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2019 年全国高三统一联合考试 ·文科数学· 参考答案及解析 2019年全国高三统一联合考试·文科数学 一、选择题 1.B 【解析】B={x|-2b+c,与已知a=1,b+c=2 矛盾,所以 A= π 3 . 所 以由余弦定理得a2 =b2 +c2 -2bccosA=(b+c)2 - 3bc=4-3bc=1,解得bc=1,所以S△ABC = 1 2 bcsinA= 1 2 ×1× 3 2 = 3 4 . 选 D. 11.B 【解析】如 图,由 题 意 圆 上 的 任 意 一 点 P 均 满 足 |PM|=λ|PN|,可 知 A,B 两 点 也 满 足 该 关 系 式 . 由 A(-4,0),B(4,0),M (2,0),N (t,0),得λ=|AM| |AN|= |BM| |BN|= 6 4+t= 2t-4 ,解得t=8,λ= 1 2 . 选 B. 12.A 【解析】如图,设 AB=BC=a,CC1 =h,由长方体 内接于半球,得 ( 2 2 a) 2 +h2 =9,则h2 =9- a2 2 . 令t= a2 2 ,则a2 =2t(00 恒成立, 即存 在c∈ 0,1a( ) ,使 得 对 任 意 的 x∈ (c,1),恒 有 f(x)>ax(x-1). 12 分……………………………… 22. 解:(1)由ρ=2sinθ 得ρ2 =2ρsinθ,即x2 +y2 -2y= 0,即得x2 +(y-1)2 =1.所以曲线C 的直角坐标方程为x2 +(y-1)2 =1. 4 分……………………………………………………… (2)因为过极点O 与点 M 的直线方程为θ=β, 又极点O 既在直线OM 上又在曲线C 上, 所以直线与曲线C 相交所得弦长为 3 时即得ρ= 3, 所以在ρ=2sinβ 中,令ρ= 3 得 sinβ= 3 2 , 所以β= π 3 ,或β=2π 3 . 7 分…………………………… 当β= π 3 时,因为曲线C 的圆心的极坐标为C(1,π 2 ) , 所以 ∠MCO=2π 3 ,所以曲线C 被分成的两段弧长之比 为 2∶1 或 1∶2; 9 分………………………………… 同理,当β=2π 3 时,由对称性可得曲线 C 被分成的两段 弧长之比也为 2∶1 或 1∶2.因此,直线OM 将曲线C 分成的两段弧长之比为 2∶1或 1∶2. 10 分…………………………………………… 23. 解:(1)当a=1 时,f(x)=|x+1|+|x-2|= -2x+1,x2.{ 2 分……………………………… g(x)=|x|+1= x+1,x≥0, -x+1,xg(x)的解集为{x|x∈R,且x≠2}. 5 分……………………………………………………… (2)因为对任意的x1 ∈R,都有x2 ∈R,使 得 f(x1)= g(x2)成立, 所以{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)}. 6 分…………… 又因为f(x)=|x+a|+|x-2a|≥|x+a-(x-2a)|= 3|a|,g(x)=|x|+1≥1, 8 分………………………… 所以 3|a|≥1,即得a≥ 1 3 或a≤- 1 3 . 所以实数a 的取值范围为 -∞,- 1 3 ( ] ∪ 1 3 ,+∞[ ) . 10 分…………………………………………………… ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ै ·3·