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二O一九年龙东地区数学仿真模拟（一）‎ 数学试题 考生注意： ‎ ‎1.考试时间120分钟. ‎ ‎2. 全卷共三大题，满分120分.‎ 题号 一 二 三 总分 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 分数 得分 评卷人 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ 第3题图 ‎1．我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为　　　　　　立方米（结果保留三个有效数字）．‎ ‎2．函数y=中自变量x的取值范围是：　　　　　　．‎ ‎3．如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添 加一个条件：　　　　，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．‎ ‎4．小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛 掷这个硬币，背面向上的概率为　　　　　　．‎ ‎5．已知x2=2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为　　　　　　．‎ ‎6．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积 为　 cm3．‎ ‎7．已知关于x的分式方程=1无解，则a的值为　　　　　　．‎ ‎8．王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了　　　　　　张门票．‎ ‎9．已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC=3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD=　　　　　　．‎ 数学试卷一 第8页（共8页） （佳）‎ 第10题图 ‎10．边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC1D1D，再以对角线BD1为边作正方形BB1C2D1，再以 对角线B1D1为边作正方形B1C3D2D1，…按此规律做第10次 所得正方形的顶点C10的坐标为　　　　　．‎ 得分 评卷人 二、选择题（每小题3分，满分30分）‎ ‎11．下列各运算中，计算正确的是 （　　）‎ A．x2+x2=x4 B． =3 C．a0=1 D．（﹣3ab2）2=6a2b4‎ ‎12．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）‎ 第13题图 A． B． C． D．‎ ‎13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视 图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数 最少有 （　　）个．‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎14．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不 相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，‎ 她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的 （　　）‎ A．中位数 B．众数 C．平均数 D．不能确定 ‎15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是 （　　）‎ 第17题图 A． B． C． D．‎ ‎16．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=4，则tanB=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD， ‎ 下列结论中不一定正确的是 （　　）‎ A．AE=BE B． = C．OE=DE D．∠DBC=90°‎ 数学试卷一 第8页（共8页） （佳）‎ ‎18．若点P1（x1，x2），P（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1＜x2，则（　　）‎ A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．以上都不对 ‎19．九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有 ‎ ‎ （ ） ‎ A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 ‎20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，‎ ‎④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有 （　　）‎ 第17题图 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三、解答题（共8小题，满分60分）‎ 得分 评卷人 ‎21．（本题满分5分）‎ 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°．‎ 得分 评卷人 ‎22．（本题满分6分）‎ 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．‎ ‎（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，‎ 并直接写出点A1的坐标．‎ ‎（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，‎ 在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点 A2所经过的路径长．‎ 数学试卷一 第8页（共8页） （佳）‎ 得分 评卷人 ‎23．（本题满分6分）‎ 如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎24．（本题满分7分）‎ 在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．‎ ‎（1）学生捐款的众数是　　　　　　，该班共有多少名同学？‎ ‎（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；‎ ‎（3）计算该班同学平均捐款多少元？‎ 数学试卷一 第8页（共8页） （佳）‎ 得分 评卷人 ‎25．（本题满分8分）‎ 甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：‎ ‎（1）求甲在前4个小时的工作效率；‎ ‎（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；‎ ‎（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？‎ 数学试卷一 第8页（共8页） （佳）‎ 得分 评卷人 ‎26．（本题满分8分）‎ 在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．‎ ‎（1）如图①，求证：∠BAD=∠CAD；‎ ‎（2）如图②，连接AE，若AC=CD，AB：AE=3：2，请你探究线段DF与AF的数量关系，并证明你的结论．‎ 数学试卷一 第8页（共8页） （佳）‎ 得分 评卷人 ‎27．（本题满分10分）‎ 某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．‎ ‎（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；‎ ‎（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？‎ ‎（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？‎ 数学试卷一 第8页（共8页） （佳）‎ 得分 评卷人 ‎28．（本题满分10分）‎ 如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠OCB=45°，BC=6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD=2BD，且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18=0的两个根（OE＜OC）．‎ ‎（1）求出点B的坐标．‎ ‎（2）求出直线DE的解析式．‎ ‎（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 数学试卷一 第8页（共8页） （佳）‎