2018年全国统考数学文科临考冲刺试卷(一)带解析
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资料简介
www.ks5u.com 普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(一)‎ 文科数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 为虚数单位,则复数( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】,故选A.‎ ‎2.已知集合,,那么( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】,所以,‎ 故选B.‎ ‎3.中人民银行发行了2018中国皮(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚‎3克 圆形金质纪念币,直径18,小米同学为了算图中饰狗的面积,他用1枚针向纪念币上投那500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由古典概型概率得落在装饰狗的概率为,由几何概型概率得落在装饰狗的概率为,所以,,选B.‎ ‎4.在中,角,,所对应的边分别为,,.若角,,依次成等差数列,且,.则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵,,依次成等差数列,∴,∴由余弦定理得:,得:,∴由正弦定理得:,故选C.‎ ‎5.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )‎ A.7 B.‎6 ‎C.5 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】几何体如图,则体积为,选B.‎ ‎6.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的最大值是( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意,函数是定义在上的偶函数,则=,‎ 又由在区间上单调递增,则在上递减,‎ 则,‎ 则有,解可得,即的最大值是,故选D.‎ ‎7.已知实数,满足条件,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由约束条件画出可行域如下图,目标函数可变形为,即,求截距的最小值,过点时,,选C.‎ ‎8.已知函数,将的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象经过点,则函数( )‎ A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上有最大值 D.在区间上有最小值 ‎【答案】B ‎【解析】由题意,函数,将的图象向左平移个单位长度后得到:,又函数图象经过点,所以,即,,解得,,又因为,所以,即,‎ 令,,即,,‎ 当时,当,此时函数单调递增,故选B.‎ ‎9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题:“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?”其意思为:“今有好田1亩价值300钱;坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷,价值10000钱.问好、坏田各有多少亩?”已知1顷为100亩,现有下列四个程序框图,其中的单位为钱,则输出的,分别为此题中好、坏田的亩数的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设好田为,坏田为,则,,‎ A中;B中正确;C中,;D中,所以选B.‎ ‎10.函数的图象大致为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以,令,,令,,令,‎ ‎,所以在为增函数,在为减函数,且是函数的极大值点,结合4个函数的图象,选C.‎ ‎11.已知底面半径为1的圆锥的底面圆周和顶点都在表面积为的球面上,则该圆锥的体积为( )‎ A. B.‎ C. D.或 ‎【答案】D ‎【解析】由题意圆锥底面半径为,球的半径为如图设, 则,圆锥的高或 所以,圆锥的体积为 或.故选D.‎ ‎12.已知点是抛物线的焦点,点为抛物线的对称轴与其准线的交点,过作抛物线的切线,切点为,若点恰在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心离为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】,,,因为,,‎ ‎,,以,为焦点的双曲线可设为,所以,,,,选B.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.已知,,,若与平行,则__________.‎ ‎【答案】-3‎ ‎【解析】已知,,若与平行则,故答案为:-3.‎ ‎14.已知点,若点是圆上的动点,则面积的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将圆化简成标准方程,‎ 圆心,半径,因为,,所以,‎ 要求面积最小值,即要使圆上的动点到直线的距离最小,而圆心到直线的距离为,所以的最小值为,故答案为.‎ ‎15. _____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ ‎,故答案为.‎ ‎16.设函数,是整数集.给出以下四个命题:①;②是上的偶函数;③若,则;④是周期函数,且最小正周期是.请写出所有正确命题的序号__________.‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】∵函数,是整数集.‎ ‎∴,①正确;‎ 由偶函数定义分为整数和非整数可知②正确;‎ 取,,则而,不满足,故③不正确;‎ 由周期性定义和图象可得最小正周期是1,故④正确.故答案为:①②④‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:60分,每个试题12分.‎ ‎17.已知数列的前项和为,且满足,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,记数列的前项和为,证明:.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(I)当时,有,解得.……1分 当时,有,则 ‎,……3分 整理得:,……4分 数列是以为公比,以为首项的等比数列.……5分 ‎,‎ 即数列的通项公式为:.……6分 ‎(2)由(1)有,……7分 则,……8分 ‎……10分 ‎,故得证.……12分 ‎18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”,《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:‎ ‎(1)请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程;‎ ‎(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;‎ ‎(3)若从表中3、4月份分别抽取4人和2人,然后再从中任选2人进行交规调查,求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.‎ 参考公式:,.‎ ‎【答案】(1);(2)人;(3).‎ ‎【解析】(1)由表中数据知,,,……2分 ‎∴,……3分 ‎,……4分 ‎∴所求回归直线方程为.……5分 ‎(2)由(1)知,令,则人.……7分 ‎(3)设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为,,,,4月份的驾驶员编号分別为,.从这6人中任选两人包含以下基本事件,,,,,,,,,,,,,,,共15个基本事件;……10分 其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件,……11分 ‎∴所求概率为.……12分 ‎19.如图,已知多面体的底面是边长为2的菱形,且平面,,且.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若,求点到平面的距离.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)证明:连接,交于点,设中点为,‎ 连接,.‎ 因为,分别为,的中点,所以,且,‎ 因为,且,所以,且 所以四边形为平行四边形,所以,即.……2分 因为平面,平面,所以.‎ 因为是菱形,所以.‎ 因为,所以平面,……4分 因为,所以平面,……5分 因为平面,所以平面平面.……6分 ‎(2)因为,所以是等边三角形,所以.‎ 又因为平面,平面,.,‎ ‎……7分 因为面,所以是三棱锥的高,‎ ‎,‎ ‎,……9分 平面,平面,,,,,,……10分 所以点到平面的距离.……12分 ‎20.设为坐标原点,椭圆的左焦点为,离心率为 ‎.直线与交于,两点,的中点为,.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设点,,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.‎ ‎【答案】(1);(2)直线过定点.‎ ‎【解析】(1)设椭圆的右焦点为,则为的中位线.‎ ‎∴,,‎ ‎∴,……3分 ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴椭圆的方程为:.……5分 ‎(2)设,,‎ 联立,消去整理得:.‎ ‎∴,,,……7分 ‎∴,‎ ‎,‎ ‎∵,,‎ ‎∴,……8分 ‎∴,……10分 整理得:,……11分 解得:或(舍去),‎ ‎∴直线过定点.……12分 ‎21.已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)当时,求函数在区间上的最小值.‎ ‎【答案】(1)递增,在递减;‎ ‎(2)时,时,.‎ ‎【解析】(1)当时,,,,……1分 令,解得:;‎ 令,解得:;‎ 在递增,在递减.……4分 ‎(2)由得:‎ ‎,,‎ 令,,解得,……5分 ‎①时,即时,对恒成立,‎ 在递增,;……8分 ‎②当时,即时,,,在上的情况如下:‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ 递减 极小值 递增 ‎,……11分 综上,时,,时,.……12分 ‎(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分)‎ ‎22.在平面直角坐标系中,曲线过点,其参数方程为(为参数,),以为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)求已知曲线和曲线交于,两点,且,求实数的值.‎ ‎【答案】(1),;(2)或.‎ ‎【解析】(1)的参数方程,消参得普通方程为,……2分 的极坐标方程为两边同乘得即;……5分 ‎(2)将曲线的参数方程(为参数,)代入曲线,得,……6分 由,得,……7分 设,对应的参数为,,由题意得即或,…8分 当时,,解得,……9分 当时,解得,‎ 综上:或.……10分 ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知,使不等式成立.‎ ‎(1)求满足条件的实数的集合;‎ ‎(2)若,对,不等式恒成立,求的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2)18.‎ ‎【解析】(1)令,……2分 则,……4分 由于使不等式成立,有.……5分 ‎(2)由(1)知,,‎ 根据基本不等式,‎ 从而,当且仅当时取等号,……7分 再根据基本不等式,当且仅当时取等号.‎ 所以的最小值为6.……10分

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