联盟2018年高考第二次适应与模拟数学（理）试题.doc

绝密★启用前 ‎2018年高考第二次适应与模拟 理 科 数 学 ‎（本试卷满分150分，考试时间：120分钟）‎ 注意事项：‎ ‎　　1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎　　2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎　　3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第I卷（共60分）‎ 一、 选择题：本大题共12道小题，每小题5分，满分共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.已知表示虚数单位，复数的模表示为，则 A. B. ‎1 ‎ C. D. 5‎ ‎2.已知集合,，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.数列是等差数列，，，则 A. 16 B. ‎-16 ‎ C. 32 D. ‎ ‎4.下列四个命题中真命题的个数是 ‎①命题的逆否命题为；‎ ‎②命题的否定是 ‎③命题“，”是假命题.‎ ‎④命题，命题，则为真命题 A. B. C. D.‎ ‎5.我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度服从正态分布，若在内的概率为，则他速度超过的概率为 A. B. C. D.‎ ‎6.已知，，则的值是 A. B. C. D. ‎ 开始 输入 否 是 输出 结束 ‎7.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v的值为 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎8.已知O是坐标原点，双曲线与椭圆的一个交点为P，点，则的面积为 A. B. C. D. ‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由高为2的三角形构成，俯视图由半径为3的圆及其内接正三角形构成，则该几何体的体积为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知数列的首项，且满足，如果存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎11.在长方体中，,分别在线段和上，，则三棱锥的体积最小值为 A. 4 B. C. D. ‎ ‎12.定义在上的函数满足，则不等式的解集为 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知展开式的所有项系数之和为81，则二项式展开式的常数项是 ．‎ ‎14.在中，边上的中垂线分别交边于点．若，则 ．‎ ‎15.已知实数、满足约束条件 且目标函数既有最大值又有最小值，那么实数的取值范围是 .‎ ‎16.设函数，若，，则对任意的实数， 的最小值为 ．‎ 三、解答题：满分共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. ‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在中，内角的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）证明：成等差数列； ‎ ‎（2）已知的面积为，，求的值.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 某少儿游泳队需对队员进行限时的仰卧起坐达标测试.已知队员的测试分数与仰卧起坐 个数之间的关系如下：；测试规则：每位队员最多进行三组测试，‎ 每组限时1分钟，当一组测完，测试成绩达到60分或以上时，就以此组测试成绩作为该 队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行三组；根据以往的训练统计，队员“喵儿”‎ 在一分钟内限时测试的频率分布直方图如下：‎ ‎（1）计算值；‎ ‎（2）以此样本的频率作为概率，求 ‎①在本次达标测试中，“喵儿”得分等于的 概率；‎ ‎②“喵儿”在本次达标测试中可能得分的分布 列及数学期望.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在四棱锥中，底面为正方形，, ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若与底面所成的角为，,求二 面角的余弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于两点，当直线过 点时，以为直径的圆与直线相切。‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）与平行的直线交抛物线于两点，若平行线之间的距离为，且 的面积是面积的倍，求直线的方程. ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知.‎ ‎（1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，，若的最小值是，求的最小值.‎ ‎（二）选考题：满分共10分.请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4−4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中 为直线的倾斜角.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，‎ 曲线的极坐标方程是.‎ ‎（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，求 两点间的距离的值.‎ ‎23.[选修4−5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）记函数，求函数的最小值；‎ ‎（2）记不等式的解集为，若时，证明.‎ 绝密★启用前 ‎2018年高考第二次适应与模拟 数学（理科）参考答案 一、 选择题：（每题5分，满分60分）ACDDC BBDAC AC 二、 填空题(每题5分，满分20分）‎ 13. ‎1344 14.5 15. 16． ‎ 三、解答题：‎ ‎17.（1）由题设，‎ 即 ‎ 由三角形内角和定理有由正弦定理有 成等差数列......................................6分 ‎（2）由得，根据，‎ 由余弦定理又由(Ⅰ)得，代入得，‎ ‎.................................12分 ‎18.解：（1）...................2分 ‎（2）由直方图可知，“喵儿”的得分情况如下：‎ ‎0‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎0.1‎ ‎0.5‎ ‎0.1‎ ‎①在本次的三组测试中，“喵儿”得80分为事件A，则“喵儿”可能第一组得80分，或者第二组得 ‎80分，或者第三组得80分，则（6分）‎ ‎②分布列 ‎0‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎0.001‎ ‎0.555‎ ‎（10分）‎ 数学期望（12分）‎ ‎19.解：（1）证明：连接AC,BD交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴‎ ‎ ∵，,∴,又∵,∴‎ A P B C D E ‎ 又,∴.........4分 ‎ （2）∵，过点P做,垂足为E ‎∴∵PA与底面ABCD所成的角为，‎ ‎∴,‎ 又，设,则 ‎..........6分 ‎ 如图所示，以A为坐标原点，为x,y轴的正方向建立空间直角坐标系 ‎ ‎ ‎ 设面法向量为，‎ ‎ ,∴，‎ ‎，∴‎ 同理的法向量..............................................10分 ‎∴求二面角的余弦值..................................12分 ‎20.解：（1）设AB直线方程为代入得 设∴‎ 当时，，AB的中点为 依题意可知，解之得 抛物线方程为....................................................4分 ‎（2）O到直线的距离为，‎ ‎...........................6分 因为平行线之间的距离为，则CD的直线方程为 ‎....................................................8分 依题意可知，即 化简得，∴代入 ‎∴或者.................................12分 ‎21.解析：（1）因为,因为函数存在与直线平行的切线，所以 在上有解,即在上有解，所以，得,‎ 故所求实数的取值范围是.————————(4分)‎ ‎（2）由题意得：对任意恒成立，且可取，即恒 成立，且可取................................6分 令，即 ‎，由得，令 ‎....................8分 当时，，‎ 在上，；‎ 在上，.所以.............10分 令在上递减，所以，故方程有唯一解即,‎ 综上，当满足的最小值为，故的最小值为..........12分 ‎22.(1); 曲线的直角坐标方程为;(2).‎ 曲线的直角坐标方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（2）∵点的极坐标为，∴点的直角坐标为．．．．．．．．．．．．．．．5分 ‎∴，直线的倾斜角．∴直线的参数方程为（为参数）．‎ 代入，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设两点对应的参数为，则 ‎∴．.......................10分 ‎23．【解析】（1）由题意得，‎ 可得函数的最小值为......................................5分 ‎（2）因为 又 而，因为 所以，‎ ‎................................10分