福建省百校2018届高三下学期临考冲刺数学考试卷数学理科Word版含答案.doc

www.ks5u.com 福建省百校2018届下学期临考冲刺高三数学考试卷 数 学 理 科 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设全集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为 ．‎ ‎ ‎ ‎1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.若双曲线的焦距等于离心率，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设有下面四个命题，‎ 若，则；若，则；的中间项为；的中间项为；其中真命题为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的表面积为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ 开始 输出 结束 否 否 是 是 ‎7.已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（ ）‎ A． 求被除余且被除余的最小正整数 B．求被除余且被除余的最小正整数 C. 求被除余且被除余的最小正奇数 D．求被除余且被除余的最小正奇数 ‎8.若，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设满足约束条件，若的最大值为6，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎10.若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在正方体中，，以为球心，为半径的球与棱分别交于两点，则二面角的正切值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设函数，若存在互不相等的4个实数，使得，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 在中，，且，则 ．‎ ‎14.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 ．‎ ‎15.在平行四边形中，，，，且，则平行四边形的面积的最大值为 ．‎ ‎16. 为椭圆上一动点，分别为左、右焦点，延长至点，使得，记动点的轨迹为，设点为椭圆短轴上一顶点，直线与交于 两点，‎ 则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列是等比数列，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18. 如图，在三棱锥中，两两垂直，，平面平面，且与棱分别交于三点．‎ ‎（1）过作直线，使得，，请写出作法并加以证明；‎ ‎（2）过点，且与直线垂直；‎ ‎（3）若将三棱锥分成体积之比为的两部分（其中，四面体的体积更小），为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值． ‎ ‎19. 某大型水果超市每天以元/千克的价格从水果基地购进若干水果，然后以元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了水果最近天的日需求量（单位：千克）整理得下表：‎ 日需求量 ‎140‎ ‎150‎ ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎5‎ 以天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率．‎ ‎（1）若该超市一天购进水果千克，记超市当天水果获得的利润为（单位：元），求的分布列及其数学期望；‎ ‎（2）若该超市计划一天购进水果千克或千克，请以当天水果获得的利润的期望值为决策依据，在千克与千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？‎ ‎20. 已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于两点，，直线与抛物线交于两点，且两点在轴的两侧．‎ ‎（1）证明：为定值；‎ ‎（2）求直线的斜率的取值范围；‎ ‎（3）已知函数在处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）‎ ‎21. 已知函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）设是的两个零点，证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数，且）．‎ ‎（1）以曲线上的点与原点连线的斜率为参数，写出曲线的参数方程；‎ ‎（2）若曲线与的两个交点为，直线与直线的斜率之积为，求的值．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CADAD 6-10:BDBCB 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等比数列的公比为，则，‎ 从而，‎ 故；‎ ‎（2），‎ 记，‎ ‎；‎ 故．‎ ‎18.解：（1）作法：取的中点，连接，则直线即为要求作的直线．‎ 证明如下：，且，平面．‎ 平面平面，且平面，平面平面．‎ 平面，．‎ 又，为的中点，则，从而直线即为要求作的直线．‎ ‎（2）将三棱锥分成体积之比为的两部分，‎ 四面体的体积与三棱锥分成体积之比为，‎ 又平面平面，．‎ 以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，‎ 则，‎ ‎,‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，‎ 令，得 则，‎ 直线与平面所成角的正弦值为．‎ ‎19. 解：（1）若水果日需求量为千克，则元，‎ 且，若水果日需求量不小于千克，‎ 则元，且．‎ 故的分布列为：‎ ‎680‎ ‎750‎ ‎0.1‎ ‎0.9‎ 元．‎ ‎（2）设该超市一天购进水果160千克，当天的利润为（单位：元）‎ 则的可能取值为，即，‎ 的分布列为：‎ ‎660‎ ‎730‎ ‎800‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.7‎ ‎，‎ 因为，所以该超市应购进千克， ‎ 若剩余的水果以元/千克的价格退回水果基地，同理可得的分布列分别为：‎ ‎670‎ ‎750‎ ‎0.1‎ ‎0.9‎ ‎640‎ ‎720‎ ‎800‎ ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.7‎ 因为，‎ 所以该超市还是应购进160千克．‎ ‎20.解：（1）证明：由题意可得，直线的斜率存在，故可设的方程为，‎ 联立，得，则为定值；‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 则，即．‎ 联立得：，‎ 两点在轴的两侧，，，‎ 故直线的斜率的取值范围为．‎ ‎（3）设，则，‎ ‎．‎ 又，，‎ 故点的轨迹方程为，‎ 而，‎ 在处取得最小值，‎ ‎．‎ ‎21.解：（1），‎ 当时，，则在上单调递增．‎ 当时，令，得，则的单调递增区间为，‎ 令，得，则的单调递减区间为．‎ ‎（2）证明：由得，设，则．‎ 由，得；由，得．‎ 故的最小值．‎ 当时，，当时，，‎ 不妨设，则，‎ 等价于，且在上单调递增，‎ 要证：，只需证，‎ ‎，‎ 只需证，即，‎ 即证；‎ 设，‎ 则，‎ 令，则，，‎ 在上单调递减，即在上单调递减，‎ ‎，在上单调递增，‎ ‎，‎ 从而得证．‎ ‎22.解：（1）将消去参数，得（未写扣一分），‎ 由得（为参数，且）．‎ ‎（2）曲线的普通方程为，‎ 将代入并整理得：；‎ 因为直线与直线的斜率之积为，所以，‎ 解得，又，，‎ 将代入，得：，故．‎ ‎23.解：（1）当时，因为 所以的解集为，‎ 由，得，则，即，‎ 解得，故不等式的解集为；‎ ‎（2）当时，，‎ 则，又，所以．‎ 当时，，故不合题意，‎ 当时，‎ 当且仅当时等号成立，则，又，所以 综上：的取值范围为．‎ ‎ ‎