2018届高三数学三轮二模试题(文科带答案江西南昌二中)
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资料简介
www.ks5u.com 南昌二中2018届高三三轮第二次模拟考试 数学(文)试卷 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 在复平面内,复数对应的点的坐标为,则的共轭复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2010人中剔除10人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2010人中,每人入选的概率( )‎ A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且为 D.都相等,且为 ‎4. 函数的图象大致是( )‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )‎ A. 1009 B. ‎-1009 ‎ C. -1007 D. 1008‎ ‎6 .函数的部分图象如图所示,则的值为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7.如图,曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 在斜二测画法中,圆的直观图是椭圆,则这个椭圆的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎9.在中,,分别为的重心和外心,,则的形状是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上三种情况都有可能 ‎10.我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童的表面积为 A. B. 40 ‎ C. D. ‎ ‎11.已知为双曲线的左、右焦点,为上异于顶点的点,直线分别与以为直径的圆相切于两点,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知是函数的导函数 且对任意实数都有为自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题共90分)‎ 本卷包括必考题和选做题两部分,第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22~24题为选做题,考生根据要求作答。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎13.已知向量且//,则实数k等于   . ‎ ‎14.设为坐标原点,,若点满足,则的最大值是 .‎ ‎15.在三棱锥中,两两垂直,其外接球的半径为,则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是__________.‎ ‎16.在中,角的对边分别为,是与的等差中项且,的面积为,则的值为__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知等差数列中,公差, ,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)在边长为的正方形中,分别为的中点,‎ 分别为的中点,现沿折叠,使三点重合于,构成一个三棱锥(如图所示).‎ ‎(Ⅰ)在三棱锥上标注出点,并判别与平面的位置关系,并给出证明;‎ ‎(Ⅱ)是线段上一点,且,问是否存在点使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(Ⅲ)求多面体的体积.‎ ‎19(本小题满分12分)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划,收集了近期前期广告投入量x(单位:万元)和收益y(单位:万元)的数据。对这些数据作了初步处理,得到了下面的散点图(共21个数据点)及一些统计量的值。为了进一步了解广告投入量x对收益y的影响,公司三位员工①②③对历史数据进行分析,查阅大量资料,分别提出了三个回归方程模型:‎ 表中 ,参考数据:.‎ ‎(1)根据散点图判断,哪一位员工提出的模型不适合用来描述x与y之间的关系?简要说明理由.‎ ‎(2)根据据(1)的判断结果及表中数据,在余下两个模型中分别建立收益y 关于投入量x的关系,并从数据相关性的角度考虑,在余下两位员工提出的回归模型中,哪一个是最优模型(即更适宜作为收益y关于投入量x的回归方程)?说明理由:‎ 附:对于一组数据,……,,其中回归直线的斜率,截距的最小二乘估计以及相关系数分别为:‎ ‎,,‎ 其中r越接近于是,说明变量x与y的线性相关程度越好.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为,且椭圆的离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若点是椭圆上位于第一象限的任一点,直线交于点,直线与轴交于点,记直线的斜率分别为.求证:为定值.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知,.‎ ‎(1)对一切,恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)证明:对一切,恒成立.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,设直线,曲线,在以为极点、正半轴为极轴的极坐标系中:‎ ‎(1) 求和的极坐标方程:‎ ‎(2) 设曲线.曲线,分别与交于两点,若的中点在直线上,求.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数,.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)设函数,且在上恒成立,求实数的取值范围.‎ 南昌二中2018届高三三轮第二次模拟考试 数学(文)试卷参考答案 一、选择题 ‎1-5 BACDB 6-10 AABBD 11-12 BC 二、填空题 ‎13. 14. ‎ ‎15. 8 16. .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知等差数列中,公差, ,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数 的取值范围.‎ 解:(1)由题意可得,即 又∵,∴,∴.‎ ‎(2)∵,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∵,使得成立成立,‎ ‎ ∴,使得成立,‎ ‎ 即,使得成立,‎ ‎ 又(当且仅当时取等号),‎ ‎ ∴,即实数的取值范围是.‎ ‎18.在边长为的正方形中,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合于,构成一个三棱锥(如图所示).‎ ‎(Ⅰ)在三棱锥上标注出点,并判别与平面的位置关系,并给出证明;‎ ‎(Ⅱ)是线段上一点,且,问是否存在点使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;‎ ‎(Ⅲ)求多面体的体积.‎ ‎【答案】(Ⅰ)参考解析;(Ⅱ);(Ⅲ)‎ 试题解析:(Ⅰ)因翻折后B、C、D重合,所以MN应是的一条中位线,如图所示.‎ A F B E N M 则 2分 证明如下:. 4分 ‎(Ⅱ)存在点使得,此时 因为面EBF 又是线段上一点,且, ‎ ‎∴ 当点与点B重合时,此时 8分 ‎(Ⅲ)因为 且,‎ ‎∴, 9分 又 ‎ 12分 ‎19‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为,且椭圆的离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若点是椭圆上位于第一象限的任一点,直线交于点,直线与轴交于点,记直线的斜率分别为.求证:为定值.‎ ‎(第20题)‎ ‎20解.(1)因为椭圆的上顶点为,离心率为,‎ 所以 …………………………………………………2分 又,得,‎ 所以椭圆的标准方程是;…………………………………………………4分 ‎(2)根据题意,可得直线,直线,‎ 由,解得 . ……………………………………6分 由得,化简得,‎ 因为,所以,所以,‎ 将代入直线方程得:,‎ 所以. ……………………………………………8分 又因为,所以,‎ 所以直线,令得,.………………10分 于是,‎ 所以,为定值.…………………………………………12分 ‎21.已知,.‎ ‎(1)对一切,恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)证明:对一切,恒成立.‎ ‎[解] (1)由题意知2xlnx≥-x2+ax-3对一切x∈(0,+∞)恒成立,‎ 则a≤2lnx+x+,‎ 设h(x)=2lnx+x+(x>0),‎ 则h′(x)=,‎ ‎①当x∈(0,1)时,h′(x)0,h(x)单调递增,‎ 所以h(x)min=h(1)=4,对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,‎ 所以a≤h(x)min=4.‎ 即实数a的取值范围是(-∞,4].‎ ‎(2)证明:问题等价于证明xlnx>-(x∈(0,+∞)).‎ 又f(x)=xlnx,f ′(x)=lnx+1,‎ 当x∈时,f ′(x)0,f(x)单调递增,所以f(x)min=f=-.‎ 设m(x)=-(x∈(0,+∞)),‎ 则m′(x)=,‎ 易知m(x)max=m(1)=-,‎ 从而对一切x∈(0,+∞),lnx>-恒成立.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,设直线,曲线,在以为极点、正半轴为极轴的极坐标系中:‎ ‎(1) 求和的极坐标方程:‎ ‎(2) 设曲线.曲线,分别与交于两点,若的中点在直线上,求.‎ ‎【答案】(1),;(2)‎ ‎【解析】分析:(1)先把的参数方程化为直角方程,再把直角方程化为极坐标方程;‎ ‎(2)因为共线,从而,因此中点的极坐标为,代入直线的极坐标方程后可求出的三角函数值,从而求得的长. ‎ 详解:(1) 消去可得,即,‎ 化为极坐标:,‎ 消去可得,化为极坐标:. ‎ ‎(2) 中点的极径为,‎ 将代入2中,‎ 化简得:,故,‎ 故,,‎ ‎.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数,.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)设函数,且在上恒成立,求实数的取值范 ‎(2)函数g(x)≤f(x)在x∈[-2,2]上恒成立,即|x+a|-4≤|x-3|-|x+1|在x∈[-2,2]上恒成立,在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象,如图所示.‎ 故当x∈[-2,2]时,若0≤-a≤4,则函数g(x)的图象在函数f(x)的图象的下方,g(x)≤f(x)在x∈[-2,2]上恒成立,求得-4≤a≤0,故所求的实数a的取值范围为[-4,0].‎

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