2018届全国统考理科数学考前适应性试卷(三)有解析
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资料简介
www.ks5u.com 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ 绝密 ★ 启用前 ‎2018届高考考前适应性试卷 理 科 数 学(三)‎ 注意事项:‎ ‎1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 ‎ ‎2、回答第Ⅰ卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 ‎ ‎3、回答第Ⅱ卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。 ‎ ‎4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合,,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由中不等式变形得,解得,即,,故选B.‎ ‎2.下列命题中,,为复数,则正确命题的个数是( )‎ ‎①若,则; ②若,,,且,则;‎ ‎③的充要条件是.‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,在复数集中可得,对于①,若,则,错误,如,,故①错误;②中的复数不能比较大小,故②错误.③中,时也成立,故③错误.故选A.‎ ‎3.设为等比数列的前项和,,则( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎【答案】C ‎【解析】根据题意,在等比数列中有,解得或,则或.故选C.‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示,则其体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可知:该几何体为四棱锥,由体积公式易得.‎ 故选A.‎ ‎5.已知,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据诱导公式得到,‎ ‎,‎ 结合两式得到.故答案为:C.‎ ‎6.已知函数,执行如图所示的程序框图,则输出的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】,,从而模拟程序运行,可得程序框图的功能是求 时的最小值,解得,,则输出的值是.故选C.‎ ‎7.如图,在圆中,若,,则的值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图所示,‎ 过点作交于点,连接,则为的中点,,‎ ‎∴.又,,‎ ‎,故选C.‎ ‎8.实数,,满足且,则下列关系式成立的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵,∴,又∵,∴,∴,‎ ‎∴,∴,综上,可得.故选A.‎ ‎9.已知变量,满足约束条件,则的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由变量,满足约束条件,画出可行域如图所示,‎ 则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于,由图形可知,直线与直线的交点为,直线与的交点为,∴的概率是,则的概率是.故选D.‎ ‎10.已知定义在上的函数,,其中为偶函数,当时,恒成立;且满足:①对,都有;②当时,.若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵函数满足:当时,恒成立,∴函数为上的偶函数,且在上为单调递增函数,且有,∴,恒成立恒成立,只要使得定义域内,由,得,即函数的周期,∵时,,求导得,该函数过点,,,如图,‎ 且函数在处取得极大值,在处取得极小值,即函数在上的最大值为,,函数的周期是,∴当时,函数的最大值为,由,即,则,解得或 ‎.故选D.‎ ‎11.已知在三棱锥中,,,,,侧面 底面,则三棱锥外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】如图,‎ 取的中点,连接,过作平面,交于点,过作,交于点,以为原点,为轴,为轴,过作平面的垂线为轴,建立空间直角坐标系,则,,即,解得,,,,则,,设球心,则,∴,解得,∴三棱锥的外接球的半径,∴三棱锥外接球的表面积为.故选D.‎ ‎12.在双曲线的右支上存在点,使得点与双曲线的左、右焦点,形成的三角形的内切圆的半径为,若的重心满足,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图,‎ 由平行于轴得,则,所以的面积 ‎,又,则,,由焦半径公式,得,因此代入双曲线方程得,可得,,即.故选C.‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。‎ ‎13.命题“,”的否定是__________.‎ ‎【答案】,.‎ ‎【解析】命题“,”的否定是“,”.‎ 即答案为,.‎ ‎14.在中,角的平分线长为,角,,则__________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】设角的平分线为,由正弦定理得,即,得,,,,.即答案为.‎ ‎15.抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于,两点,且满足,点 为原点,则的面积为__________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】如图,‎ 由题可得,,由,所以,又根据可得,即,即,可以求得,,所以点的坐标为或,,即答案为2.‎ ‎16.已知函数的周期为,当时,函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由题得.,.‎ ‎∴.∵,∴,.‎ 由得,即的图象与直线恰有两个交点,结合图象可知,即.故填.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(12分)已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记,求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,,得,‎ 当时,有,‎ 所以,‎ 即,所以时,,‎ 所以是公比为,首项为的等比数列,‎ 所以,当时,满足该通项公式,‎ 故通项公式为.‎ ‎(2),‎ ‎.‎ ‎18.(12分)如图,在四棱锥中,平面平面,底面为平行四边形,,,,.‎ ‎(1)求的长;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎【答案】(1)的长为;(2)二面角的余弦值为.‎ ‎【解析】(1)如图,过点作于垂足.‎ ‎∵平面平面,‎ ‎∴平面.‎ 过点在平面内作,交于点,‎ 建立以为坐标原点,为轴,为轴,为轴的空间直角坐标系,‎ ‎∵,,,,‎ ‎∴,‎ ‎∴,,,,,‎ ‎∴.‎ ‎(2)设平面的法向量,‎ 而,,‎ 由及可得,‎ ‎,可取,‎ 设平面的法向量,‎ ‎,,‎ 由得,‎ 可取,‎ ‎∴,‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ ‎19.(12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品件,产品尺寸(单位:)落在各个小组的频数分布如下表:‎ 数据分组 频数 ‎(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在的概率;‎ ‎(2)求这件产品尺寸的样本平均数;(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)‎ ‎(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸服从正态分布,其中近似为样本平均值,近似为样本方差,经过计算得,利用该正态分布,求.‎ 附:①若随机变量服从正态分布,则,;②.‎ ‎【答案】(1);(2);(3).‎ ‎【解析】(1)根据频数分布表可知,产品尺寸落在内的概率.‎ ‎(2)样本平均数.‎ ‎(3)依题意,而,,取,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴即为所求.‎ ‎20.(12分)已知,为椭圆的左、右顶点,,且离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若点为直线上的任意一点,,交椭圆于,两点,求四边形面积的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)依题意,则,又,,∴.‎ 椭圆方程为.‎ ‎(2)设,(不妨设),则直线方程,直线方程.‎ 设,,‎ 由得,则,‎ 则,于是.‎ 由,得,则,‎ 则,于是,‎ ‎.‎ 设,则,‎ ‎,‎ 在递减,故.‎ ‎21.(12分)已知函数,其中为常数.‎ ‎(1)当时,讨论的单调性;‎ ‎(2)当时,求的最大值.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)对求导,得,.‎ ‎①当,即时,‎ 或时,,单调递增,‎ 时,,单调递减;‎ ‎②当时,即时,,在上单调递增;‎ ‎③当时,即时,‎ 或时,,单调递增,‎ 时,,单调递减.‎ 综上所述,当时,在,上单调递增;在上单调递减;‎ 当时,在上单调递增;‎ 当时,在,上单调递增;在上单调递减.‎ ‎(2)∵,‎ ‎∴在上的最大值等价于在上的最大值,‎ ‎,记为,‎ ‎∴,‎ 由(1)可知时,在上单调递减,,‎ ‎∴,从而在上单调递减,‎ ‎∵,∴在上单调递增,‎ ‎∴,‎ ‎∴的最大值为.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),已知直线的方程为.‎ ‎(1)设是曲线上的一个动点,当时,求点到直线的距离的最小值;‎ ‎(2)若曲线上的所有点均在直线的右下方,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)依题意,设,‎ 则点到直线的距离,‎ 当,即,时,,‎ 故点到直线的距离的最小值为.‎ ‎(2)因为曲线上的所有点均在直线的右下方,‎ 所以对,有恒成立,‎ 即(其中)恒成立,‎ 所以,‎ 又,所以.‎ 故的取值范围为.‎ ‎23.(10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,,.‎ ‎(1)若,求不等式的解集;‎ ‎(2)若对任意的,,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)当时,.‎ ‎,‎ ‎①当时,恒成立,∴;‎ ‎②当时,,即,即或.‎ 综合可知:;‎ ‎③当时,,则或,综合可知:.‎ 由①②③可知:.‎ ‎(2)当时,,的最大值为,‎ 要使恒成立,故只需,‎ 则,∴;‎ 当时,,的最大值为,‎ 要使恒成立,故只需,‎ ‎∴,从而.‎ 综上讨论可知:.‎

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