福建省百校2018届高三下学期临考冲刺数学考试卷数学文科Word版含答案.doc

www.ks5u.com 福建省百校2018届下学期临考冲刺高三考试卷 数 学 文 科 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为 ．‎ ‎ ‎ ‎1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.若干个连续奇数的和（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ 开始 输出 结束 否 否 是 是 ‎7.已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（ ）‎ A． 求被除余且被除余的最小正整数 B．求被除余且被除余的最小正整数 C. 求被除余且被除余的最小正奇数 D．求被除余且被除余的最小正奇数 ‎8.若，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知圆经过椭圆的一个焦点，圆与椭圆的公共点为，点为圆上一动点，则到直线的距离的最大值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在正方体中，为棱上一点，且，以为球心，线段的长为半径的球与棱分别交于两点，则的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，则函数的零点个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 设满足约束条件，则的最大值为 ．‎ ‎14.若双曲线的焦距等于离心率，则 ．‎ ‎15.已知数列是等比数列，且，则 ．‎ ‎16. 在平行四边形中，，，，且，则平行四边形的面积的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，．‎ ‎（1）若，求的长及边上的高；‎ ‎（2）若为锐角三角形，求的周长的取值范围．‎ ‎18. 如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．‎ ‎（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；‎ ‎（2）若将三棱锥分成体积之比为的两部分（其中，四面体的体积更小），为线段的中点，求四棱锥的体积． ‎ ‎19. 某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地.‎ ‎（1）若该超市一天购进水果千克，求当天水果获得的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：千克，）的函数解析式，并求当时的值；‎ ‎（2）为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克）整理得下表：‎ 日需求量 ‎140‎ ‎150‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5‎ 假设该超市在这50天内每天购进水果千克，求这50天该超市水果获得的日利润（单位：元）的平均数.‎ ‎20. 已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．‎ ‎（1）证明：为定值；‎ ‎（2）求直线的斜率的取值范围；‎ ‎（3）若（为坐标原点），求直线的方程.‎ ‎21. 已知函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，设且，证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数，且）．‎ ‎（1）以曲线上的点与原点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；‎ ‎（2）若曲线与的两个交点为，直线与直线的斜率之积为，求的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCDCD 6-10:BDAAB 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1），，‎ ‎，由等面积法可得：，‎ ‎．‎ ‎（2）设，，角必为锐角．‎ 为锐角三角形，均为锐角，‎ 则，于是，‎ 解得：，‎ 故的周长的取值范围是．‎ ‎18.解：（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线．‎ 证明如下：，且，平面．‎ 平面平面，且平面，平面平面．‎ 平面，．‎ 又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线．‎ ‎（2）将三棱锥分成体积之比为的两部分，‎ 四面体的体积与三棱锥分成体积之比为，‎ 又平面平面，．‎ 易证平面，则到平面的距离即为到平面的距离，‎ 又为的中点，到平面的距离，‎ 故四棱锥的体积．‎ ‎19. 解：（1）当日需求量时，利润；‎ 当日需求量时，利润．‎ 所以关于的函数解析式为，‎ 当时，由，得．‎ ‎（2）这天中有天的利润为元，有天的利润为元，由天的利润为元，‎ 所这天该超市水果获得的日利润的平均数为．‎ ‎20.解：（1）证明：由题意可得，直线的斜率存在，故可设的方程为，‎ 联立，得，则为定值；‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 则，即．‎ 联立得：，‎ 两点在轴的两侧，，，‎ 故直线的斜率的取值范围为．‎ ‎（3）设，则，‎ 解得：或，又，‎ 故直线的方程为．21.解：（1），‎ 当时，，则在上单调递增．‎ 当时，令，得，则的单调递增区间为，‎ 令，得，则的单调递减区间为．‎ ‎（2）证明：（法一）设，则，‎ 由得；由得，‎ 故 从而得，‎ ‎，‎ 即．‎ ‎（法二），‎ ‎，‎ 设，则，‎ 由得；由得，‎ 故．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，．‎ ‎22.解：（1）将消去参数，得（未写扣一分），‎ 由得（为参数，且）．‎ ‎（2）曲线的普通方程为，‎ 将代入并整理得：；‎ 因为直线与直线的斜率之积为，所以，‎ 解得，又，，‎ 将代入，得：，故 ‎．‎ ‎23.解：（1）当时，因为 所以的解集为，‎ 由，得，则，即，‎ 解得，故不等式的解集为；‎ ‎（2）当时，，‎ 则，又，所以．‎ 当时，，故不合题意，‎ 当时，‎ 当且仅当时等号成立，则，又，所以 综上：的取值范围为．‎ ‎ ‎