www.ks5u.com
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
此卷只装订不密封
绝密 ★ 启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（八）
本试题卷共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设为虚数单位，则下列命题成立的是（ ）
A．，复数是纯虚数
B．在复平面内对应的点位于第三象限
C．若复数，则存在复数，使得
D．，方程无解
2．在下列函数中，最小值为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（ ）
A． B． C． D．
4．若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C． D．
6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
7．函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．在中，角、、所对的边分别是，，，且，，成等差数列，则角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．一个三棱锥内接于球，且，，，则球心到平面的距离是（ ）
A． B． C． D．
11．设等差数列满足：，，公差，则
数列的前项和的最大值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知集合，，且，则实数的值是__________．
14．已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于__________．
15．已知，则的最大值为__________．
16．已知直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，且交于点，则点的横坐标为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）若，设数列的前项和为，求．
18．高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
1
2
3
4
20
30
50
60
（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；
（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，，样本数据，，…，的标准差为
19如图1，已知矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，，，现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时．
（1）求证：面；
（2）求三棱锥的体积．
20．在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为．
（1）求得方程；
（2）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足．平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
21．设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且．
（1）求的取值范围；
（2）当时，，求的最大值．
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求
的值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．
绝密 ★ 启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学（八）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C
7．B 8．C 9．B 10．D 11．C 12．C
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13． 14．3 15． 16．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
∵，，，，
∴，·····3分
∴，，∴，．·····6分
（2）由（1）知，，·····7分
∴，·····9分
∴．·····12分
18．【答案】（1）答案见解析；（2）这个班的强化训练有效．
【解析】（1）由所给数据计算得：，，
，，
，·····3分
，·····4分
所求回归直线方程是，·····5分
由，得预测答题正确率是的强化训练次数为7次．·····6分
（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9，平均数是7，
“强化均值”的标准差是，
所以这个班的强化训练有效．·····12分
19．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）证明：∵为矩形，，，，
∴，因此，图2中，，．
又∵交于点，
∴面．·····6分
（2）∵矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，，，
∴，，，
∴，
∴，，，
∵，∴，
∴．
∴三棱锥的体积．·····12分
20．【答案】（1）；（2）直线过定点．
【解析】（1）因为动点到点的距离和它到直线的距离相等，
所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线．·····2分
设的方程为，则，即．
所以的轨迹方程为．·····5分
（2）设，则，
所以直线的斜率为．
设与平行，且与抛物线相切的直线为，
由，得，
由，得，·····8分
所以，所以点．
当，即时，直线的方程为，
整理得，
所以直线过点．
当，即时，直线的方程为，过点，·····11分
综上所述，直线AD过定点．·····12分
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）．·····1分
因为，，·····3分
所以切线方程为．·····4分
由，，得的取值范围为．·····5分
（2）令，得，．
①若，则．从而当时，；当时，．即在单调递减，在单调递增．故在
的最小值为．而，故当时，．·····7分
②若，．
当时，，即在单调递增．
故当时，．·····9分
③若，则．
从而当时，不恒成立．故，·····11分
综上，的最大值为．·····12分
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22．【答案】（1），（2）或．
【解析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，
可得的普通方程为：．
由曲线的极坐标方程得，，
∴曲线的直角坐标方程为．·····5分
（2）设曲线上任意一点为，，则点到曲线的距离为．
∵，∴，，
当时，，即；
当时，，即．∴或．·····10分
23．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，原不等式可化为．
①当时，原不等式可化为，解得，所以；
②当时，原不等式可化为，解得，所以；
③当时，原不等式可化为，解得，所以．
综上所述，当时，不等式的解集为．·····5分
（2）不等式可化为，
依题意不等式在恒成立，
所以，即，即，
所以．解得，
故所求实数的取值范围是．·····10分
微信/支付宝扫码支付