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2018年普通高考模拟考试
理科数学
2018.5
本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A=，B=，若A∪B=B，则实数a的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
2．欧拉公式 (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
3．给出以下三种说法：
①命题“”的否定是“”；
②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；
③命题“为直线，为平面，若，则”为真命题．
其中正确说法的个数为
(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个
4．已知，则=
(A) (B) (C) (D)
5．直线交椭圆于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为l，则，m=
(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2
6．执行如图所示的程序框图，则输出的a=
(A)6.8 (B)6.5
(C)6.25 (D)6
7．已知定义域为R的奇函数在(0，+∞)上的解析式为则=
(A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2
8．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A，点A落在深色区域内的概率为，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B，则点B落在深色区域内的概率为
(A) (B) (C) (D)
9．记不等式组，所表示的平面区域为D，若对任意点()∈D，不等式恒成立，则c的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
(A) (B)
(C) (D)
11．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且=3：4：2，则双曲线C的离心率为
(A) (B)
(C) (D)
12．在△ABC中，D为边BC上的点，且满足∠DAC=90°，sin∠BAD=，若S△ADC=3S△ABD，则cosC=
(A) (B) (C) (D)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，若，则向量与的夹角为________．
14．展式中项的系数为______．
15．甲、乙、丙三人各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，
甲说：丙做对了；乙说：我做错了；丙说；我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了．”
请问他们三人中做对了的是______________．
16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AD，CD上，且．AE=DF=2．将此正方形沿BE，BF，EF切割得到四个三角形，现用这四个三角形作为一个三棱锥的四个面，则该三棱锥的内切球的表面积为______________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题．考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分.
17．(12分)
已知等差数列的前n项和为，，公差d>0，且成等比数列．
(I)求；
(Ⅱ)若数列的前n项和为，且，求．
18．(12分)
某高校在2017年的自主招生笔试成绩(满分200分)中，随机抽取100名考生的成绩，按此成绩分成五组，得到如下的频率分布表：
(I)求频率分布表中的值，并估计全体考生的平均成绩；
(Ⅱ)用分层抽样的方法从第三、四、五组中共抽取n名考生，已知从第五组中恰好抽取了两名考生．
①求n的值；
②若该高校的三位考官每人都独立地从这n名考生中随机抽取2名考生进行面试，记考生甲被抽到的次数为X，求X的分布列与数学期望．
19．(12分)
如图，是一个直三棱柱ADE—BCF和一个四棱锥P—ABCD的组合体，已知AE=AD=AB，∠DAE=90°，AC∩BD=O，PO⊥平面ABCD．
(I)求证：AE∥平面PBD；
(Ⅱ)若PO=AE=2，求锐二面角C-AF-P的余弦值．
20．(12分)
如图，已知抛物线E：与圆O：相交于A，B两点，且．过劣弧AB
上的动点P()作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线，，相交于点M．
(I)求抛物线E的方程；
(Ⅱ)求点M到直线CD距离的最大值．
21．(12分)
已知函数.
(I)讨论的单调性；
(Ⅱ)若，为在()上的最小值，求证．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
已知直线的参数方程为．(为参数，)，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，且与C交于不同的两点P1，P2．
(I)求的取值范围；
(Ⅱ)若，求线段P1P2中点P0的极坐标()．
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数．
(I)当时，求的最小值；
(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围.
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