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2018-2019学年度下期八市重点高中联盟
“领军考试”高三文科数学试题
注意事项：
1.考试时间120分钟，总共150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A={}，B={}，则 =
A. {1} B. {5) C. {1，2} D. {2，5}
2.复数的共轭复数是
A.2+i B. -2+i C. -2-i D. 2-i
3. 已知数列{}满足,若 ，且，则
A. 6 B. 12 C. 10 D.8
4. 某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖，三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为:一等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确的是
A.获得参与奖的人数最多
B.各个奖项中参与奖的总费用最高
C.购买每件奖品费用的平均数为4元
D.购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍
5.已知F1、F2为双曲线C: 的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，且，则
A. 4 B.3 C. D.2
6.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
7. 相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.“三分损益"包含“三分损一”和 “三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一” 是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1， 输出的x的值为
A. B. C. D.
8. 已知由射线逆时针旋转到射线的位置，两条射线所成的角为，则
A. B. C. D.
9. 已知实数满足不等式组,则的最大值为
A.0 B.3 C.9 D.11
10.已知数列{}的前项和为，将该数列按下列格式（第行有个数）排成 一个数阵，则该数阵第8行从左向右第8个数字为
A. 142 B.270 C. 526 D. 1038
11.已知 (其中），的最小值为，若将
的图象向左平移个单位得到，则的单调递减区间是
A. B.
C. D.
12. 已知，则函数的零点个数为
A. 2 B. 3 C.4 D.5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知平面向之间的夹角为，若，则 .
14.函数: 的图象在原点处的切线方程为 .
15. 已知直线,抛物线C: ,若过点（0,1)与直线垂直的直线与抛物线C交于M，N两点，则 .
16. 已知三棱锥P-DEF的各顶点都在球面上，PD丄ED，EF丄平面PDE，DE=4,EF=3,若该球的体积为，则三棱锥P-DEF的表面积为 .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题：共60分。
17.(本小题满分12分）
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，边c上的高为.
(1)求角C的大小；
(2)若△ABC的周长为，求边c的长.
18.(本小题满分12分）
已知四棱锥S — ABCD中，四边形ABCD为梯形，ZBCD
=ZADC=ZSAD=90°,平面 SAD丄平面 ABCD，E为线段 AD 的中点，AD=2BC=2CD.
(1)证明：BD丄平面SAB；
(2)若SA = AD=2,求点E到平面SBD的距离.
19.(本小题满分12分）
某汽车公司推出了共享汽车“Warmcar”,有一款车型为“众泰云”新能源共享汽车，其中一种租用方式“分时计费”，规则为:0.15元/分钟+0.8元/公里.已知小李家离上班地点为10 公里，每天租用该款汽车上、下班各一次，由于堵车及红绿灯等原因每次路上开车花费的时间t（分钟）是一个随机变量，现统计了 100次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：
(1)写出小李上班一次租车费用：y(元)与用车时间t(分钟）的函数关系式；
(2)根据上面表格估计小李平均每次租车费用？
(3)广众泰云”新能源汽车还有一种粗用方式为“按月计费”，规则为每个月收取租金2350元，若小李每个月上班时间平均按21天计算，在不计电费的情况下，请你为小李选择一种省钱的租车方式.
19. (本小题满分12分）
如图所示，在棱台ABCD-A1B1C1D1中，AA1丄平面ABCD，CD = 2AB=2BC=2AA1 =4A1B1，∠ABC= ∠BCD=900.
(1)求证:AD 丄 BC1;
(2)求二面角C-A1D的大小.
20.(本小题满分12分）
已知椭圆C: (a>b>0)的左顶点为A，离心率为，点B(2，)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与椭圆C：交于E,F两点，直线AE,AF分别与y轴交于点 M,N,求证:在轴上存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角，并求出点 P的坐标.
21.(本小题满分12分）
已知函数.
(1)若a = e，求曲线在点（1，)处的切线方程；
(2)求函数的极值点个数.
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题纸上将所选題目对应题号后面的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为为参数，).
(1)求曲线C的直角坐标方程；
(2)若直线经过点M(1,0)且与曲线C交于A,B两点，求.
23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲
已知函数.
(1)若,求不等式的解集；
(2)若时，不等式m+1恒成立，求的取值范围.
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