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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（六）
本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，，，若，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
6．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，，若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．已知数列的前项和为，且满足，，则（ ）
A． B． C． D．
9．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为18，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知某简单几何体的三视图如图所示，若主视图的面积为1，则该几何体最长的棱的长度为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数在区间有最小值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知，是双曲线的左、右焦点，过点作以为圆心，为半径的圆的切线，为切点，若切线段被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（ ）
A．2 B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．执行如图所示的程序框图，输出的值为___________．
14．如图，在平面直角坐标系中，函数，
的图像与轴的交点，，满足，则________．
15．函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则__________．
16．已知直线与抛物线相交于，两点，与轴相交于点，若，则__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
（1）求的值；
（2）若，求的取值范围．
18．某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数（万人）与餐厅所用原材料数量（袋），得到如下统计表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
参会人数（万人）
13
9
8
10
12
原材料（袋）
32
23
18
24
28
（1）根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程．
（2）已知购买原材料的费用（元）与数量（袋）的关系为
，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据（1）中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润销售收入原材料费用）．
参考公式：，．
参考数据：，，．
19．如图，在四棱锥中，棱底面，且，，，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
20．已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为原点，圆：（）与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．
21．已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，对任意的，关于的方程在有两个不同的实数根，求实数的取值范围（其中为自然对数的底数）．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22． [选修4—4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数，）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线，的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知点是射线与的公共点，点是与
的公共点，当在区间上变化时，求的最大值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知，，，函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（六）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A
7．D 8．A 9．A 10．C 11．D 12．A
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．48 14． 15．4 16．3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由已知得，
即有，·······3分
因为，∴．又，∴．
又，∴，∴，·······6分
（2）由余弦定理，有．
因为，，·······9分
有，又，于是有，即有．·······12分
18．【答案】（1）；（2）餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元．
【解析】（1）由所给数据可得：，
，·······2分
，，··5分
则关于的线性回归方程为．·······6分
（2）由（1）中求出的线性回归方程知，当时，，
即预计需要原材料袋，
因为，
当时，利润；
当时，利润，
当时，利润．
综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11520元．
·······12分
19．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）证明：取中点，连接、，
底面，底面，，
又，且，平面，
又平面，．·······1分
又，为的中点，，·······2分
又，平面，·······3分
在中，，分别为，中点，，
又，，，，
四边形是平行四边形，，·······5分
平面．·······6分
（2）解：由（1）知，，，又，且，
平面，是三棱锥的高，
又可知四边形为矩形，且，，·······9分
所以．
····12分
另解：是的中点，∴到平面的距离是到平面的距离的一半，
所以．·······12分
20．【答案】（1）；（2）见解析．
【解析】（1）由题意得，则，·······2分
由，解得，·······4分
则，所以椭圆的方程为．·······6分
（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，，
∴，．·······8分
又直线的方程为，
令得点的横坐标，·······10分
同理可得点的横坐标．
∴，即为定值．·······12分
21．【答案】（1）答案见解析；（2）．
【解析】（1），·······1分
当时，在上恒成立，在单调递增；·····3分
当时，令，解得，令，解得，
此时在递增，在递减．·······5分
（2），所以，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
∴时，的值域为，·······7分
当，有两个不同的实数根，则，
且满足，·······9分
由，∴①，
又，解得．②
由，，
令，知单调递增，
而，于是时，解得，③
综上，．·······12分
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）曲线的极坐标方程为，即．
曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为．·······5分
（2）由（1）知，，
，
由知，当，
即时，有最大值．·······10分
23．【答案】（1）或；（2）3．
【解析】（1），
或或，
解得或．·······5分
（2），
．
当且仅当时取得最小值．·······10分
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