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‎ 二O一九年龙东地区数学仿真模拟（七）‎ 数 学 试 题 考生注意： ‎ ‎1.考试时间120分钟. ‎ ‎2. 全卷共三大题，满分120分.‎ 题号 一 二 三 总分 ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ 分数 一、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎1．人体内某种细胞的形状可近似看作球体，它的直径为0.0000156m，则这个数用科学记数法表示为　　　　　　（保留两个有效数字）．‎ ‎2．函数中，自变量x的取值范围是　　 　．‎ ‎3．如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　　　　　　．‎ 第3题图 ‎4．袋中有同样大小的5个小球，其中3个红色，2个白色．从袋中 任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 ‎ ‎5．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则 该手机的原价为　　　　　　元．‎ ‎6．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围 ‎ 第7题图 第8题图 第10题图 ‎7．在锐角△ABC中，∠ABC=60°，BC=2cm，BD平分∠ABC交AC于点D，点M，N分别是BD和BC边上的动点，则MN+MC的最小值是_ ____．‎ ‎8．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 。‎ ‎9．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为　　　　　　．‎ ‎10．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠A=30°，且BC边在直线a上，将△ABC绕点B顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时BP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时BP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时BP3=3+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2015为止．则BP2015=　　　　　　。‎ 数学试卷七第 8 页 （共 8 页） (龙东地区)‎ 二、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎11．下列各式计算正确的是（　　）‎ ‎　 A． a2+a2=2a4 B． =±3 C． （﹣1）﹣1=1 D． （﹣）2=7‎ ‎12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎　‎ 第13题图 ‎13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为（　　）‎ A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎14．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分 情况如下表：‎ 人数 ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ 分数 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ 那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（　　）‎ ‎　 A．85和82.5 B．85.5和85 C．85和85 D．85.5和80‎ ‎15．若关于x的分式方程=2的解不大于2，则m的取值范围是（　　）‎ ‎　 A． m≤3 B． m≠1 C． m＜3且m≠﹣1 D． m≤3且m≠1‎ 第16题图 ‎16．在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（　　）‎ ‎　 A． B．1 C．2 D．‎ ‎17．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速 度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的 函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（　　）‎ ‎　‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 第18题图 ‎18．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y= （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　）‎ ‎　 A． 2 B． 4 C． 8 D． 16‎ ‎19．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3‎ 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　）‎ ‎　 A． 3种 B． 4种 C． 5种 D． 6种 ‎20．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于 点E；PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；‎ 数学试卷七第 8 页 （共 8 页） (龙东地区)‎ 第20题图 ‎③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正确的有（　　）个．‎ ‎　 A． 5 B． 4 C． 3 D． 2‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．先化简，再求值：，‎ 其中m=sin45°﹣tan60°．‎ ‎　‎ ‎22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上：‎ ‎（1）先将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是　　　　　　；‎ ‎（2）再将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是　　　　　　，并画出旋转后的△A1B1C1；‎ ‎（3）在（2）中△ABC旋转过程中，求CA所扫过区域的面积．（结果保留π）‎ ‎　‎ 数学试卷七第 8 页 （共 8 页） (龙东地区)‎ ‎23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），作直线BC．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）点P在二次函数图象上，且PB=PC，求点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎24．某校为了了解学生身高情况，对部分学生的身高进行统计，根据身高（身高取整数，最高179cm，最矮155cm），分别绘制如下统计表和统计图：‎ 身高（cm） 160以下 160及以上 166及以上 176及以上 ‎ 人数（人） 5 40 27 3‎ ‎（1）这次抽取的学生有多少人？‎ ‎（2）分布在164.5～169.5这一组的人数是多少？补全直方图；‎ ‎（3）这次抽样的中位数落在第几组？‎ ‎（4）身高在170cm～175cm（包含170cm，175cm）的多少人？‎ ‎　‎ 数学试卷七第 8 页 （共 8 页） (龙东地区)‎ ‎25．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图．‎ ‎（1）求小亮从乙地到甲地过程中y（米）与x（分钟）之间的函数关系式；‎ ‎（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式．‎ 数学试卷七第 8 页 （共 8 页） (龙东地区)‎ ‎　‎ ‎26．已知如图①，在矩形ABCD中，AC是对角线，将△ABC绕点A旋转得到△AEF、直线FE交BC于点G，易证：FG=EF﹣CG．当直线FE交BC的延长线于点G（如图②）或直线FE交CB的延长线于点G（如图③）时，线段EG、EF、CG之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给出证明．‎ ‎　‎ ‎　‎ 数学试卷七第 8 页 （共 8 页） (龙东地区)‎ ‎27. 铁岭“荷花节”举办了为期15天的“荷花美食”厨艺秀．小张购进一批食材制作特色美食，每盒售价为50元，由于食材需要冷藏保存，导致成本逐日增加，第x天（1≤x≤15且x为整数）时每盒成本为p元，已知p与x之间满足一次函数关系；第3天时，每盒成本为21元；第7天时，每盒成本为25元，每天的销售量为y盒，y与x之间的关系如下表所示：‎ 第x天 ‎1≤x≤6‎ ‎6＜x≤15‎ 每天的销售量y/盒[来源:学 ‎10‎ x+6‎ ‎（1）求p与x的函数关系式；‎ ‎（2）若每天的销售利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时当天的销售利润最大，最大销售利润是多少元？‎ ‎（3）在“荷花美食”厨艺秀期间，共有多少天小张每天的销售利润不低于325元？请直接写出结果．‎ 数学试卷七第 8 页 （共 8 页） (龙东地区)‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，将 ‎△AOB沿直线AB翻折，点O落在坐标平面内的点C处，延长BC交x轴于点D，‎ ‎（1）求OA、OB的长；‎ ‎（2）求直线BD的解析式；‎ ‎（3）点M在直线AC上，在X轴上是否存在点N，使以M、B、N、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎　‎ 数学试卷七第 8 页 （共 8 页） (龙东地区)‎