2018年全国统考文科数学临考冲刺试卷(二)带解析
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资料简介
www.ks5u.com 普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷 高三文科数学(二)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎2.若复数满足,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎3.阅读程序框图,该算法的功能是输出( )‎ A.数列的第4项 B.数列的第5项 C.数列的前4项的和 D.数列的前5项的和 ‎【答案】B ‎4.在中,,,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎5.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎6.已知是等差数列的前项和,则“对恒成立”是“数列为递增数列”的( )‎ A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必条件 ‎【答案】A ‎7.将标号为1,2,…,20的20张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片,选出每列标号最小的卡片,将这些卡片中标号最大的数设为;选出每行标号最大的卡片,将这些卡片中标号最小的数设为.‎ 甲同学认为有可能比大,乙同学认为和有可能相等,那么甲乙两位同学的说法中( )‎ A.甲对乙不对 B.乙对甲不对 C.甲乙都对 D.甲乙都不对 ‎【答案】B ‎8.某几何体的三视图如图所示,记为此几何体所有棱的长度构成的集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎9.已知函数,下列说法中正确的个数为( )‎ ‎①在上是减函数;‎ ‎②在上的最小值是;‎ ‎③在上有两个零点.‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎【答案】C ‎10.已知,,,四点在半径为的球面上,且,,,则三棱锥的体积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎11.已知函数,,对任意的,,不等式恒成立,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎12.已知为双曲线上的任意一点,过分别引其渐近线的平行线,分别交轴于点,,交轴于点,,若恒成立,则双曲线离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知实数,满足:,则的最大值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎14.设函数,则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎15.抛物线的焦点为,弦过,原点为,抛物线准线与轴交于点,,则_______.‎ ‎【答案】‎ ‎16.设有四个数的数列,,,,前三个数构成一个等比数列,其和为,后三个数构成一个等差数列,其和为15,且公差非零.对于任意固定的实数,若满足条件的数列个数大于1,则的取值范围为_______.‎ ‎【答案】‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)在中,角,,的对边分别是,,,且 ‎.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由正弦定理可得:,‎ 从而可得:,即,‎ 又为三角形内角,所以,于是,‎ 又为三角形内角,所以.‎ ‎(2)由余弦定理:得:,‎ 所以,所以.‎ ‎18.(12分)在2018年3月郑州第二次模拟考试中,某校共有100名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于130的占95%人,数学成绩的频率分布直方图如图:‎ ‎(1)如果成绩不低于130的为特别优秀,这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人?‎ ‎(2)如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人.‎ ‎①从(1)中的这些同学中随机抽取2人,求这两人两科成绩都优秀的概率.‎ ‎②根据以上数据,完成列联表,并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.‎ ‎【答案】(1)5人,4人;①,②是.‎ ‎【解析】(1)我校共有100名文科学生参加考试,其中语文考试成绩低于130的有95%人,语文成绩特别优秀的概率为,语文特别优秀的同学有人,数学成绩特别优秀的概率为,数学特别优秀的同学有人.‎ ‎①语文数学两科都特别优秀的有3人,单科特别优秀的有3人,‎ 记两科都特别优秀的3人分别为,,,单科特别优秀的3人分别为,,,从中随机抽取2人,共有:,,,,,,,,,,,,,,共15种,其中这两人成绩都特别优秀的有,,这3种,则这两人两科成绩都特别优秀的概率为:.‎ ‎②‎ ‎,‎ ‎,‎ 有99%的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.‎ ‎19.(12分)如图,四棱锥中,,且底面,为棱的中点.‎ ‎(1)求证:直线平面;‎ ‎(2)当四面体的体积最大时,求四棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)因为,设为的中点,所以,‎ 又平面,平面,所以,又,‎ 所以平面,又,所以平面.‎ ‎(2),设,,‎ 则四面体的体积,‎ 当,即时体积最大,‎ 又平面,平面,所以,因为,‎ 所以平面,‎ ‎.‎ ‎20.(12分)已知动点满足:.‎ ‎(1)求动点的轨迹的方程;‎ ‎(2)设,是轨迹上的两个动点,线段的中点在直线上,线段的中垂线与交于,两点,是否存在点,使以为直径的圆经过点,若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1). ‎ ‎(2)当直线垂直于轴时,直线方程为,‎ 此时,,,不合题意;‎ 当直线不垂直于轴时,设存在点,直线的斜率为,‎ ‎,,由得:,‎ 则,‎ 故,此时,直线斜率为,‎ 的直线方程为,即,‎ 联立消去,整理得:,‎ 所以,,‎ 由题意,于是 ‎,‎ ‎,因为在椭圆内,,符合条件,‎ 综上所述,存在两点符合条件,坐标为.‎ ‎21.(12分)已知函数在处取得极值.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)设,若存在两个相异零点,,求证:.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)因为,所以,因为函数在处取得极大值,所以,即,‎ 所以,此时,‎ 经检验,在上单调递增,在单调递减,‎ 所以在处取得极大值,符合题意,所以.‎ ‎(2)由(1)知:函数,‎ 函数图像与轴交于两个不同的点,,,‎ 为函数的零点,‎ 令,‎ 在单调递减,在单调递增且,,,‎ 欲证:,即证:,即证,即证,‎ 构造函数,‎ ‎,,得证.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:.‎ ‎(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线与曲线交于不同的两点,,若,求的值.‎ ‎【答案】(1),;(2)或.‎ ‎【解析】(1)直线普通方程为,曲线的极坐标方程为,,,则,‎ 即为曲线的普通方程.‎ ‎(2)将(为参数,)代入曲线,‎ ‎,,,‎ ‎,‎ ‎,或.‎ ‎23.(10分)选修4-5:不等式选讲 已知,,函数的最小值为1.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)若恒成立,求实数的最大值.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)证明:,,显然在 上单调递减,在上单调递增,所以的最小值为,即.‎ ‎(2)因为恒成立,所以恒成立,‎ ‎,‎ 当且仅当时,取得最小值,‎ 所以,即实数的最大值为.‎

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