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名校联盟2019届高考冲刺压轴卷（四)
数学（理科)试题
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标萼/回答非逢择题时，将答案写在答题卡±，写在本试卷上无效。
3.考试结束一段时间后，考生通过扫描二维码查看考题视频讲解。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A = {}，B = { }，则
A. (0，) B. (0，] C. [2，] D. [2，）
2.
A. B. C. D.
3.已知双曲线C：的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
4.“关注夕阳、爱老敬老”——某爱心协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下表记录了第年(2013年是第一年）与捐赠的现金 (万元）的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归 方程，则预测2019年捐赠的现金大约是
A. 5万元 8.5.2万元 C. 5.25万元 D. 5.5万元
5.设函数，则函数与的图象关于
A.直线x = 0对称 B.直线x =-2对称
直线：y = 0对称 D.直线y = -2对称
6.我国古代科学家祖冲之之子祖唯在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为
A. B. C. D.
7.正整数n除以m后的余数为r，记为r = nMOD m，如4 = 19 MOD 5.执行如图的程序框图，则输出的数n是
A.19
B.22
C.27
D.47
8.函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是
A. B. C. D.
9. 已知抛物线 ，点M(0，1)，A, B是抛物线上的两点，若,则
A. 2 B. 5 C. D.
10.—个圆锥的母线长为2,圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为
A. ( B. C. D.
11.某省示范高中将6名教师分配至3所农村学校支教，每所学校至少分配一名教师，其中甲必去A校， 乙、丙两名教师不能分配在同一所学校的不同分配方法数为
A. 36 B. 96 C. 114 D. 126
12.若存在实常数和,使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足:
和 恒成立，则称此直线为和的“分隔直线”，已知函数,
，若和之间存在“分隔直线”，则b的取值范围为
A. (0,2] B. [0,2] C. (0,4] D. [0,4]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. .
14.已知向量a=(2，-1)4=(-4,2)，b=(2,3)，则c在a+b上的投影是 .
15.若实数满足不等式组,则取值范围是 .
16.在△ABC 中，cos(A + C) = 0，sinA = ，设 ∠ABC 的平分线与 AC 交于 D，若 AC =3,则 BD= .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题：共60分.
17.(本小题满分12分）
已知数列{}的前项和为，满足.
(I)证明：{}为等比数列，并求数列{}的通项公式；
(II)令，若，求正整数的最小值.
18.(本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，PD丄平面ABCD，ABCD是梯形，且BC // AD，AC = CD = AD，AD = 2PD = ABC = 4 .
(I)求证：AC丄平面PCD;
(II)求平面PCD与平面PAB所成的锐角的余弦值；
(Ⅲ)在棱PD上是否存在点M，使得CM //平面PAB?若存在，求的值;若不存在，说明理由。
19.(本小题满分12分）
为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效. 现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图记录了他们对扶贫工作 满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中数据的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本 满意”(分数低于平均分）、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分）三个级别。
(I)从16人中随机抽取4人，求至少有1人是“很满意”的概率；
(II)以16人的样本数据来估计全县扶贫对象的总体数据，若从该县所有扶贫对象中（人数较多）中任选4人，记X表示抽到“很满意”的人数，求X的分布列与数学期望。
20.(本小题满分12分）
关于椭圆的切线有下列结论:若是椭圆 (a>b>0)
上的一点，则过点P的椭圆的切线方程为。已知椭圆C: ，过椭圆C外一点作椭圆的两条切线MA，MB (A， B为切点）。
(I)利用上述结论，求直线AB的方程；
(Ⅱ)设椭圆的右焦点为F，求证：.
21.(本小题满分12分）
设是函数的导函数，我们把使的实数叫做函数的好点。已知函数.
(I)若1是函数的好点，求 ；
(Ⅱ)若函数存在两个好点，求实数的取值范围.
(二）选考题：共10分.请考生在第22、23
题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4 - 4:坐标系与参数方程
曲线C1的参数方程为为参数），在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为.
(I )求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
(Ⅱ)若直线与曲线C1，C2的交点分别为A，B(A，B异于原点），当斜率时， 求的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4 - 5:不等式选讲
已知函数 .
(I)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ) 的图象与两坐标轴的交点分别为A，B，C，若三角形ABC的面积为 12,求m的值。
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