宁夏银川一中2018届高三数学理科三模试题(有答案)
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资料简介
www.ks5u.com 绝密★启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 ‎(银川一中第三次模拟考试)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~23题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。‎ ‎4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。‎ ‎5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数,是的共轭复数,则=‎ A.    B.  C.1     D.-1‎ ‎3.已知向量,且∥,若均为正数,则的最小值是 ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 甲 乙 ‎9 4‎ m ‎ 2‎ ‎5 n ‎1 3‎ ‎2‎ ‎  A.24 B.‎8 C. D.‎ ‎4.甲、乙两组数据如茎叶图所示,若它们的中位数相同,‎ 平均数也相同,则图中的m,n的比值 A. B. C.2 D.3 ‎ ‎5.已知各项均不为0的等差数列满足,数列为等比数列,且,则 A.4 B.8 C.16 D.25‎ ‎6.秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数 书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今 仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入 的值为3,则输出v的值为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.在中,角所对应的边分别是,‎ 若,则角等于 A. B. C. D.‎ ‎8.给出下列四个命题:‎ ‎①若样本数据的方差为16,则数据的方差为64;‎ ‎②“平面向量夹角为锐角,则>‎0”‎的逆命题为真命题;‎ ‎③命题“,均有”的否定是“,使得≤”;‎ ‎④是直线与直线平行的必要不充分条件.‎ 其中正确的命题个数是 A.1 B.‎2 ‎ C.3 D.4‎ A B C D ‎9.函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为 ‎10.一个几何体的三视图如图所示,且其侧(左)视图是 一个等边三角形,则这个几何体的体积为 A. B.‎ C. D.‎ ‎11.已知抛物线的焦点为,‎ 点为上一动点,,,且的最小值为,则等于 A.4 B. C. 5 D.‎ ‎12.定义:如果函数的导函数为,在区间上存在,使得,,则称为区间上的"双中值函数".已知函数是上的"双中值函数",则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知,则__________. ‎ ‎14.若实数,满足,则的最大值是__________.‎ ‎15.如右图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们 称它为“赵爽弦图”,,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成 的图形, 在大正方形内随机取一点, 这一点落在小正方形内的概 率为,若直角三角形的两条直角边的长分别为,则 . ‎ ‎16.二项式的展开式中的系数为,则________.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知数列中,,其前n项的和为,且满足.‎ ‎(1)求证:数列是等差数列; ‎ ‎(2)证明:当时,. ‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成8个等级,等级系数依次为1,2,3,…,8,其中为标准,为标准.已知甲车间执行标准,乙车间执行标准生产该产品,且两个车间的产品都符合相应的执行标准.‎ ‎(1)已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表,若的数学期望E(X1)=6.4,求,的值;‎ X1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ P ‎0.2‎ ‎(2)为了分析乙车间的等级系数,从该车间生产的火腿中随机抽取30根,相应的等级系数组成一个样本如下:3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 用该样本的频率分布估计总体,将频率视为概率,求等级系数的概率分布列和均值;‎ ‎(3)从乙车间中随机抽取5根火腿,利用(2)的结果推断恰好有三根火腿能达到标准的概率.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,已知与分别是边长为1与 ‎2的正三角形,,四边形为直角梯 形,且,,点为的 重心,为中点,平面,为 线段上靠近点的三等分点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)若二面角的余弦值为,试求异面直线与所成角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 如图,是圆:内一个定点,‎ 是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交 于点.‎ ‎(1)当点在圆上运动时,点的轨迹是什么曲线?并求出其轨迹方程;‎ ‎(2)过点作直线与曲线交于、两点,点关于原点的对称点为,求的面积的最大值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)令,讨论的单调区间;‎ ‎(2)若,正实数满足,证明.‎ 请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),圆与圆外切于原点,且两圆圆心的距离,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求圆和圆的极坐标方程;‎ ‎(2)过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点,与圆异于点的交点分别为点和点,且.求四边形面积的最大值.‎ 23. ‎(本小题满分10分)选修4—5;不等式选讲 已知函数的最小值为.‎ ‎(1)求的值以及此时的的取值范围;‎ ‎(2)若实数,,满足,证明:.‎ 宁夏银川一中2018届高三第三次模拟数学(理科)参考答案 一、选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B A C B D B D A B D 二、填空题:‎ ‎13. 14.1 15. 16. ‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.解:(1)当时,,‎ ‎,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列. ‎ ‎(2)由(1)可知,,‎ 当时,‎ 从而.‎ ‎18.解(1),即①·········2分 又,即②·········3分 联立①②得,解得.·········4分 ‎(2)由样本的频率分布估计总体分布,可得等级系数的分布列如下:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ ‎·······7分 ‎,‎ 即乙车间的等级系数的均值为.·········9分 ‎(3).·········12分 ‎19.(1)解:在中,连延长交于,因为点为的重心 所以,且为中点,又,‎ 所以,所以;··········2分 又为中点,所以,又,‎ 所以,‎ 所以,,,四点共面,··········4分 又平面,平面,‎ 所以平面.··········5分 ‎(2)由题意,平面,所以,平面平面,且交线为,‎ 因为,所以平面,‎ 又四边形为直角梯形,,,所以,所以平面 因为,,所以平面平面,‎ 又与分别是边长为1与2的正三角形,‎ 故以为原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系,‎ 设,则,,,,,,··········7分 因为,所以,,,‎ 设平面的法向量,则,取,··········8分 平面的法向量,··········9分 所以二面角的余弦值,‎ ‎,··········10分 又,‎ ‎;‎ 直线与所成角的余弦值为.··········12分 ‎20.解(1)由题意得,‎ 根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆,·········2分 ‎,,,轨迹方程为.·········4分 ‎(2)由题意知(为点到直线的距离),‎ 设的方程为,联立方程得,‎ 消去得,‎ 设,,则,,·········6分 则,·········8分 又,·········9分 ‎,·········10分 令,由,得,‎ ‎,,易证在递增,,‎ ‎,面积的最大值.·········12分 ‎21.(1),所以,‎ 当时,因为,所以,即在单调递增,‎ 当时,,令,得,所以当时,,单调递增,当时,单调递减,综上,当时,函数单调递增区间为,无递减区间;当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为;‎ ‎(2)当时,,由可得 ‎+,即,令,则,则在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以,所以,又由可知,故.‎ ‎22.解:(Ⅰ)由圆的参数方程(为参数),‎ 得,-----------1分 所以,‎ 又因为圆与圆外切于原点,且两圆圆心的距离,‎ 可得 ,,则圆的方程为---------3分 所以由得圆的极坐标方程为,‎ 圆的极坐标方程为--------------5分 ‎(Ⅱ)由已知设,‎ 则由 可得,,‎ 由(Ⅰ)得,‎ 所以------8分 所以当时,即时,有最大值9-----------------10分 ‎23.(Ⅰ)依题意,得 ,故的值为4. ------3分 当且仅当,即时等号成立,即的取值范围为.------5分 ‎(Ⅱ)因为,故.‎ 因为,当且仅当时等号成立, ,当且仅当时等号成立,‎ 所以 ,故,‎ 当且仅当时等号成立. -----10分

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