2018年学业水平模拟考试（二）九年级数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在2, 0， -2，, -这五个数中最小的数是（ ）
A．0 B．-2 C． D．
2．“中国制造2025”，是我国政府实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，到2025年中国迈入制造强国行列。在百度中输入“中国制造2015”，搜索到相关结果约4980000个，将数字4980000用科学记数法表示为（ ）
A．498×104 B．4.98×104
C．4.98×106 D．5×106
第3题图
3．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，
则∠2等于（ ）
A．56° B．36° C．44° D．46°
4．下列代数运算正确的是（ ）
A．x•x6=x6 B．
C． =x2+4 D．
5．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
6．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（ ）
A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
第8题图
8
8．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
A．（a﹣2，b+3） B．（a﹣2，b﹣3）
C．（a+2，b+3） D．（a+2，b﹣3）
9．化简（1﹣）÷的结果是（ ）
A．（x+1）2 B．（x﹣1）2
第10题图
C． D．
10．如图，菱形ABCD的周长为16，对角线AC与BD相交于点O，
OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则OE的长为（ ）．
A． B．1 C． D．2
第11题图
11．如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，
反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若
点A的坐标为（n，1），则k的值为（ ）．
A. B. C. D.
A
B
C
D
E
F
O
12. 如图， 点为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A距离设为y，得到函数图象如图2. 通过观察函数图象，可以得到下列推断：
①该正六边形的边长为1；
②当时，机器人一定位于点；
③机器人一定经过点；
图 1
④机器人一定经过点；
其中正确的有（ ）.
A．①④ B. ①③
图2
C. ①②③ D. ②③④
二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
8
13．把3a2﹣12分解因式为 ．
14．若3xnym与是同类项，则m+n= ．
第18题图
15．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 ．
16．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，
BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD= ．
第17题图
第16题图
17．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是 ．
18．把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为 ．
O
x
y
三、解答题:（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）
计算：+||-（π﹣3.14）0﹣tan60°+．
20．（本题满分6分）
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
8
21．（本题满分6分）
已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE=CF．
22. （本小题满分8分）
为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？
8
23．（本题满分8分）
某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．
（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；
（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？
（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
24．（本题满分10分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．
（1）求证：∠PTA=∠B；
（2）若PT=TB=3，求图中阴影部分的面积．
8
25．（本题满分10分）
已知直线经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动.
（1）求直线的解析式；
（2）过点P作的平行线交直线y=x于点D，当m=3时，求△PCD的面积；
（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
8
26．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF．
（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图2小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；
（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系并证明；
（3）连EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？
8
27. （本题满分12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．
8
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