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2019 年全国高三统一联合考试 ·文科数学· 参考答案及解析 2019年全国高三统一联合考试·文科数学 一、选择题 1.B 【解析】 由 x 2 = 2x ,即 x2 =4,得 x= ±2,则 A = {-2,2};由 6-3x>0,解得x0), 则斜率为k 的直线l的方程为y-t=k(x-1)(k≠0). 与抛物线方程联立,即 y=kx+t-k, y2 =4x, { 消去x 得k 4 y2 -y+t-k=0. 2 分…………………… 因为直线l与抛物线有两个不同交点,所以Δ=1-4× k 4 (t-k)=1-kt+k2 >0,y1+y2= 4k . 又线段AB 的中点为(1,t),所以x1+x2=2,y1+y2= 2t. 4 分………………………………………………… 所以 2t= 4k ,t= 2k .因为t>0,所以k>0. 将t= 2k 代入 1-kt+k2 >0,得k2 >1,所以k>1. 6 分……………………………………………………… (方法二)同方法一得t= 2k . 因为线段 AB 的中点坐标为(1,t)(t>0)在抛物线内, 则 00),点 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y2 1=4x1,① y2 2=4x2,② ②-① 得(y2-y1)(y2+y1)=4(x2-x1), 则y2-y1 x2-x1 = 4y2+y1 .由题意,x1≠x2,y1+y2≠0, 又线段 AB 的中点为(1,t),则 x1 +x2 =2,y1 +y2 = 2t,所以k= 2t ,即t= 2k . 因为线段 AB 的中点(1,t)(t>0)在抛 物 线 内,则 0< t1}. 6 分………………………………………… (2)解:联立 y2 =4x, x2 4 + y2 3 =1,{ 可得抛物线与椭圆在y 轴右 侧的交点坐标为 ( 2 3 ,2 6 3 ) ,( 2 3 ,-2 6 3 ) ,根据图像 可知曲线 M 关于x 轴对称, 设C(x3,y3),D(x3,-y3)(不妨设y3>0), 则 △OCD 的面积S=x3y3. 7 分……………………… 设OC 所在的直线方程为y=kx(k>0),按点 C 的位 置分两种情况: ① 当C(x3,y3)在抛物线弧y2 =4x 0