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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（七）
本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，为的共轭复数，则（ ）
A． B． C． D．
3．如果数据，，…，的平均数为，方差为，则，，…，的平均数和方差分别为（ ）
．， B．，
C．， D．，
4．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知正方形的面积为，向正方形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A． B．1 C． D．
8．已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．在如图所示的程序框图中，若输入的，输出的，则判断框内可以填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．函数的图像如图所示，则的值等于（ ）
A． B． C． D．1
11．已知函数，若有且仅有一个整数，使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知椭圆与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本
卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知变量满足约束条件，则的最大值为____________．
14．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”．在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是__________．
15．已知向量，的夹角为，且，，，则__________．
16．已知，，分别是锐角的内角，，的对边，且，，则的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设正项等比数列，，且，的等差中项为．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求．
18．微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段．某公司为了解人们对“微信支付”的认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组号
分组
喜欢微信支付的人数
喜欢微信支付的人数
占本组的频率
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
（1）补全频率分布直方图，并求，，的值；
（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；
（3）在（2）中抽取的人中随机选派人做采访嘉宾，求所选派的人没有第四
组人的概率．
19．如图，已知面垂直于圆柱底面，为底面直径，是底面圆周上异于，的一点，．
（1）求证：平面平面；
（2）求几何体的最大体积．
20．已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点．
（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积；
（2）若，求直线的方程．
21．已知函数，，其中．
（1）试讨论函数的单调性及最值；
（2）若函数不存在零点，求实数的取值范围．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．
（1）求直线和曲线的普通方程；
（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解关于的不等式；
（2）若，求实数的取值范围．
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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（七）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B
7．C 8．A 9．D 10．C 11．B 12．A
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．4 14．甲 15． 16．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）设等比数列的公比为，
由题意，得，········3分
解得，········5分
所以．········6分
（2）由（1）得，········7分
，········9分
∴，········10分
∴．········12分
18．【答案】（1），，；（2）4，2，1；（3）．
【解析】（1）画图，
········1分
由频率表中第四组数据可知第四组总人数为，再结合频率分布直方图
可知，········2分
所以，········3分
第二组的频率为，所以．········4分
（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人．········7分
（3）设第四组4人为：，，，，第五组2人为：，，
第六组1人为：．
则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种；········9分
其中恰好没有第四组人的所有可能结果为：，，，共3种；····11分
所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为．········12分
19．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）证明：∵是底面圆周上异于的任意一点，
且是圆柱底面圆的直径，
∴，········1分
∵平面，平面，∴，········1分
∵，平面，平面，
∴平面．········4分
又平面，∴平面平面．········6分
（2）设，在中，，
∵平面，∴是三棱锥的高，
因此，三棱锥的体积为
．···10分
当且仅当，即时，三棱锥的体积取最大值．
∴当，即时，三棱锥的体积的最大值为．········12分
20．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由题意可得，又直线的斜率为，
所以直线的方程为．·······1分
与抛物线方程联立得，解之得，．········2分
所以点，的坐标分别为，．
所以，，，
所以四边形的面积为．········5分
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：．
设，，
由化简可得，
所以，．········7分
因为，所以，········8分
所以，········10分
所以，即，解得．
因为点位于第一象限，所以，则．
所以的方程为．········12分
21．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）由得：
；·······2分
①当时，，在单调递增，
没有最大值，也没有最小值；·······3分
②若，当时，，在单调递增，
当时，，在单调递减，·······5分
所以当时，取到最大值，
没有最小值．·······6分
（2），
由，·······7分
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，·······9分
所以当时，取到最大值， ·······10分
又时，有，
所以要使没有零点，
只需，
所以实数的取值范围是：．·······12分
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．【答案】（1）的普通方程为，的普通方程为；
（2）．
【解析】（1），
化为，即的普通方程为，
消去，得的普通方程为．········5分
（2）在中，令得，
∵，∴倾斜角，
∴的参数方程可设为，即，
代入得，，∴方程有两解，
，，∴，同号，
．········10分
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）可化为，所以，
所以，所以所求不等式的解集为．········5分
（2）因为函数在上单调递增，
，，．
所以，
所以，所以，所以．
即实数的取值范围是．········10分
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