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2018 -2019学年度下学期
孝感市部分普通高中联考协作体期中联合考试
高二理科数学试卷
命题人：马云飞 审题人：熊燕霞
本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2．抛物线的焦点坐标是( )
A．(0，2) B． C． D．(0，4)
3．若直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ）
A．2 B． C． D．10
4．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则等于（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
5．有下列三个命题：
（1）“若，则”的否命题；（2）“若，则”的逆否命题；（3）“若，则”的逆命题．
其中真命题的个数是( )
A． B． C． D．
6．已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若 则的面积是( )
A． B． C． D．
7．已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为( )
A． B． C．或 D．
8． 若直线与双曲线的左支交于不同的两点,则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A． B． C． D．
11．如图三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C是边长为2菱形，∠CBB1＝60°，BC1 交B1C与点O，AO⊥侧面BB1C1C，且为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系，则点A1的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，过抛物线焦点的直线与抛物线交于， 两点，与抛物线的准线交于点，若是的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）
13．已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点，若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝_______．
14． 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为_______．
15．如图所示，在平行四边形中，，，将它沿对角线折起，使二面角的大小为，则点与点之间的距离为 ．
16．如图：在圆C：(x＋1)2＋y2＝16内有一点A(1，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ的连线交于点M，根据椭圆定义可得点M的轨迹方程为；利用类比推理思想：在圆C：(x＋3)2＋y2＝16外有一点A(3，0)，点Q为圆C上一动点，线段AQ的垂直平分线与直线CQ交于点M，则点M的轨迹方程为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本题10分)给出下列命题：
：方程表示的曲线是双曲线；
：方程表示的曲线是一个圆；
（1）若为真命题，求的取值范围；
（1）若为真命题，求的取值范围．
18．(本题12分)
（1）如图（1）所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率；
（2）如图（2）所示，双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，求此双曲线的离心率．
19．(本题12分) 如图，直三棱柱中，是边长为2等边三角形，D是BC的中点．
（1）求证：A1B∥平面ADC1；
（2）若A1D与平面ABC所成角为，求A1D与
平面AC1D所成角的正弦值．
20．(本题12分)已知点F为抛物线C：x2＝2py (p＞0) 的焦点，点A(m，3)在抛物线C上，且|AF|＝5，若点P是抛物线C上的一个动点，设点P到直线的距离为，设点P到直线的距离为．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求的最小值；(2)求的最小值．
21．(本题12分)如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF＝2BE＝2，BD＝.
（1）证明：平面ACE⊥平面BEFD；
（2）若二面角AEFC是直二面角，求异面直线
AE与CF所成角的余弦值．
22．(本题12分)已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且椭圆四个顶点构成的菱形面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l ：y＝x＋m与椭圆C交于M，N两点，以MN为底边作等腰三角形，顶点为P(3，－2)，求m的值及△PMN的面积．
2018-2019学年度下学期孝感市普通高中联考协作体
期中联合考试
高二数学(理科)试卷【参考答案】
1-12
13． 14． 15． 16． (x≦-2)
17．【解析】：：---------2分
： 由即 ---------4分
（1）由为真命题 ---------7分
（2）由为真命题------10分
18．【解析】： （1）依题意、、、
，，由∥得：---------3分
所求 --6分
（2）依题意，
；渐近线斜率：，由---------9分
由因为，所求 ---------12分
19．【解析】：(1)证明：连接A1C交AC1于O，
四边形AA1C1C为平行四边形，O为A1C中点，又D为BC中点，
所以∥ ---------------5分
(2) 因为△ABC是等边三角形，D是BC的中点，所以AD⊥BC．如图，
以D为原点，建立如图所示空间坐标系．
由A1D与平面ABC所成角为 A A1＝A D＝ -------------7分
则D(0，0，0)，A(，0，0)，A1(，0，)，C1(0，-1，)，
则＝(，0，0)，＝(0，-1，)，
设平面AC1D的一个法向量为＝(x，y，z)，
则，即，
取z＝1，则x＝0，y＝，
∴＝(0，，1) -----------------------------------------------9分
又＝(，0，)，设A1D与平面ADC1所成角为θ，则
故所求A1D与平面ADC1所成角的正弦值为------------------------12分
20．【解析】：(1)由抛物线的定义得，
|AF|＝3＋＝5 -----------------------------------------------------------2分
解得p＝4，所以抛物线C的方程为-----------------------------4分
（2）设直线的平行线：
----------6分
所求 ------------------------------------------------8分
（3）由直线是抛物线C的准线，∴=|PF| ----------------10分
所以最小值就等于F (0，2)到直线的距离：
所求 --------------12分
21．【解析】：
(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD-----①
∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥AC----- ②， ∵BD∩BE＝B-----③
∴由①②③：AC⊥平面BEFD，AC平面ACE，∴平面ACE⊥平面BEFD -----4分
(2)设AC与BD的交点为O，由(1)得AC⊥BD，如图：分别以OA，OB为x轴和y轴，过点O作垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz --- 5分
∴BD＝2.设OA＝a(a＞0)，则A(a,0,0)，C(－a,0,0)，E(0，，1)，F(0，－，2)，
∴＝(0，－2，1)，＝(－a，，1)，＝(a，，1)．----------------6分
设m＝(x1，y1，z1)是平面AEF的法向量，则，
即，令z1＝，
∴平面AEF的一个法向量为m＝ -----------------8分
同理设n＝(x2，y2，z2)，是平面CEF的法向量，则
得平面CEF的一个法向量为n＝-----------------9分
∵二面角A EF C是直二面角，
∴m·n＝-------------------------10分
∵， 设异面直线AE与CF所成角为
故所求异面直线AE与CF所成角为的余弦值为 -------------12分
22.【解析】：
（1）依题意： -----------2分
得所求椭圆C的方程为：-----------------4分
（2）设M (x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为Q(x0，y0)
消去得：
4应为16
韦达定理：x0＝＝
y0＝x0＋m＝所以-----------------------6分
由
满足-------9分
即--------10分
顶点(3，－2)到底边MN的距离------------11分
所求 --------------------------12分
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