2018届高三数学三轮二模试题(理科有答案江西南昌二中)
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资料简介
www.ks5u.com 南昌二中2018届高三三轮第二次模拟考试 数学(理)试卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的).‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 在复平面内,复数对应的点的坐标为,则在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3. 函数的图象大致是( )‎ ‎4.已知直线与平面满足,则下列判断一定正确的是( )‎ A.∥, B.∥, C.∥, D.,‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )‎ A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008‎ ‎6.某人吃完饭后散步,在到小时内,速度与时间的关系为,这小时内他走过的路程为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在斜二测画法中,圆的直观图是椭圆,则这个椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架, ‎ 一个建筑工人欲从处沿脚手架攀登至处,则其最近的行走路线中 不连续向上攀登的概率为(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.已知函数,,若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则(  )‎ ‎ ‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎11.设函数,其中,若存在唯一的整数,‎ 使得,则的取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎12.已知点为不等式组表示的平面区域内的动点,则的取值范围是( ) ‎ ‎  A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.二项式展开式的常数项是_________.‎ ‎14.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何。”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,则三十天共织布______尺.‎ ‎15.在△中,角所对的边分别是,又为△的内心,且,,则_________. ‎ ‎16.若函数满足(其中),则称函数为“中心对称函数”,称点为函数的“中心点”.现有如下命题:‎ ‎①函数是“中心对称函数”;‎ ‎②若“中心对称函数”在上的“中心点”为,则函数 是上的奇函数;‎ ‎③函数是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为;‎ ‎④函数是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为.‎ 其中正确的命题是_________. (写出所有正确命题的序号)‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知等差数列中,公差, ,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)在冬季,由于受到低温和霜冻的影响,蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升,已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜,日供应量与单价之间的关系,统计数据如下表所示:‎ 日供应量()‎ ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 单价(元/)‎ ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.7‎ ‎22.4‎ ‎24‎ ‎25.5‎ ‎(Ⅰ)根据上表中的数据得出日供应量与单价之间的回归方程为,求,的值;‎ ‎(Ⅱ)该地区有个饭店,其中个饭店每日对蔬菜的需求量在以下(不含),个饭店对蔬菜的需求量在以上(含),则从这个饭店中任取个进行调查,记这个饭店中对蔬菜需求量在以下的饭店数量为,求的分布列及数学期望.‎ 参考公式及数据:‎ 对一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:‎ ‎,‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为边长为2的菱形,,,面面,点为棱的中点.‎ ‎(Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得面,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为,且椭圆的离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若点是椭圆上位于第一象限的任一点,直线交于点,直线与轴交于点,记直线的斜率分别为.求证:为定值.‎ ‎21.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若函数在定义域内有个零点,求整数的最小值.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,过点的直线(为参数)与曲线相交于两点.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(2)若成等比数列,求实数的值.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数,.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)设函数,且在上恒成立,求实数的取值范围.‎ 南昌二中2018届高三三轮第二次模拟考试 数学(理)试卷参考答案 ‎1-5 BADDB 6-10 CBBDC 11-12 AC ‎13.-80 14.90 15.12 16.①②③‎ ‎17.解:(1)由题意可得,即 又∵,∴,∴.‎ ‎(2)∵,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∵,使得成立成立,‎ ‎ ∴,使得成立,‎ ‎ 即,使得成立,‎ ‎ 又(当且仅当时取等号),‎ ‎ ∴,即实数的取值范围是.‎ ‎18.解:(1)对两边同取对数得,‎ 令,得 ‎∴,‎ ‎∴,即.‎ ‎(2)由题意知,的所有可能取值为.‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎ .‎ ‎∴的分布列为 ‎∴.‎ ‎19.解:(1)在棱上存在点,使得面,点为棱的中点.‎ 理由如下:‎ 取的中点,连结、,‎ 由题意,且,且,‎ 故且.‎ 所以,四边形为平行四边形.‎ 所以,,又平面,平面,‎ 所以,平面.‎ ‎(2)由题意知为正三角形,所以,亦即,‎ 又,‎ 所以,且面面,面面,‎ 所以面,故以为坐标原点建立如图空间坐标系,‎ 设,则由题意知,,,,‎ ‎,,‎ 设平面的法向量为,‎ 则由得,‎ 令,则,,‎ 所以取,‎ 显然可取平面的法向量,‎ 由题意:,所以.‎ 由于面,所以在平面内的射影为,‎ 所以为直线与平面所成的角,‎ 易知在中,从而,‎ 所以直线与平面所成的角为.‎ ‎20.解:(1)因为椭圆的上顶点为,离心率为,‎ 所以 …………………………………………………2分 又,得,‎ 所以椭圆的标准方程是;…………………………………………………4分 ‎(2)根据题意,可得直线,直线,‎ 由,解得 . ……………………………………6分 由得,化简得,‎ 因为,所以,所以,‎ 将代入直线方程得:,‎ 所以. ……………………………………………8分 又因为,所以,‎ 所以直线,令得,.………………10分 于是,‎ 所以,为定值.…………………………………………12分 ‎21.解:(1)∵ ‎ ‎∴①当时,,在为增函数;‎ ‎②由二次函数的对称轴为,‎ 利用,,在为增函数;‎ ‎③当时二次方程的两根:‎ ‎∴在为增函数,为减函数;‎ ‎④当时二次方程的两根:‎ ‎∴在,为增函数,‎ 为减函数;‎ 综上①当时,在为增函数;‎ ‎②当时,在为增函数,为减函数;‎ ‎③当时在,为增函数,‎ 为减函数.‎ ‎(2)由的单调性和可知:‎ ‎①当时,在为增函数,不可能有三个零点;‎ ‎②当时,在为增函数,为减函数,也不可能有三个零点;‎ ‎③当时在,为增函数,‎ 为减函数;(记极大值点)‎ ‎∴ ‎ ‎∵,且在定义域内有三个零点 ‎∴即在分别有一个零点,结合符合题意。‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ 设,在上为减函数 ‎∵ ‎ ‎∴当 符合题意 当 ,‎ 即整数的最小值为3.‎ ‎(2)另解:单调性分析,先控制,再验证满足若在定义域内有三个零点。‎ ‎22.解:(1)把代入ρsin2θ=2acos θ,得y2=2ax(a>0),‎ 由(t为参数),消去t得x-y-2=0,‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2=2ax(a>0),x-y-2=0.‎ ‎(2)将化成标准参数方程(为参数),将其代入 得:,‎ 设是该方程的两根,则,‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴,解得.‎ ‎23.解:(1)函数,故由不等式,‎ 可得或,解得.‎ ‎(2)函数g(x)≤f(x)在x∈[-2,2]上恒成立,‎ 即|x+a|-4≤|x-3|-|x+1|在x∈[-2,2]上恒成立,‎ 在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象,如图所示.‎ 故当x∈[-2,2]时,若0≤-a≤4,则函数g(x)的图象在函数f(x)的图象的下方,‎ g(x)≤f(x)在x∈[-2,2]上恒成立,‎ 求得-4≤a≤0,故所求的实数a的取值范围为[-4,0].‎ 南昌二中2018学年度数学(理)高考信息卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的).‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎2. 在复平面内,复数对应的点的坐标为,则在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎【答案】A ‎3. 函数的图象大致是( )‎ ‎【答案】D ‎4.已知直线与平面满足,则下列判断一定正确的是(  )‎ A.∥, B.∥, C.∥, D.,‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为α⊥β,α∩β=m,n⊥α,n⊂γ,所以α⊥γ成立,但m与γ相交或平行,故A不正确;又易知n∥β或n⊂β,故B不正确;对于C, β与γ也可能相交,故C不正确;对于D,因为α∩β=m,n⊥α,所以 m⊥n,故D正确.‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )‎ A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008‎ ‎【答案】B ‎【解析】由程序框图则,由规律知输出.故本题答案选.‎ ‎6.某人吃完饭后散步,在到小时内,速度与时间的关系为,这小时内他走过的路程为( ) A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】的原函数可为,路程为 故选C.‎ ‎7.在斜二测画法中,圆的直观图是椭圆,则这个椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设圆的半径为,椭圆的方程可设为,设直线与椭圆在第一象限的交点为A,由斜二测画法的性质可知,从而A的坐标为(1,1),故,离心率.故选B.‎ ‎8.如图,某建筑工地搭建的脚手架局部类似于一个的长方体框架,一个建筑工人欲从处沿脚手架攀登至处,则其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,最近路线,那就是不能走回头路,不能走重复的路,‎ ‎∴一共要走3次向上,2次向右,2次向前,一共7次,‎ ‎∴最近的行走路线共有:=5040,‎ ‎∵不能连续向上,∴先把不向上的次数排列起来,也就是2次向右和2次向前全排列,‎ 接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中,5个位置排三个元素,也就是,‎ 则最近的行走路线中不连续向上攀登的共有种,‎ ‎∴其最近的行走路线中不连续向上攀登的概率.故选B.‎ ‎9.已知函数,,若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则(  )‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知,,其中,将函数的图像向右平移个单位后,得到,∴,则,故选D.‎ ‎10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三视图可知,该几何体是以俯视图为底面,一条侧棱与底面垂直的三棱锥,如图中三棱锥A - BCD所示,设该几何体外接球的球心为O.由勾股定理可得CD==2,tan∠CBD=,即∠CBD=30°.由正弦定理可得△BCD的外接圆直径2r==4.设球O的半径为R,易知O为AD的中点,则由勾股定理得4R2=AB2+4r2=32,所以该几何体的外接球的表面积S=4πR2=32π,故选C.‎ ‎11.设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的 取值范围是( )‎ ‎ ‎ ‎【答案】A ‎12.已知点为不等式组表示的平面区域内的动点,则的取值范围是( ) ‎ ‎  A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 当点在直线的下方,则,,此时;‎ 当点在直线的上方,则,,此时.故选C.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.二项式展开式的常数项是_________.‎ ‎【答案】.‎ ‎14.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何。”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,则三十天共织布______尺.‎ ‎【答案】.‎ ‎15.在△中,角所对的边分别是,又为△的内心,且,,则_________. ‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】如图,设内切圆与BC,AC,AB相切于点D,E,F,由内心性质可知,,所以,.‎ ‎16.若函数满足(其中),则称函数为“中心对称函数”,称点为函数的“中心点”.现有如下命题:‎ ‎①函数是“中心对称函数”;‎ ‎②若“中心对称函数”在上的“中心点”为,则函数是上的奇函数;‎ ‎③函数是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为;‎ ‎④函数是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为.‎ 其中正确的命题是_________.(写出所有正确命题的序号)‎ ‎【答案】①②③‎ ‎【解析】本题考查函数的性质.解答本题时要注意根据中心对称函数的定义对命题逐一验证,得到正确的命题.由题可得,因为图象关于点(0,0)对称,所以,图象关于点(0,1)对称,,所以①正确;因为函数是中心对称函数,所以有,所以,所以函数是奇函数,所以②正确;因为=6662.所以可知函数是“中心对称函数”,且它的“中心点”一定为,所以③正确;因为=,所以函数不是中心对称函数,所以④错误.所以正确的命题是①②③.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)已知等差数列中,公差, ,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若为数列的前项和,且存在,使得成立,求实数的取值范围.‎ 解:(1)由题意可得,即 又∵,∴,∴.‎ ‎(2)∵,‎ ‎ ∴,‎ ‎ ∵,使得成立成立,‎ ‎ ∴,使得成立,‎ ‎ 即,使得成立,‎ ‎ 又(当且仅当时取等号),‎ ‎ ∴,即实数的取值范围是.‎ ‎18.(本小题满分12分)在冬季,由于受到低温和霜冻的影响,蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升,已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜,日供应量与单价之间的关系,统计数据如下表所示:‎ 日供应量()‎ ‎38‎ ‎48‎ ‎58‎ ‎68‎ ‎78‎ ‎88‎ 单价(元/)‎ ‎16.8‎ ‎18.8‎ ‎20.7‎ ‎22.4‎ ‎24‎ ‎25.5‎ ‎(Ⅰ)根据上表中的数据得出日供应量与单价之间的回归方程为,求,的值;‎ ‎(Ⅱ)该地区有个饭店,其中个饭店每日对蔬菜的需求量在以下(不含),个饭店对蔬菜的需求量在以上(含),则从这个饭店中任取个进行调查,记这个饭店中对蔬菜需求量在以下的饭店数量为,求的分布列及数学期望.‎ 参考公式及数据:‎ 对一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:‎ ‎,‎ 解:(1)对两边同取对数得,‎ 令,得 ‎∴,‎ ‎∴,即.‎ ‎(2)由题意知,的所有可能取值为.‎ ‎,,‎ ‎,,‎ ‎ .‎ ‎∴的分布列为 ‎∴.‎ ‎19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为边长为2的菱形,,,面面,点为棱的中点.‎ ‎(Ⅰ)在棱上是否存在一点,使得面,并说明理由;‎ ‎(Ⅱ)当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角.‎ 解:(1)在棱上存在点,使得面,点为棱的中点.‎ 理由如下:‎ 取的中点,连结、,‎ 由题意,且,且,‎ 故且.‎ 所以,四边形为平行四边形.‎ 所以,,又平面,平面,‎ 所以,平面.‎ ‎(2)由题意知为正三角形,所以,亦即,‎ 又,‎ 所以,且面面,面面,‎ 所以面,故以为坐标原点建立如图空间坐标系,‎ 设,则由题意知,,,,‎ ‎,,‎ 设平面的法向量为,‎ 则由得,‎ 令,则,,‎ 所以取,‎ 显然可取平面的法向量,‎ 由题意:,所以.‎ 由于面,所以在平面内的射影为,‎ 所以为直线与平面所成的角,‎ 易知在中,从而,‎ 所以直线与平面所成的角为.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右顶点分别为,上顶点为,且椭圆的离心率为.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若点是椭圆上位于第一象限的任一点,直线交于点,直线与轴交于点,记直线的斜率分别为.求证:为定值.‎ 解:(1)因为椭圆的上顶点为,离心率为,‎ 所以 …………………………………………………2分 又,得,‎ 所以椭圆的标准方程是;…………………………………………………4分 ‎(2)根据题意,可得直线,直线,‎ 由,解得 . ……………………………………6分 由得,化简得,‎ 因为,所以,所以,‎ 将代入直线方程得:,‎ 所以. ……………………………………………8分 又因为,所以,‎ 所以直线,令得,.………………10分 于是,‎ 所以,为定值.…………………………………………12分 ‎21.(本小题满分12分)已知函数 ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)若函数在定义域内有个零点,求整数的最小值.‎ 解:(1)∵ ‎ ‎∴①当时,,在为增函数;‎ ‎②由二次函数的对称轴为,‎ 利用,,在为增函数;‎ ‎③当时二次方程的两根:‎ ‎∴在为增函数,为减函数;‎ ‎④当时二次方程的两根:‎ ‎∴在,为增函数,‎ 为减函数;‎ 综上①当时,在为增函数;‎ ‎②当时,在为增函数,为减函数;‎ ‎③当时在,为增函数,‎ 为减函数.‎ ‎(2)由的单调性和可知:‎ ‎①当时,在为增函数,不可能有三个零点;‎ ‎②当时,在为增函数,为减函数,也不可能有三个零点;‎ ‎③当时在,为增函数,‎ 为减函数;(记极大值点)‎ ‎∴ ‎ ‎∵,且在定义域内有三个零点 ‎∴即在分别有一个零点,结合符合题意。‎ ‎∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ 设,在上为减函数 ‎∵ ‎ ‎∴当 符合题意 当 ,‎ 即整数的最小值为3.‎ ‎(2)另解:单调性分析,先控制,再验证满足若在定义域内有三个零点。‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.‎ ‎22.(本小题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,过点的直线(为参数)与曲线相交于两点.‎ ‎(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(2)若成等比数列,求实数的值.‎ 解:(1)把代入ρsin2θ=2acos θ,得y2=2ax(a>0),‎ 由(t为参数),消去t得x-y-2=0,‎ ‎∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2=2ax(a>0),x-y-2=0.‎ ‎(2)将化成标准参数方程(为参数),将其代入 得:,‎ 设是该方程的两根,则,‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴,解得.‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数,.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)设函数,且在上恒成立,求实数的取值范围.‎ 解:(1)函数,故由不等式,‎ 可得或,解得.‎ ‎(2)函数g(x)≤f(x)在x∈[-2,2]上恒成立,‎ 即|x+a|-4≤|x-3|-|x+1|在x∈[-2,2]上恒成立,‎ 在同一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象,如图所示.‎ 故当x∈[-2,2]时,若0≤-a≤4,则函数g(x)的图象在函数f(x)的图象的下方,‎ g(x)≤f(x)在x∈[-2,2]上恒成立,求得-4≤a≤0,‎ 故所求的实数a的取值范围为[-4,0].‎

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