2018届高三文科数学全国统考仿真试卷(九)带答案
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资料简介
www.ks5u.com 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 此卷只装订不密封 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(九)‎ 本试题卷共8页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项:‎ ‎1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。‎ ‎2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,若,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知是关于的方程(,)的一个根,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知焦点在轴上的双曲线的焦距为,焦点到渐近线的距离为,则双曲线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数的部分图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎5.已知某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.按照程序框图(如图所示)执行,第个输出的数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.两个单位向量,的夹角为,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知函数(),若是函数的一条对称轴,且,则所在的直线为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:‎ 第一步:构造数列,,,,…,. ①‎ 第二步:将数列①的各项乘以,得数列(记为),,,…,.‎ 则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的150公里处,以公里/小时沿正西方向快速移动,小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处,若,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知双曲线与抛物线有相同的焦点,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点,,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知函数是定义在上的奇函数,其导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,且,则使成立的实数 的集合为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.已知等差数列满足:,且,,成等比数列,则数列的通项公式为_______.‎ ‎14若满足条件的整点恰有9个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为________.‎ ‎15.在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为__________.‎ ‎16.如图,三棱锥的顶点,,,都在同一球面上,过球心且,是边长为等边三角形,点、分别为线段,上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为_______.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知函数的最小正周期为.‎ ‎(1)求函数的单调递减区间;‎ ‎(2)若,求取值的集合.‎ ‎18.为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位:小时),现从中随机抽取一定数量的产品进行测试,绘制频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,估算这批产品的平均使用寿命;‎ ‎(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列,产品使用寿命不低于60小时为合格,合格产品中不低于90小时为优异,其余为一般.现从合格产品中,用分层抽样的方法抽取70件,其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表,并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关?‎ 甲系列 乙系列 合计 优异 一般 合计 参考数据:‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 参考公式:,其中.‎ ‎19.在四棱锥中,,,,是一个边长为2的等边三角形,且平面平面,为的中点.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎20.已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)直线平行于为(坐标原点),且与椭圆交于,两个不同的点,若为钝角,求直线在轴上的截距的取值范围.‎ ‎21.已知函数,,且曲线在处的切线方程为.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)证明:当时,.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.在极坐标系中,已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴方向为轴正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).‎ ‎(1)写出圆的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(2)已知点,直线与圆交于、两点,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求的取值范围.‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学(九)答案 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.A 2.A 3.B 4.A 5.B 6.B ‎7.D 8.C 9.A 10.C 11.C 12.C 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.或 14.‎ ‎15. 16.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.【答案】(1)函数的单调递减区间为,;(2)取值的集合为.‎ ‎【解析】(1)‎ ‎,·········3分 因为周期为,所以,故,·········4分 由,,得,,‎ 函数的单调递减区间为,,·········6分 ‎(2),即,‎ 由正弦函数得性质得,,‎ 解得,所以,,‎ 则取值的集合为.·········12分 ‎18.【答案】(1)67;(2)答案见解析.‎ ‎【解析】(1)由题意,,·········5分 ‎(2)产品使用寿命处在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的频率之比为,·········7分 因此,产品使用寿命处于[90,100]的抽样件数为.‎ ‎·········10分 依题意,可得列联表:,‎ 对照临界值表,没有95%的把握认为产品优异与产品系列有关.·········12分 ‎19.【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)证明:过作,交于点,连接,‎ 可知,而,‎ 所以,‎ 从而四边形为平行四边形,‎ 所以,又平面,平面,‎ 所以平面.·········6分 ‎(2)由(1)可知到平面的距离等于到平面的距离,‎ 设到平面的距离为,‎ 由,∴,解得,‎ 故到平面的距离为.·········12分 ‎20.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)因为椭圆的离心率为,点在椭圆上,‎ 所以,·········3分 解得,,.‎ 故椭圆的标准方程为.·········5分 ‎(2)由直线平行于得直线的斜率为,又在轴上的截距,‎ 故的方程为.‎ 由得,又直线与椭圆交于,两个不同的点,‎ 设,,则,.‎ 所以,于是.·········8分 为钝角等价于,且,‎ 则,··10分 即,又,所以的取值范围为.·········12分 ‎21.【答案】(1),;(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由题设得,·········1分 ‎∴,·········3分 解得,,.·········5分 ‎(2)由(1)知,,令函数,‎ ‎∴,·········6分 令函数,则,‎ 当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增,·········8分 又,,,,‎ 所以,存在,使得,‎ 当时,;当,,‎ 故在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.·····10分 又,∴,当且仅当时取等号.‎ 故:当时,,·········12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)由得,化为直角坐标方程为,‎ 所以圆的直角坐标系方程为.‎ 由消得,所以直线的普通方程为.·······5分 ‎(2)显然直线过点,‎ 将代入圆的直角坐标方程得,‎ 则,,‎ 根据直线参数方程中参数的几何意义知:.··10分 ‎23.【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,,‎ ‎①时,,解得;‎ ‎②当时,,解得;‎ ‎③当时,,解得;‎ 综合①②③可知,原不等式的解集为.········5分 ‎(2)由题意可知在上恒成立,当时,,从而可得,‎ 即,且,,‎ 因此.········10分

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