受力分析 共点力的平衡
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1．[2019·陕西省部分学校摸底]如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B共同向上匀速运动，下列说法正确的是( )
A．物体A受到物体B对它的作用力的大小等于物体A的重力
B．物体B受到的作用力F的大小要小于物体A、B的重力之和
C．墙面对物体A的滑动摩擦力方向向下
D．物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向上
答案：A
解析：A、B共同向上匀速运动，则A和B均处于受力平衡状态．对B分析可知，B受A的作用力、向下的重力、向上的力F三力作用，则A对B的作用力竖直向下，B对A的作用力竖直向上，分析可知，B对A的作用力大小等于A的重力，选项A正确；A、B整体水平方向不受力，故墙面对A、B无弹力作用，墙面对物体A没有摩擦力，F大小等于A、B的重力之和，选项B、C错误；物体A对物体B的静摩擦力方向沿接触面斜向下，选项D错误．
2．[2019·湖北省武昌调研]将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示．用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角θ＝30°，则F的最小值为( )
A.mg B．mg
C.mg D.mg
答案：B
解析：将a、b看成一个整体受力分析可知，当力F与Oa垂直时，F有最小值，可知此时Fmin＝2mgsinθ＝mg，B正确．
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3．[2019·河南省商丘模拟]如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A．F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
答案：C
解析：小球沿圆环缓慢上移可看成小球处于平衡状态，对小球进行受力分析，如图所示，由图可知＝＝，当小球上移时，R不变，AB减小，故F′减小，FN不变，而F′＝F，故C正确．
4．[2019·黑龙江省伊春模拟]如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近．则绳中拉力大小变化的情况是( )
A．先变小后变大
B．先变小后不变
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C．先变大后不变
D．先变大后变小
答案：C
解析：当轻绳的右端从B点移到直杆最上端时，设两绳的夹角为2θ，绳中的拉力大小为F.以滑轮为研究对象，受力分析如图甲所示．根据平衡条件得2Fcosθ＝mg，得到绳子的拉力大小为F＝，所以在轻绳的右端从B点移到直杆最上端的过程中，θ增大，cosθ减小，则F变大．当轻绳的右端从直杆最上端移到C点时，如图乙，设两绳的夹角为2α.设绳子总长为L，两直杆间的距离为s，由数学知识得sinα＝，L、s不变，则α保持不变．再根据平衡条件可知，两绳的拉力F保持不变，所以绳中拉力大小变化的情况是先变大后不变．C正确．
5.
如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一正方体物块Q，P、Q均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从O点开始缓慢下移(该过程中，绳中张力处处相等)，P、Q始终处于静止状态，则在铅笔缓慢下移的过程中( )
A．P所受的合力增大
B．Q受到墙壁的摩擦力逐渐变大
C．P对Q的压力逐渐减小
D．绳的拉力逐渐增大
答案：D
解析：P受重力、绳的拉力和Q
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的支持力而处于平衡状态，合力为零，选项A错误；设绳与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡，绳的拉力大小为T＝，Q对P的支持力大小为N＝mgtanθ，铅笔缓慢下移的过程中，θ增大，则拉力T增大，Q对P的支持力增大，选项D正确，C错误；对Q，在竖直方向上，Q的重力与摩擦力始终平衡，Q受到的摩擦力不变，选项B错误．
6.
如图所示，带有光滑竖直杆的三角形斜劈固定在水平地面上，放置于斜劈上的光滑小球与套在竖直杆上的小滑块用轻绳连接，开始时轻绳与斜面平行．现给小滑块施加一竖直向上的拉力，使小滑块沿杆缓慢上升，整个过程中小球始终未脱离斜面，则有( )
A．轻绳对小球的拉力逐渐减小
B．小球对斜劈的压力逐渐增大
C．对小滑块施加的竖直向上的拉力逐渐增大
D．竖直杆对小滑块的弹力先增大后减小
答案：C
解析：
对小球受力分析，受重力G1、支持力N1和细线的拉力T，如图甲所示．根据平衡条件可知，T增大，N1减小，根据牛顿第三定律，小球对斜劈的压力也减小，A、B均错误；对小球和滑块整体分析，受重力G、斜面的支持力N1，杆的支持力N，拉力F，如图乙所示，根据平衡条件，水平方向N＝N1sinθ，竖直方向F＋N1cosθ＝G，因N1减小，故N减小，F增大，C正确，D错误．
7.
(多选)如图所示，一光滑半圆环竖直固定于粗糙的木板上，圆心为O1，穿套在环上的小球A位于左侧最低点，并由细线通过光滑的小滑轮O与小球B相连，B右侧细线水平，O
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在圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA⊥OB，地面水平，两球均处于静止状态，小球A恰好对木板没有力的作用．若对B施加一外力，使小球A缓慢运动到O点正下方的过程中，木板始终静止，则下列说法正确的是( )
A．A、B两球的质量之比为：1
B．OA细线拉力逐渐变大
C．地面对木板的摩擦力逐渐变小
D．地面对木板的支持力逐渐变小
答案：AC
解析：小球A位于左侧最低点时，细线对小球A的拉力大小T＝，对小球B有OB细线拉力T′＝，T＝T′，得mA：mB＝：1，选项A正确；设OO1＝h，OA＝x，圆环的半径为R，细线OA的拉力大小为F，环对A的支持力大小为N1，如图1所示，则根据三角形相似有＝＝，当x变小时，F也变小，但N1不变，选项B错误；设细线OA与OO1间夹角为θ，以小球A、半圆环和木板整体受力分析如图2所示，地面对木板的摩擦力大小f＝Fsinθ＝xsinθ，而xsinθ表示小球A与O间的水平距离，是逐渐变小的，故f逐渐变小，选项C正确；地面对木板的支持力大小N2＝(m板＋mA＋m环)g－Fcosθ＝(m板＋mA＋m环)g－xcosθ而xcosθ表示小球A与O间的竖直距离，是逐渐变小的，N2逐渐变大，选项D错误．
8.
[2019·福建省福州质检]课堂上，教师准备了“L”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面的夹角θ的最大值为( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
答案：A
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解析：θ取0°时，下面两圆柱将会分开，无法稳定，应适当增大θ以保持系统稳定，此时下面两圆柱之间有弹力；当下面两圆柱之间的弹力恰好为0时，对应的θ为最小值；增大θ，右圆柱和上圆柱之间的弹力减小，若θ太大，此两圆柱将分开，临界情况为θ取30°时，左边两圆柱的圆心连线在竖直方向上，保证上圆柱只受到两个力的作用恰好处于平衡状态，此时上圆柱与右圆柱间相互接触且无弹力，A正确．
9．[2019·山东省枣庄三中质检]如图所示，物体A、B叠放在物体C上，C置于水平地面上，水平力F作用于B，使A、B、C一起匀速运动，各接触面间摩擦力的情况是( )
A．B对C有向左的摩擦力
B．C对A有向左的摩擦力
C．C受到三个摩擦力作用
D．C对地面有向右的摩擦力
答案：D
解析：以A为研究对象，可知A与C间无摩擦力．以B为研究对象易知，C对B有向左的摩擦力，B对C有向右的摩擦力，以A、B、C整体为研究对象可知地面对C有水平向左的摩擦力，综上D正确．
10.
[2019·河北省名校联盟一测](多选)如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，∠ABC＝β，∠A＝α，AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环M、N，当它们静止时，细线与AB所成的角为γ，与AC所成的角为θ(细线长度小于BC)，则( )
A．γ＝β
B．θ＝
C．θ>－α
D．ββ.假设AB上的铜环的质量为零，重力为零，它仅受细线的拉力和铁丝AB的弹力，则平衡时，细线与AB垂直，γ＝，而AB上的铜环的质量不为零，要使此环处于静止状态，细线不能与AB垂直，应有γfm，故A一定会滑动，要使A静止，需要对其施加向左的推力，故C正确，A、B错误．若α＝45°，物块B沿右侧斜面下滑时，先假设A不动，B对A的压力为mgcos45°，该压力沿平行地面方向的分力为mgsin45°cos45°，竖直分力为mgcos45°sin45°，与α＝30°时相比，B对A
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压力沿平行地面的分力变大，B对A压力的竖直分力变小，故A一定滑动，D正确．
15．[2019·广东省湛江调研](多选)如图所示，细线的两端固定在天花板上的A、B两点，在线上的C、D两点悬挂质量相等的物体a、b，并处于静止状态，CD段细线严格水
平．若将b物体的质量增大后，为了保持CD段细线严格水平，整个系统处于静止状态，则( )
A．应将悬挂点D适当向B移动，减小BD的长度
B．应将悬挂点C适当向A移动，减小AC的长度
C．移动后细线AC的张力大于细线BD的张力
D．移动后细线AC的张力小于细线BD的张力
答案：AD
解析：设a、b的质量分别为M和m，AC、BD与竖直方向的夹角分别为α、β，对结点C、D受力分析，如图所示．竖直方向：F1cosα＝Mg，F2cosβ＝mg，水平方向：F1sinα＝T，F2sinβ＝T′，其中T＝T′，联立可得Mgtanα＝mgtanβ，当a、b质量相等时，有α＝β，若将b的质量增大，即Mβ，选项A正确，B错误．当α>β，由F1sinα＝F2sinβ知，F1)．现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变．在OM由竖直被拉到水平的过程中( )
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
答案：AD
解析：将重物向右上方缓慢拉起，重物处于动态平衡状态，可利用平衡条件或力的分解画出动态图分析．将重物的重力沿两绳方向分解，画出分解的动态图如图所示．在三角形中，根据正弦定理有＝＝，由题意可知FMN的反方向与FOM的夹角γ＝180°－α，不变，因sinβ(β为FMN与G的夹角)先增大后减小，故OM上的张力先增大后减小，当β＝90°时，OM上的张力最大，因sinθ(θ为 FOM与G的夹角)逐渐增大，故MN上的张力逐渐增大，选项A、D正确，B、C错误．
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课时测评⑥ 综合提能力 课时练 赢高分
一、选择题
1.
[2019·福建仙游一中月考]三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上，开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是( )
A．4 cm B．6 cm
C．8 cm D．10 cm
答案：C
解析：p弹簧的左端向左移动的距离等于p、q两弹簧的形变量之和．xq＝＋，xp＝，p弹簧的左端向左移动的距离为x＝xp＋xq＝8 cm，C正确．
2．[2019·广东五校联考]如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮．A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，那么下列说法中正确的是( )
A．弹簧的弹力将减小
B．物体A对斜面的压力将减小
C．物体A受到的静摩擦力将减小
D．弹簧的弹力及物体A受到的静摩擦力都不变
答案：C
解析：
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设mA＝3mB＝3m，对物体B受力分析，受重力和拉力，由二力平衡得弹簧的弹力不变，A错误；再对物体A进行受力分析，受重力、支持力、弹簧的弹力和静摩擦力，如图所示．刚开始由于mAgsin45°＝mg>mBg＝mg，所以摩擦力沿斜面向上，斜面倾角变为30°以后摩擦力仍然沿斜面向上．根据平衡条件得到f＋T－3mgsinθ＝0，N－3mgcosθ＝0，解得f＝3mgsinθ－T＝3mgsinθ－mg，N＝3mgcosθ.
当θ减小时，物体A受到的静摩擦力f将减小，物体A对斜面的压力N增大，故C正确，B、D错误．
3．[2019·陕西宝鸡模拟]如图所示，两块相互垂直的光滑挡板OP、OQ，OP竖直放置，小球a、b固定在轻弹簧的两端，并斜靠在OP、OQ挡板上．现有一个水平向左的推力F作用于b上，使a、b紧靠挡板处于静止状态．现保证b球不动，使竖直挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则( )
A．推力F变大 B．弹簧长度变短
C．弹簧长度变长 D．b对挡板OQ的压力变大
答案：C
解析：设弹簧与竖直方向的夹角为α，现保证b球不动，使竖直挡板OP向右缓慢平移一小段距离，则α减小，以a球为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得F弹＝，α减小，cosα增大，则F弹减小，弹簧变长；挡板对a的弹力N＝mgtanα，α减小，N减小；对a、b和弹簧整体研究，水平方向F＝N，则推力F将减小，故A、B错误，C正确；竖直方向，挡板OQ对b的支持力FN＝(ma＋mb)g，不变，根据牛顿第三定律可知，b对挡板OQ的压力不变，故D错误．
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4．[2019·四川省成都七中检测]如图，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态，则( )
A．物体B受到斜面体C的摩擦力一定不为零
B．斜面体C受到水平地面的摩擦力一定为零
C．斜面体C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时水平地面对斜面体C的摩擦力一定不为零
答案：C
解析：以B、C整体为研究对象，受到了斜向上的拉力，故有向右运动的趋势，所以地面对C有水平向左的摩擦力，C正确，B错误．以B为研究对象，细绳斜向上的拉力与B的重力沿斜面向下的分力大小关系不确定，所以C对B可能有摩擦力也可能没有摩擦力，A错误．将细绳剪断，B、C整体静止，竖直向下的重力与地面竖直向上的支持力等大反向，地面对C的摩擦力为零，D错误．
5．[2019·辽宁东北育才学校模拟]如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平．设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢逆时针旋转90°，在此过程中( )
A．F1先增大后减小 B．F2先增大后减小
C．F先增大后减小 D．F先减小后增大
答案：B
解析：
对小球受力分析如图所示．小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等，方向相反，则F
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不变，根据平行四边形定则可知，将框架在竖直平面内绕左下端缓慢逆时针旋转90°的过程中，F1逐渐减小，F2先增大后减小，当绳A处于水平方向时，F2最大，故B正确．
6．[2019·浙江温州中学模拟]如图所示，倾角θ＝30°的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态，滑轮两侧轻绳方向分别沿斜面和竖直方向．现给物块b施加一个水平向右的拉力F，使b缓慢移动直到连接b的轻绳与竖直方向成30°角(不计绳与滑轮间的摩擦)，此过程中下列说法正确的是( )
A．b受到绳的拉力先增大再减小
B．小物块a受到的摩擦力先增大再减小
C．水平拉力F逐渐增大
D．小物块a一定沿斜面缓慢上移
答案：C
解析：b受力平衡，对b进行受力分析，如图甲所示．
设连接b的轻绳与竖直方向的夹角为α，b缓慢移动直到连接b的轻绳与竖直方向成30°角的过程中，α变大，根据平行四边形定则可知，T逐渐增大，F逐渐增大，故A错误，C正确；对a进行受力分析，如图乙所示；刚开始T′＝mg，a处于静止状态，则f＝T′－mgsin30°＝mg，方向沿斜面向下，T′增大时，f增大，由于不知道最大静摩擦力的具体值，所以不能判断a是否会滑动，故B、D错误．
7．[2019·湖南长郡中学模拟]如图所示，质量为m的硬质面字典A对称放在硬质面的书本B上，将书本B的一端缓慢抬高至字典刚要滑动，此时书脊与水平面的夹角为θ.下列说法中正确的是( )
A．B对A的作用力为零
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B．B的一个侧面对A的弹力为mgcosθ
C．B对A的最大静摩擦力的合力为mgsinθ
D．A受到3个力的作用
答案：C
解析：B对A的作用力大小为A的重力mg，方向竖直向上，故A错误；B的一个侧面对A的弹力N＝mgcosθ，故B错误；A受力平衡，根据平衡条件得，B对A的最大静摩擦力的合力f合＝mgsinθ，故C正确；A处于静止状态，对A进行受力分析，A受到重力，书本B两侧对A的两个支持力，B书两侧对A的两个摩擦力，共5个力，故D错误．
8．[名师原创]如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小球，小球静止在水平面上的A点，将小球缓慢移到B点放手，小球仍静止．已知小球在A、B两处弹簧均处于伸长状态．则小球在A、B处受力的情况是( )
A．小球在B处所受到的合力更大
B．B处小球受到的摩擦力更小
C．小球在B处受到的支持力更大
D．B处弹簧的弹力与支持力的合力一定更大
答案：D
解析：
小球在A、B两处的合力都为0，A错误．对小球受力分析，如图所示，则有f＝Fcosα，Fsinα＋N＝mg，弹力F显然增大，α减小，可见摩擦力增大，B错误．N的变化情况无法判断，C错误．摩擦力与重力的合力一定增大，而弹力F与N的合力也一定增大，D正确．
9．[2019·河北省邢台二中检测]
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轻绳一端系在质量为m的物块A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物块A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动．在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( )
A．F1保持不变，F2逐渐增大
B．F1保持不变，F2逐渐减小
C．F1逐渐增大，F2保持不变
D．F1逐渐减小，F2保持不变
答案：B
解析：以圆环、物块A及轻绳整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示．根据平衡条件得，杆对环的摩擦力F1＝G，保持不变，杆对环的弹力F2＝F.再以结点O为研究对象，分析受力情况，如图2所示．由平衡条件得F＝mgtanθ；在物块A从题图中实线位置缓慢下降到虚线位置的过程中，θ逐渐减小，则F逐渐减小，F2逐渐减小．故选B.
10.
(多选)如图所示，斜面体A静止放置在水平地面上．质量为m的滑块B在外力F1和F2的共同作用下沿斜面体表面向下运动．当F1方向水平向右、F2方向沿斜面体的表面向下时，斜面体受到地面的摩擦力方向向左．则下列说法中正确的是 ( )
A．若只撤去F1，在滑块B仍沿斜面向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右
B．若只撤去F2，在滑块B仍沿斜面向下运动的过程中，A所受地面摩擦力的方向可能向右
C．若只撤去F2，在滑块B仍沿斜面向下运动的过程中，A所受地面摩擦力不变
D．若同时撤去F1和F2，滑块B的加速度方向一定沿斜面向下
答案：CD
解析：选斜面体为研究对象，其受力当中在水平方向有分力的有：B对A的压力FN，B对A的摩擦力Ff1和地面对A的摩擦力Ff2.
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如图所示，设斜面倾角为θ.
则：Ff1cosθ＋Ff2＝FNsinθ.
所以：Ff1cosθ
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