2018－2019学年度第二学期高二数学附加调研试卷.doc

‎2018－2019学年度第二学期高二数学调研试卷 数 学 试 题 ‎ 数学Ⅱ 附加题部分 注意事项：‎ 本试卷共2页，本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．‎ ‎21. （本小题满分10分）‎ 求下列各式的值（结果用数值表示）：‎ ‎（1）－；‎ ‎（2）+++;‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题满分10分） ‎ 已知曲线的参数方程是 （为参数），直线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（1）将曲线和直线的参数方程化为普通坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交点是、，求线段的长.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为 数学 第 5 页 ‎ 个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙人每次抢得红包的概率相同（红包只能被1人抢到）.‎ ‎（1）若小王发次红包，求甲恰有次抢得红包的概率；‎ ‎（2）若小王发次红包，其中第，次，每次发元的红包，第次发元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为，求的分布列和数学期望.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 已知等式 ‎（1）求的展开式中含的项的系数,并化简:；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎2018－2019学年度第二学期高二数学调研试卷 数 学 试 题 ‎ 数学 第 5 页 ‎ 数学Ⅱ 附加题部分 注意事项：‎ 本试卷共2页，本卷满分为40分，考试时间为30分钟，考试结束后，请将答题卡交回．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效．‎ ‎21. （本小题满分10分）‎ 求下列各式的值（结果用数值表示）：‎ ‎（1）－；‎ ‎（2）+++;‎ 解：（1）－＝－＝……5分 ‎（2）+++=++++－1‎ ‎ =－1 ……7分 ‎ =……10分 ‎22．（本小题满分10分） ‎ 已知曲线的参数方程是 （为参数），直线的参数方程是（为参数）．‎ ‎（1）将曲线和直线的参数方程化为普通坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线交点是、，求线段的长.‎ 解：（1）曲线的普通坐标方程可化为普通方程为. ……2分 ‎ 注意：答案为同样得分！‎ 将直线l的参数方程化为直角坐标方程,得. ‎ 即 ……4分 ‎ （2） 圆心C到直线l的距离 ……6分 所以． ……10分 ‎23．（本小题满分10分）‎ ‎（本小题满分10分）小王创建了一个由他和甲、乙、丙共人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙人每次抢得红包的概率相同（红包只能被1人抢到）.‎ ‎（1）若小王发次红包，求甲恰有次抢得红包的概率；‎ 数学 第 5 页 ‎ ‎（2）若小王发次红包，其中第，次，每次发元的红包，第次发元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为，求的分布列和数学期望.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（1）根据事件的互斥性和独立性即可求得事件的概率，另外也可利用独立重复试验求对应事件的概率；（2）首先列出随机变量的所有可能的取值，再根据事件的互斥性和独立性求出取各值时的概率，最后即可求得的分布列和数学期望.‎ 解：（1）记“甲第次抢得红包”为事件，“甲第次没有抢得红包”为事件.‎ 则，. ……1分 记“甲恰有次抢得红包”为事件，则， ‎ 由事件的独立性和互斥性，得：‎ ‎. ……4分 ‎（2）记“乙第次抢得红包”为事件，“乙第次没有抢得红包”为事件.‎ 则，.‎ 由题意知的所有可能取值为， ‎ 由事件的独立性和互斥性，得 ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎.‎ 所以的分布列为 数学 第 5 页 ‎ 所以乙抢得所有红包的钱数之和的数学期望 ……8分 ‎. ……10分 注意：如果分布列不正确，每算对一个概率得1分，但不得超过3分！‎ ‎24．（本小题满分10分）‎ 已知等式 ‎（1）求的展开式中含的项的系数,并化简:；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎（1）的展开式中含的项的系数为，……………………1分 由可知，‎ 的展开式中含的项的系数为．‎ 所以．…………………………………4分 ‎（2）当时，‎ ‎．……………………………6分 所以 ‎．………8分 由（1）知，即，‎ 所以． …………………………………10分 注意：其他解法参照标准酌情给分！‎ 数学 第 5 页 ‎