2018届高考理科数学全国统考仿真试卷(六)有答案
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资料简介
www.ks5u.com 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(六)‎ 本试题卷共8页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项:‎ ‎1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.在复平面内,复数和对应的点分别是和,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量,,,若,则实数的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知三角形中,,,连接并取线段的中点,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知正项数列满足,设,则数列的前项和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设不等式组所表示的平面区域为,在内任取一点,的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 为自然对数的底数,已知函数,则函数有唯一零点的充要条件是( )‎ A.或或 B.或 C.或 D.或 ‎12.已知抛物线的焦点为,为坐标原点,点,,连结,分别交抛物线于点,,且,,三点共线,则的值为( )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.执行如图所示的程序框图,输出的值为___________.‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系中,函数,‎ 的图像与轴的交点,,满足,则________.‎ ‎15.函数与的图象有个交点,其坐标依次为,,…,,则__________.‎ ‎16.已知圆的圆心在直线上,半径为,若圆上存在点,它到定点的距离与到原点的距离之比为,则圆心的纵坐标的取值范围是__________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.在中,角,,所对的边分别为,,,已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎18.某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:‎ 乘坐站数 票价(元)‎ 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站.甲、乙乘坐不超过站的概率分别为,;甲、乙乘坐超过站的概率分别为,.‎ ‎(1)求甲、乙两人付费相同的概率;‎ ‎(2)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量,求的分布列和数学期望.‎ ‎19.如图,在三棱锥中,平面平面,‎ ‎,.‎ ‎(1)求直线与平面所成角的正弦值;‎ ‎(2)若动点在底面边界及内部,二面角的余弦值为,求的最小值.‎ ‎20.给定椭圆,称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点 ‎(1)若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点,求被椭圆的伴随圆所截得的弦长:‎ ‎(2),是椭圆上的两点,设,是直线,的斜率,且满足,试问:直线是否过定点,如果过定点,求出定点坐标,如果不过定点,试说明理由.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)若存在,使成立,求整数的最小值.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22. [选修4—4:坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中,已知曲线与曲线(为参数,).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)写出曲线,的极坐标方程;‎ ‎(2)在极坐标系中,已知点是射线与的公共点,点是与的公共点,当在区间上变化时,求的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知,,,函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)当的最小值为时,求的值,并求的最小值.‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(六)答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.A ‎7.B 8.C 9.A 10.C 11.A 12.C 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.48 14. 15.4 16.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由已知得,‎ 即有,·······3分 因为,∴.又,∴.‎ 又,∴,∴,·······6分 ‎(2)由余弦定理,有.‎ 因为,,·······9分 有,又,于是有,即有.·······12分 ‎18.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由题意知甲乘坐超过站且不超过站的概率为,‎ 乙乘坐超过站且不超过站的概率为,‎ 设“甲、乙两人付费相同”为事件,‎ 则,‎ 所以甲、乙两人付费相同的概率是.·······5分 ‎(2)由题意可知的所有可能取值为:,,,,.·······6分 ‎,·······7分 ‎,·······8分 ‎,·······9分 ‎,·······10分 ‎.·······11分 因此的分布列如下:‎ 所以的数学期望.·······12分 ‎19.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)取中点,,,,.‎ 平面平面,平面平面,平面,‎ ‎.‎ 以为坐标原点,、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系,‎ ‎,,‎ ‎,,,,,‎ ‎∴,,,·······2分 设平面的法向量,由,得方程组,取,·······4分 ‎∴.·······5分 ‎∴直线与平面所成角的正弦值为.·······6分 ‎(2)由题意平面的法向量,‎ 设平面的法向量为,,‎ ‎∵,,,,‎ ‎∴,取,·······9分 ‎∴.∴,∴或(舍去).‎ ‎∴点到的最小值为垂直距离.·······12分 ‎20.【答案】(1);(2)过原点.‎ ‎【解析】(1)因为点是椭圆上的点.‎ ‎,即椭圆,·······2分 ‎,,伴随圆,‎ 当直线的斜率不存在时:显然不满足与椭圆有且只有一个公共点,·······3分 当直接的斜率存在时:将直线与椭圆联立,‎ 得,‎ 由直线与椭圆有且只有一个公共点得,‎ 解得,由对称性取直线即,‎ 圆心到直线的距离为,‎ 直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长,·······6分 ‎(2)设直线,的方程分别为,,‎ 设点,,‎ 联立得,‎ 则得同理,·······8分 斜率,·······9分 同理,因为,·······10分 所以,‎ ‎,,三点共线,即直线过定点.·······12分 ‎21.【答案】(1)答案见解析;(2)5.‎ ‎【解析】(1)由题意可知,,,·······1分 方程对应的,‎ 当,即时,当时,,‎ ‎∴在上单调递减;·······2分 当时,方程的两根为,‎ 且,‎ 此时,在上,函数单调递增,‎ 在,上,函数单调递减;·······4分 当时,,,‎ 此时当,,单调递增,‎ 当时,,单调递减;‎ 综上:当时,,单调递增,‎ 当时,单调递减;‎ 当时,在上单调递增,‎ 在,上单调递减;‎ 当时,在上单调递减;·······6分 ‎(2)原式等价于,‎ 即存在,使成立.‎ 设,,则,·······7分 设,‎ 则,∴在上单调递增.‎ 又,,‎ 根据零点存在性定理,可知在上有唯一零点,设该零点为,·······9分 则,且,即,‎ ‎∴,‎ 由题意可知,又,,∴的最小值为5.······12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)曲线的极坐标方程为,即.‎ 曲线的普通方程为,即,所以曲线的极坐标方程为.·······5分 ‎(2)由(1)知,,‎ ‎,‎ 由知,当,‎ 即时,有最大值.·······10分 ‎23.【答案】(1)或;(2)3.‎ ‎【解析】(1),‎ 或或,解得或.·······5分 ‎(2),‎ ‎.‎ 当且仅当时取得最小值.·······10分

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