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二○一九年龙东地区数学仿真模拟（九）‎ 数学试题参考答案及评分说明 一、单项选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A D C A B A C B D C 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11.6.9‎‎×106 12.x＜1且x≠0 13.AB=CD 或∠ACB=∠DBC等 14. y=3x+5‎ ‎15. 16. 4或5或6或7（答对两值得1分，答对三值得2分，答对四值得3分）‎ ‎17. 6 18. 或或4（答对一值得1分） 19.2‎ ‎20.（－21006，－21006） 注：表示为（－（）2012，－（）2012）亦可 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 解：原式=· --------------------------------------------------------- (1分)‎ ‎﹦· -------------------------------------------------------- (1分)‎ ‎= --------------------------------------------------------- (1分)‎ 把=sin30°=，=tan45°=1代入 ------------------------------- (1分)‎ ‎ ‎ 原式=-1= - -------------------------------------------------- (1分)‎ A B C C1‎ B1‎ C2‎ A1‎ ‎22．（本小题满分6分）‎ ‎（1）平移正确给2分；‎ B2‎ ‎（2）旋转正确给2分；‎ ‎（3）扫过面积为8，正确给2分．‎ ‎23．（本小题满分6分）‎ 解：（1） 由已知条件得A（-2,0）， C（0,3） ----------------------------------- (1分)‎ 数学试卷九第 5 页 （共 5 页） (龙东地区)‎ ‎ ----------------------------------------------- (1分)‎ 解得 b= ， c= 3 ‎ ‎∴此二次函数的解析式为 y= - x2+x+3 ----------------------------------- ---- (1分)‎ ‎(2) 连接AD交对称轴于点P，则P为所求的点 ‎ 设直线AD解析式为y=kx+b ‎ 由已知得 -------------------------------------------------------- （1分）‎ ‎ 解得 k= ， b=1 ‎ ‎ ∴直线AD解析式为y=x+1 ------------------------------------------------------------ （1分）‎ 对称轴为直线 ：x= －= 当x = 时， y = ‎∴ P（，） ----------------------------------------------------------------------- （1分）‎ ‎24．（本小题满分7分）‎ 解：（1） a=0.28 ----------------------------------------------------------（1分）‎ 补全直方图 -----------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎（2） 成绩优秀的学生约为：×1000=600（人） --------------------（2分）‎ ‎（3） 至少有11人 ---------------------------------------------------------（2分）‎ ‎25．（本小题满分8分）‎ 解：（1） 当0≤t≤5时 s =30t -----------------------------------------------------（1分）‎ 当5＜t≤8时 s=150 ----------------------------------------（1分）‎ 当8＜t≤13时 s=－30t+390 ------------------------------------（1分）‎ ‎（2） 渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b ‎ ‎ -----------------------------------------------------（1分）‎ 解得： k=45 b=－360‎ ‎∴s=45t－360 -----------------------------------------------------（1分）‎ 解得 t=10 s=90 ‎ 数学试卷九第 5 页 （共 5 页） (龙东地区)‎ 渔船离黄岩岛距离为 150－90=60 （海里） ------------------------（1分）‎ ‎(3) S渔=－30t+390‎ S渔政=45t－360‎ 分两种情况： ‎ ① S渔－S渔政=30 ‎ ‎－30t+390－（45t－360）=30‎ 解得t=（或9.6） ----------------------------------------------------（1分）‎ ② S渔政－S渔=30‎ ‎45t－360－（－30t+390）=30‎ 解得 t=（或10.4）‎ ‎∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时， 两船相距‎30海里. -------（1分）‎ ‎26. （本小题满分8分）‎ 解：（1） 图2， 猜想：MN=AM+CN ---------------------------------------------（2分） ‎ ‎ 证明: 延长 NC至点F ，使 CF= AM，连接BF A B C D M N F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ∵四边形ABCD是等腰梯形 ‎ ∴∠DAB=∠ADC ‎ ‎ 又∵AD∥CB ‎ ‎ ∴∠ADC =∠BCF ‎ ∴∠BCF=∠DAB ‎ 又∵AB=BC AM=CF ‎ ‎ ∴△AMB≌△CFB --------------------------------------------（2分） ‎ ‎ ∴∠2=∠3 BM=BF ‎∵∠MBN=∠ABC ‎∴∠1+∠2=∠MBN ‎∴∠1+∠3=∠MBN 即∠MBN=∠NBF 又∵BN=BN BM=BF ‎ ∴△MBN≌△FBN ‎ ∴ MN=NF ‎ ∵NF=NC+CF ‎ ∴MN=AM+CN --------------------------------------------（2分）‎ ‎ （2）图3 猜想：MN=CN-AM ---------------------------------------------------（2分） ‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 解：（1） 设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（200 －x）件 ‎ 180x+150（200 －x）=32400 ---------------------------------------------（1分） ‎ 解得 x=80 ------------------------------------------------- （1分）‎ ‎ ∴购进甲种服装80件，购进乙种服装120件. --------------------- （1分）‎ ‎ （2） 设购进甲种服装y件，则购进乙种服装（200 －y）件，根据题意得 ‎ 26700≤（320－180）y+（280－150）（200 －y）≤26800 ------ （2分）‎ 数学试卷九第 5 页 （共 5 页） (龙东地区)‎ ‎ 解得 70≤y≤80 ---------------------------------------------（1分） ‎ ‎ ∵y为正整数 ‎ ∴共有11种方案 ---------------------------------------------（1分） ‎ ‎ （3）设总利润为W元 W =（140－a）y+130（200－y）‎ ‎ =（10－a）y+26000‎ ‎①当0＜a＜10时，10－a＞0，W随y增大而增大，‎ ‎∴当y=80时，W有最大值，即此时购进甲种服装80件，‎ 乙种服装120件； --------------------------------------------（1分） ‎ ‎②当a=10时，（2）中所有方案获利相同，‎ 所以按哪种方案进货都可以； ---------------------------------------------（1分）‎ ‎ ③当10＜a＜20时，10－a＜0 ，W随y增大而减小，当y=70时，‎ W有最大值，即此时购进甲种服装70件，‎ 乙种服装130件. --------------------------------------------（1分）‎ ‎28．（本小题满分10分）‎ 解：（1）x2－7 x +12=0‎ ‎ 解得x1=3，x2=4 ----------------------------------------------------（1分）‎ ‎ ∵OA＜OB ‎ ‎ ∴OA=3 , OB=4‎ ‎ ∴A(0,3) , B(4,0) --------------------------------------------------（2分）‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ (2) 由题意得，AP=t, AQ=5-2t ‎ 可分两种情况讨论：‎ ① 当∠APQ=∠AOB 时，△APQ∽△AOB 如图1 = ‎ 解得 t= --------------------------------------------------（1分） ‎ ‎ 所以可得 Q（，）--------------------------------------------------（1分）‎ ② ‎ 当 ∠AQP=∠AOB 时， △APQ∽△ABO ‎ 如图2 = 数学试卷九第 5 页 （共 5 页） (龙东地区)‎ ‎ 解得 t= --------------------------------------------------（1分）‎ ‎ 所以可得 Q（，）--------------------------------------------------（1分）‎ ‎（3） 存在 M1（，）， M2（，），M3（－，）---------------（3分）‎ 说明：以上各题，如果有其它正确解法，可酌情给分.‎ 数学试卷九第 5 页 （共 5 页） (龙东地区)‎