2018年普通高等学校招生全国统考文科数学临考冲刺试题(五)带解析
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资料简介
www.ks5u.com 普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(五)‎ 文科数学 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知命题,,则是成立的( )条件.‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分有不必要 D.充要 ‎【答案】B ‎【解析】,因为,所以是成立的必要不充分条件,选B.‎ ‎2.已知复数,,,是虚数单位,若是实数,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】复数,,‎ ‎.‎ 若是实数,则,解得.故选A.‎ ‎3.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】A是奇函数,故不满足条件;B是偶函数,且在上单调递增,故满足条件;C是偶函数,在上单调递减,不满足条件;D是偶函数但是在上不单调.故答案为B.‎ ‎4.已知变量,之间满足线性相关关系,且,之间的相关数据如下表所示:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎0.1‎ ‎3.1‎ ‎4‎ 则( )‎ A.0.8 B.1.8 C.0.6 D.1.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意,,代入线性回归方程为,可得,‎ ‎,,故选B. ‎ ‎5.若变量,满足约束条件,则的最大值是( )‎ A.0 B.2 C.5 D.6‎ ‎【答案】C ‎【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,结合目标函数的几何意义可知:目标函数在点处取得最大值,.本题选C.‎ ‎6.已知等差数列的公差和首项都不为,且成等比数列,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】由成等比数列得,,,,,,选C.‎ ‎7.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?”意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20,小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5,三个女儿同时回娘家的天数是1,所以有女儿在娘家的天数是:33+25+20-(8+6+5)+1=60.‎ 故选C.‎ ‎8.如图,网格纸上小正方形的边长为1‎ ‎,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由三视图可知,该多面体是如图所示的三棱锥,其中三棱锥的高为2,底面为等腰直角三角形,直角边长为2,表面积为,故选A.‎ ‎9.若函数的图象经过点,则( )‎ A.在上单调递减 B.在上单调递减 C.在上单调递增 D.在上单调递增 ‎【答案】D ‎【解析】由题意得,‎ ‎∵函数的图象经过点,‎ ‎∴,‎ 又,∴,∴.‎ 对于选项A,C,当时,,故函数不单调,A,C不正确;‎ 对于选项B,D,当时,,函数单调递增,故D正确.选D.‎ ‎10.已知,是函数的图象上的相异两点,若点,到直线的距离相等,则点,的横坐标之和的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】设,,则,因为,所以,由基本不等式有,故,所以,选B.‎ ‎11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1,,,且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线,则三棱锥的体积的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示,三棱锥中,,,,则该三棱锥为满足题意的三棱锥,将看作底面,则当平面平面时,该三棱锥的体积有最大值,此时三棱锥的高,△BCD是等腰直角三角形,则,‎ 综上可得,三棱锥的体积的最大值为.本题选择A选项.‎ ‎12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为,,,为其左右顶点,以线段,为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】双曲线的渐近线方程为,以,为直径的圆的方程为,将直线代入圆的方程,可得:(负的舍去),,即有,又,,则直线的斜率,又,则,即有,则离心率,故选B.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎13.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵,∴,即,‎ ‎∴,∴.‎ ‎14.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知:当,时,,,,运算程序依次继续:,,;,,;,,;,,;,运算程序结束,输出,应填答案.‎ ‎15.在中,,,是的外心,若,则______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得:,,,则:‎ ‎,‎ ‎,‎ 如图所示,作,,‎ 则,,‎ 综上有:,求解方程组可得:,故.‎ ‎16.已知函数满足,且当时.若在区间内,函数有两个不同零点,则的范围为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,当时,;‎ ‎,故函数,‎ 作函数与的图象如下,‎ 过点时,,,,;故,故,故实数的取值范围是.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23‎ 为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:60分,每个试题12分.‎ ‎17.已知在中,,且.‎ ‎(1)求角,,的大小;‎ ‎(2)设数列满足,前项和为,若,求的值.‎ ‎【答案】(1),,;(2)或.‎ ‎【解析】(1)由已知,又,所以.又由,‎ 所以,所以,‎ 所以为直角三角形,,.‎ ‎(2).‎ 所以,,‎ 由,得,所以,所以,所以或.‎ ‎18.某学校为了解高三复习效果,从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩,分成6组制成频率分布直方图如图所示:‎ ‎(1)求的值及这50名同学数学成绩的平均数;‎ ‎(2)该学校为制定下阶段的复习计划,从成绩在的同学中选出3‎ 位作为代表进行座谈,若已知成绩在的同学中男女比例为2:1,求至少有一名女生参加座谈的概率.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)由题,解得,‎ ‎.‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,成绩在的同学有(人),‎ 由比例可知男生4人,女生2人,记男生分别为A、B、C、D;女生分别为x、y,‎ 则从6名同学中选出3人的所有可能如下:ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy——共20种,其中不含女生的有4种ABC、ABD、ACD、BCD;‎ 设:至少有一名女生参加座谈为事件A,则.‎ ‎19.如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,为的中点.‎ ‎(1)在侧棱上找一点,使∥平面,并证明你的结论;‎ ‎(2)在(1)的条件下求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)为的中点.‎ 取的中点为,连,‎ 为正方形,为的中点,‎ 平行且等于,,‎ 又,‎ 平面平面,‎ 平面.‎ ‎(2)为的中点,,‎ ‎,‎ 为正四棱锥,‎ 在平面的射影为的中点,‎ ‎,,,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎20.已知椭圆: 的离心率为,焦距为,抛物线:的焦点是椭圆的顶点.‎ ‎(1)求与的标准方程;‎ ‎(2)上不同于的两点,满足,且直线与相切,求的面积.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)设椭圆的焦距为,依题意有,,‎ 解得,,故椭圆的标准方程为.‎ 又抛物线:开口向上,故是椭圆的上顶点,,,故抛物线的标准方程为.‎ ‎(2)显然,直线的斜率存在.设直线的方程为,设,,则,,‎ ‎,‎ 即,‎ 联立,消去整理得,.‎ 依题意,,是方程的两根,,‎ ‎,,‎ 将和代入得,‎ 解得,(不合题意,应舍去)‎ 联立,消去整理得,,‎ 令,解得.‎ 经检验,,符合要求.‎ 此时,,‎ ‎.‎ ‎21.设函数.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)当时,函数恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)原不等式等价于,设,‎ 所以,‎ 当时,,单调递减;‎ 当时,,单调递增.‎ 又因为,所以.所以.‎ ‎(2)当时,恒成立,即恒成立.‎ 当时,;‎ 当时,而,‎ 所以.‎ ‎(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一题计分)‎ ‎22.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数程为(为参数),设直线与的交点为,当变化时点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求出曲线的普通方程;‎ ‎(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,点为曲线的动点,求点到直线的距离的最小值.‎ ‎【答案】(1)的普通方程为;(2)的最小值为.‎ ‎【解析】(1)将,的参数方程转化为普通方程;‎ ‎,① ,②‎ ‎①×②消可得:,‎ 因为,所以,所以的普通方程为.‎ ‎(2)直线的直角坐标方程为:.‎ 由(1)知曲线与直线无公共点,‎ 由于的参数方程为(为参数,,),‎ 所以曲线上的点到直线的距离为:‎ ‎,‎ 所以当时,的最小值为.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎(1)当时,解不等式;‎ ‎(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或;(2).‎ ‎【解析】(1)当时,原不等式可化为,‎ ‎①当时,原不等式可化为,解得,所以;‎ ‎②当时,原不等式可化为,解得,所以.‎ ‎③当时,原不等式可化为,解得,所以,‎ 综上所述,当时,不等式的解集为或.‎ ‎(2)不等式可化为,‎ 依题意不等式在恒成立,‎ 所以,即,‎ 即,所以,‎ 解得,故所求实数的取值范围是.‎

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