1），O为坐标原点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．‎ 21. 已知 （1） 求f(x)的反函数及其定义域；‎ （2） 若不等式对区间恒成立，求实数a的取值范围。‎ ‎ KS5U2018上海高考压轴卷数学 ‎ 参考答案及解析 ‎1.【KS5U答案】{0，1，2}‎ ‎【KS5U解析】∵集合A={﹣1，0，1，2}，‎ B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，‎ ‎∴A∩B={0，1，2}．‎ 故答案为：{0，1，2}．　‎ ‎2.【KS5U答案】1‎ ‎【KS5U解析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7﹣r，‎ 令r=6，则=7，解得a=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎3.【KS5U答案】‎ ‎【KS5U解析】不等式2x2﹣x﹣1＞0，‎ 因式分解得：（2x+1）（x﹣1）＞0，‎ 解得：x＞1或x＜﹣，‎ 则原不等式的解集为，‎ ‎4.【KS5U答案】16‎ ‎【KS5U解析】由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，‎ 又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4‎ 由俯视图，可得四棱锥的底面的长为6，‎ 代入棱锥的体积公式，我们易得V=×6×2×4=16，‎ 故答案为：16．‎ ‎5.【KS5U答案】1‎ ‎【KS5U解析】【复数===﹣i，‎ 则|z|=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎6.【KS5U答案】y2=2x﹣1‎ ‎【KS5U解析】抛物线的焦点为F（1，0）设P（p，q）为抛物线一点，则：p2=4q，设Q（x，y）是PF中点，则：x=，y=，p=2x﹣1，q=2y代入：p2=4q得：y2=2x﹣1‎ 故答案为y2=2x﹣1．‎ ‎7.【KS5U答案】‎ ‎【KS5U解析】建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）。所以，。因为，所以，由此推出 。又，，从而有 。‎ ‎8.【KS5U答案】1﹣（x≥0）‎ ‎【KS5U解析】由y=（x﹣1）2，得x=1±，‎ ‎∵x≤1，∴x=1﹣．‎ 由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．‎ ‎∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．‎ 故答案为：1﹣（x≥0）．‎ ‎9.【KS5U答案】‎ ‎【KS5U解析】设至少有一种新产品研发成功的事件为事件A且事件B为事件A的对立事件，则事件B为一种新产品都没有成功，‎ 因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和．‎ 则P（B）=（1﹣）（1﹣）=，‎ 再根据对立事件的概率之间的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，‎ 故至少有一种新产品研发成功的概率．‎ 故答案为．‎ ‎10.【KS5U答案】4‎ ‎【KS5U解析】由题意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+=n2，‎ ‎∴==4，‎ 故答案为：4．‎ ‎11.【KS5U答案】y=2sin（2x﹣）‎ ‎【KS5U解析】由函数的最小值为﹣2，‎ ‎∴A=2，‎ ‎，T=π，‎ ‎=2，‎ ‎∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），‎ ‎∴φ=﹣，‎ ‎∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣），‎ 故答案为：y=2sin（2x﹣）．‎ ‎12.【KS5U答案】﹣1‎ ‎【KS5U解析】当n=3时，A3={1，3，7}，‎ 则T1=1+3+7=11，T2=1×3+1×7+3×7=31，T3=1×3×7=21，‎ ‎∴S3=T1+T2+T3=11+31+21=63，‎ 由S1=1=21﹣1=﹣1，‎ S2=7=23﹣1=﹣1，‎ S3=63=26﹣1=﹣1，‎ ‎…‎ 猜想：Sn=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎13.【KS5U答案】D ‎【KS5U解析】系数矩阵D非奇异时，或者说行列式D≠0时，方程组有唯一的解；‎ 系数矩阵D奇异时，或者说行列式D=0时，方程组有无数个解或无解．‎ ‎∴系数行列式D=0，方程可能有无数个解，也有可能无解，‎ 反之，若方程组有解，可能有唯一解，也可能有无数解，则行列式D可能不为0，也可能为0．‎ 总之，两者之间互相推出的问题．‎ 故选D．‎ ‎14.【KS5U答案】B ‎【KS5U解析】a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1，①‎ a1a2+a2a3+…+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，②‎ ‎①﹣②，得﹣an+1an+2=na1an+1﹣（n+1）a1an+2，‎ ‎∴，‎ 同理，得=4，‎ ‎∴=，‎ 整理，得，‎ ‎∴是等差数列．‎ ‎∵a1=，a2=，‎ ‎∴等差数列的首项是，公差，‎ ‎．‎ ‎∴==5044．‎ 故选B．‎ ‎15.【KS5U答案】.B ‎【KS5U解析】假设每年偿还x元，由题意可得a（1+r）5=x（1+r）4+x（1+r）3+…+x（1+r）+x，‎ 化为a（1+r）5=x•，解得x=．‎ 故选：B．‎ ‎16.【KS5U答案】A ‎【KS5U解析】由题意，A（a，0），B（c，），C（c，﹣），由双曲线的对称性知D在x轴上，‎ 设D（x，0），则由BD⊥AB得•=﹣1，‎ ‎∴c﹣x=，‎ ‎∵D到直线BC的距离小于a+，‎ ‎∴c﹣x=||＜a+，‎ ‎∴＜c2﹣a2=b2，‎ ‎∴0＜＜1，‎ 故选：A．‎ ‎17.【KS5U解析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，‎ 建立空间直角坐标系，‎ 由题意得E（3，2，0），F（，4，0），‎ A（3，0，0），C1（0，4，4），‎ ‎=（﹣，2，0），=（﹣3，4，4），‎ 设异面直线EF、AC1所成角为θ，‎ 则cosθ=|cos＜＞|‎ ‎=||=，‎ ‎∴θ=arccos．‎ ‎（2）∵=（0，2，0），=（﹣，4，0），‎ ‎∴||=2，||=，‎ cos＜＞==，‎ ‎∴sin＜＞==，‎ ‎∴S△AEF===，‎ ‎∴以E、F、A、P为顶点的三棱锥的体积：‎ VP﹣AEF===2．‎ ‎18 .（1）设，则，‎ ‎∵f（x）是奇函数，则有…‎ ‎∴f（x）=…‎ ‎（2）设，令t=tanx，则t＞0，而．‎ ‎∵1+t＞1，得，从而，‎ ‎∴y=f（x）在的取值范围是0＜y＜1．…‎ 又设，则，‎ 由此函数是奇函数得f（x）=﹣f（﹣x），0＜f（﹣x）＜1，从而﹣1＜f（x）＜0．…‎ 综上所述，y=f（x）的值域为（﹣1，1），所以m的取值范围是（﹣1，1）．…‎ ‎19.【KS5U解析】‎ ‎（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），‎ 则W==+﹣30≥2﹣30=10，‎ 当且仅当 =，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元．‎ ‎（2）设年利润为u（万元），‎ 则u=16x﹣（﹣30x+4000）=﹣+46x﹣4000=﹣（x﹣230）2+1290．‎ 所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．‎ ‎20.【KS5U解析】（Ⅰ）∵椭圆E：（a，b＞0）过M（2，），N（，1）两点，‎ ‎∵，解得：，‎ ‎∴，‎ 椭圆E的方程为…‎ ‎（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且，‎ 设该圆的切线方程为y=kx+m，解方程组，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，‎ 则△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，即8k2﹣m2+4＞0，…．‎ ‎，‎ 要使，需使x1x2+y1y2=0，即，‎ 所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，‎ 又8k2﹣m2+4＞0，‎ ‎∴，‎ ‎∴，即或，‎ ‎∵直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，‎ ‎∴圆的半径为，，，‎ 所求的圆为，‎ 此时圆的切线y=kx+m都满足或，…‎ 而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为或满足，‎ 综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且…..‎ ‎∵，‎ ‎∴， =，…‎ ‎①当k≠0时 ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，当且仅当时取”=”…‎ ‎②当k=0时，…．‎ ‎③当AB的斜率不存在时，两个交点为或，‎ 所以此时，…‎ 综上，|AB|的取值范围为，‎ 即：…‎ ‎21.‎ ‎【考点】函数恒成立问题；反函数．‎ ‎【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定义域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．‎ ‎（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．‎ ‎【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；‎ ‎（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立⇔在区间x∈[，]恒成立，‎ 对区间x∈[，]恒成立．‎ 当a=﹣1时，不成立，‎ 当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．‎ 当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无解．　‎ 综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜．‎