2 库仑定律
课后篇巩固提升
基础巩固
1.关于库仑定律,下列说法正确的是( )
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据库仑定律,当两点电荷间的距离趋近于零时,电场力将趋向无穷大
C.若点电荷Q1的电荷量大于Q2的电荷量,则Q1对Q2的静电力大于Q2对Q1的静电力
D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是二次方反比定律
答案D
2.如图所示,两个带电球,大球的电荷量大于小球的电荷量,可以肯定( )
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等
解析由题图可知,两带电球相互排斥,说明两球一定带有同种电荷,但不能确定是正电荷,还是负电荷,故选项A、B错误;两带电球间的静电力具有一般力的共性,符合牛顿第三定律,故选项C错误,选项D正确。
答案D
3.两个分别带有电荷量为-Q和+3Q的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为r的两处,它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为r2,则两球间库仑力的大小为( )
A.112F B.34F C.43F D.12F
解析接触前两个点电荷之间的库仑力大小为F=kQ·3Qr2,两个相同的金属球各自带电,接触后再分开,其所带电荷量先中和后均分,所以两球分开后各自电荷量为+Q,距离又变为原来的12,库仑力为F'=kQ·Qr22,所以两球间库仑力的大小为43F,选项C正确。
答案C
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4.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
解析两球均做加速直线运动,速度变大;再由库仑定律公式F=kq1q2r2知随着距离的增大,两小球间的库仑斥力减小,加速度减小,所以只有选项C正确。
答案C
5.(2018山东学考,13)如图所示,两靠近的金属球的电荷量分别为q1和q2,球心之间的距离为l,若两球的大小不能忽略,关于两球间库仑力大小F的说法正确的是( )
A.带同种电荷时,F>kq1q2l2
B.带异种电荷时,F>kq1q2l2
C.带同种电荷时,F=kq1q2l2
D.带异种电荷时,F=kq1q2l2
解析若两球的大小不能忽略,则库仑定律F=kq1q2l2不适用;若为同种电荷,则由于电荷相斥,所以电荷之间的距离大于l,Fkq1q2l2,选项B正确。
答案B
6.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍,下列方法可行的是( )
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍,电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变,使两个电荷间的距离增大到原来的2倍
C.一个点电荷的电荷量加倍,另一个点电荷的电荷量保持不变,同时使两个点电荷间的距离减小为原来的12
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D.保持点电荷的电荷量不变,将两个点电荷间的距离减小为原来的14
解析根据库仑定律F=kq1q2r2可知,当r不变时,q1、q2均变为原来的2倍,F变为原来的4倍,A正确。同理可求得B、C、D中F均不满足条件,故B、C、D错误。
答案A
7.如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+3×10-9 C、QB=-4×10-9 C、QC=+3×10-9 C的A、B、C点电荷,则作用在点电荷A上的作用力的大小是多少?
解析点电荷A同时受到B和C的库仑力作用,因此作用在A上的力应为两库仑力的合力。可先根据库仑定律分别求出B、C对A的库仑力,再求合力。
A受到B、C电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有
FBA=kQBQArBA2=9×109×4×10-9×3×10-90.012N=1.08×10-3 N,
FCA=kQCQArCA2=9×109×3×10-9×3×10-90.032N=9×10-5 N。
规定沿这条直线由A指向C为正方向,则点电荷A受到的合力大小为
FA=FBA-FCA=(1.08×10-3-9×10-5) N=9.9×10-4 N。
答案9.9×10-4 N
能力提升
1.(多选)将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上,从静止开始释放,则下列叙述正确的是( )
A.它们的加速度一定在同一直线上,而且方向可能相同
B.它们的加速度可能为零
C.它们的加速度方向一定相反
D.它们的加速度大小之比保持不变
解析两个带电小球之间的静电力是相互作用力,大小相等,方向相反。所以,它们的加速度方向一定相反,由a=Fm知,加速度大小之比始终等于质量之比的倒数,保持不变。若两个小球带同种电荷,两个小球相互排斥,距离增大,静电力减小,加速度越来越小;若两个小球带异种电荷,两个小球相互吸引,距离减小,静电力增大,加速度越来越大。综上,选项C、D正确。
答案CD
2.如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量的绝对值均为Q,那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )
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A.F引=Gm2l2,F库=kQ2l2
B.F引≠Gm2l2,F库≠kQ2l2
C.F引≠Gm2l2,F库=kQ2l2
D.F引=Gm2l2,F库≠kQ2l2
解析由于a、b两球所带异种电荷相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布较密集,又l=3r,不满足l≫r的要求,故不能将带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律,故F库≠kQ2l2。虽然不满足l≫r,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看成质量集中于球心的质点,可以应用万有引力定律,故F引=Gm2l2。故选D。
答案D
3.(多选)两个相同的金属小球,带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则它们间的库仑力可能为原来的( )
A.47 B.37 C.97 D.167
解析设两金属球带异种电荷,电荷量分别为q和-7q,两者间库仑力大小为:F=kq·7qr2=7kq2r2;两者接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为-3q,库仑力大小为:F'=k3q·3qr2=9kq2r2,是原来的97,选项C正确;设两金属球带同种电荷,电荷量分别为q、7q,由库仑定律有:F=kq·7qr2=7kq2r2;两者接触后再放回原来的位置上,两球所带电荷量均为4q,库仑力大小为:F'=k4q·4qr2=16kq2r2,是原来的167,选项D正确。
答案CD
4.(2018全国Ⅰ,16)如图,三个固定的带电小球a,b和c,相互间的距离分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm,小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k,则( )
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A.a、b的电荷同号,k=169
B.a、b的电荷异号,k=169
C.a、b的电荷同号,k=6427
D.a、b的电荷异号,k=6427
解析由题意知,小球c处在直角三角形的直角上,如果a、b为同种电荷,对小球c的库仑力,要么是吸引力,要么是排斥力,合力不可能平行于a和b连线,故a、b的电荷应异号;由三角关系tan θ=qcqb32qckqb42=34,解得k=6427,故D正确。
答案D
5.如图所示,把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+4×10-8 C的小球B靠近它,当两小球在同一高度且相距3 cm时,丝线与竖直方向夹角为45°。g取10 m/s2,则:
(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少?
(2)小球A带何种电荷?
(3)小球A所带电荷量大小是多少?
解析根据题给条件,可知小球A处于平衡状态,分析小球A受力情况如图所示。mg:小球A的重力。FT:丝线的张力。F:小球B对小球A的库仑力。三个力的合力为零。
F=mgtan 45°=0.2×10-3×10×1 N=2×10-3 N。
小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力,所以小球B受到的库仑力大小为2×10-3 N。小球A与小球B相互吸引,小球B带正电,故小球A带负电。
题中小球A、B都视为点电荷,它们相互吸引,其作用力大小F=kqA·qBr2=mgtan 45°,所以qA=2×10-3×(3×10-2)29.0×109×4×10-8 C=5×10-9 C。
答案(1)2×10-3 N (2)负电荷 (3)5×10-9 C
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6.有A、B两带电小球,A固定不动,B的质量为m。在库仑力作用下,B由静止开始运动。已知初始时,A、B间的距离为d,B的加速度为a。经过一段时间后,B的加速度变为a4,此时,A、B间的距离应为多少?
解析如图所示,设A、B带的电荷量分别为q1、q2,B的加速度为a4时,A、B间的距离为x,由库仑定律和牛顿第二定律可得kq1q2d2= ma①
kq1q2x2=ma4②
联立①②求得x=2d。
答案2d
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