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二O一九年龙东地区数学仿真模拟（二） ‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一 、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎（1）1. 6× m （2）x ≤ （3）AF＝CE或AE＝CF或DF∥BE或∠AFD＝∠BEC等 ‎（4）y=2(x-1)2+1 （5） 8 cm （6） （7）10 或2 （8） 1 （9） 120（10）(7，7)‎ 二、选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎11、D． 12、C 13、A 14、D 15、B 16、A 17、B 18、C 19、C 20、D ‎ 三、解答题（满分６０分）‎ ‎21、解：原式＝………………1分 ‎＝ｘ＋2－………………2分 ‎＝………………3分 当ｘ＝6时，原式＝………………5分（ 答案不唯一，正确即可）‎ ‎ 22、解：‎ ‎(1) A1 ( 1,3 ) B1 ( -1,1) C1 (2,-1) ……….3 分 A2‎ B2‎ ‎(C2)‎ ‎(2) 如下图 ……….5分 ‎ ‎（3）△的面积为5 ...……..6分 第22题图 ‎23、解：（1）根据题意，得…1分 解得 …………………………………2分 数学试卷二 第4页（共4页） （佳）‎ ‎∴二次函数的表达式为．……………3分 ‎（2）令y=0，得二次函数的图象与x轴 的另一个交点坐标C（5, 0）.…………………………4分 由于P是对称轴上一点，‎ 连结AB，由于，‎ 要使△ABP的周长最小，只要最小.‎ 由于点A与点C关于对称轴对称，连结BC交对称轴于点P，则= BP+PC =BC，根据两点之间，线段最短，可得的最小值为BC.‎ 因而BC与对称轴的交点P就是所求的点.‎ 设直线BC的解析式为，根据题意，可得解得 所以直线BC的解析式为 ……………………5 分 因此直线BC与对称轴的交点坐标是方程组的解，解得 所求的点P的坐标为（2，-3）.………………………6分 ‎24、解：‎ ‎（1）200………1分 ‎（2）如下图…….3分 ‎ （3） 54 ……..4分 ‎（4）1860 x 40％ = 744 ……….. 6分 ‎ 答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人。…………7分 ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 ‎30‎ ‎40‎ ‎80‎ 人数 图②‎ ‎50‎ 图①‎ 球类 ‎40%‎ 其它 ‎20%‎ 踢毽15%‎ 跳绳 ‎25%‎ 第24题图 第19题图 图①‎ 球类 ‎40%‎ 其它 ‎20%‎ 踢毽15%‎ 跳绳 ‎25%‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 ‎30‎ ‎40‎ ‎80‎ 人数 图②‎ ‎50‎ 第19题图 图①‎ 球类 ‎40%‎ 其它 ‎20%‎ 踢毽15%‎ 跳绳 ‎25%‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 ‎30‎ ‎40‎ ‎80‎ 人数 图②‎ ‎50‎ 第19题图 图①‎ 球类 ‎40%‎ 其它 ‎20%‎ 踢毽15%‎ 跳绳 ‎25%‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 ‎30‎ ‎40‎ ‎80‎ 人数 图②‎ ‎50‎ 第19题图 图①‎ 球类 ‎40%‎ 其它 ‎20%‎ 踢毽15%‎ 跳绳 ‎25%‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 ‎30‎ ‎40‎ ‎80‎ 人数 图②‎ ‎50‎ 第19题图 图①‎ 球类 ‎40%‎ 其它 ‎20%‎ 踢毽15%‎ 跳绳 ‎25%‎ ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎0‎ 球类 跳绳 踢毽 其它 类别 ‎30‎ ‎40‎ ‎80‎ 人数 图②‎ ‎50‎ ‎25、解：（1）观察图象可知:a＝6；b＝8；m＝10；……………3分 ‎（2）直接写出y1,y2与x之间的函数关系式: ‎ ‎ ……………4分 ‎. ……………5分 ‎（3）设A团有x人,则B团有(50－x)人.‎ 当时 数学试卷二 第4页（共4页） （佳）‎ ‎50x＋30(50－x)＝1900 解得 x＝20(与假设矛盾) ………6分 当时 ‎ ‎40x＋100＋30(50－x)＝1900‎ 解得 x＝30.‎ 即A,B两个团队各有30人,20人. ……………8分 A B C D F E A B C D F 第26题图 第26题图 ‎26、证明：⑴①证明：∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=AC，∠BAC=60° ∵∠DAF=60° ‎ ‎∴∠BAC=∠DAF ∴∠BAD=∠CAF ‎∵四边形ADEF是菱形，‎ ‎∴AD=AF ……………1分 ‎∴△ABD≌△ACF ‎∴∠ADB=∠AFC ……………2分 ‎②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立． ……………3分 ‎⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立． ‎ ‎∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是 ‎∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）……………4分 证明：∵△ABC为等边三角形 ‎∴AB=AC ∠BAC=60° ‎ ‎∵∠BAC=∠DAF ‎∴∠BAD=∠CAF ……………5分 ‎∵四边形ADEF是菱形 ‎ ‎∴AD=AF． ∴△ABD≌△ACF ‎ ‎∴∠ADC=∠AFC 又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，‎ ‎∴∠AFC=∠ACB－∠DAC ……………6分 ‎（3）∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是 ‎ ‎ ∠AFC=2∠ACB－∠DAC ‎（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）． ……………8分 ‎27、解：（1）根据题意，得：‎ ‎ ‎ ‎ ∴……………………2分 ‎（2）根据题意，得： ‎ 解之得：‎ ‎∵取正整数，∴5，6，7，8……………………5分 ‎∴共有4种方案，即 数学试卷二 第4页（共4页） （佳）‎ A B C 方案一 ‎5‎ ‎10‎ ‎5‎ 方案二 ‎6‎ ‎8‎ ‎6‎ 方案三 ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ 方案四 ‎8‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎……………………7分 ‎（3）设总运费为M元，‎ 则M=‎ 即：M= ……………………8分 ‎∵M是的一次函数，且M随增大而减小，‎ ‎∴当=8时，M最小，最少为48640元 ……………………9分 ‎∴采用方案四总运费最少。 ……………………10分 ‎28、解：（1）‎ ‎， （1分）‎ ‎，‎ 点，点分别在轴，轴的正半轴上 ‎ （2分）‎ ‎（2）求得 （3分）‎ ‎（每个解析式各1分，两个取值范围共1分） （6分）‎ ‎（3）；；；（每个1分，计4分）‎ ‎ （10分）‎ 注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，酌情给分．‎ 数学试卷二 第4页（共4页） （佳）‎