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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学
( 银川一中第四次模拟考试 )
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知，集合，集合，若，则
A．1 B．2 C．4 D．8
2．若复数，复数，则
A． B． C． D．
3．已知命题：，，则：
A．， B．，
C．， D．，
4．设，，，则
A． B． C. D．
5．函数的大致图象为
6．地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A． B． C． D．
7．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，
日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截
取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图
所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的
长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是
A． B．
C． D．
8．已知实数，满足，则的最大值为
A．1 B．2 C．4 D．8
9．某四棱锥的三视图如图所示，其中正视图是斜边为等腰
直角三角形，侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形，
则该四棱锥的高为
A． B．1 C． D．
10．将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为
A． B． C．0 D．－
11．已知数列的首项，满足，则
A． B． C． D．
12．已知函数函数恰有一个零点，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．若双曲线的渐近线与圆相切，则的渐近线方程为 ．
14．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8＝________．
15．已知向量，则实数k的值为 .
16．设正实数 满足的最小值为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知函数的图象过点．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ccosB+bcosC=2acosB，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标和，制成下图，其中“”表示甲村贫困户，“”表示乙村贫困户．若，则认定该户为“绝对贫困户”，若，则认定该户为“相对贫困户”，若，则认定该户为“低收入户”；若，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．
（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；
（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；
（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标的方差的大小（只需写出结论）．
19．（本小题满分12分）
如图，在长方形中，，，现将沿折起，使折到
的位置且在面的射影恰好在线段上.
（1）证明：；
（2）求三棱锥的表面积.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，过点作斜率为K（K>0）的直线与椭圆交于，
不同两点，线段的中垂线为，记的纵截距为，求的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围；
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线1的极坐标方程为：.
(1)若曲线的参数方程为:(为参数)，求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若曲线的参数方程为(为参数)，,且曲线与曲线的交点分别为P、Q ，求的取值范围.
23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围.
银川一中2018届高三第四次模拟数学(文科)试题参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
A
C
D
D
B
A
B
C
C
二．填空题： 13. 14.64 15. 16. 16 .1
三、解答题：
17．（本小题满分12分）
【解答】解：（1）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）
∴=sin2x﹣（1+cos2x）+m
=sin2x﹣cos2x﹣+m=sin（2x﹣）﹣+m ∵函数y=fx）图象过点M（，0），
∴sin（2•﹣）﹣+m=0，解之得m=
（2）∵ccosB+bcosC=2acosB， ∴结合正弦定理，得sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB
∵B+C=π﹣A，得sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA
∴sinA=2sinAcosB ∵△ABC中，sinA＞0，∴cosB=，得B=
由（1），得f（x）=sin（2x﹣），所以f（A）=sin（2A﹣），其中A∈（0，）
∵﹣＜2A﹣＜，∴sin（2A﹣）＞sin（﹣）=﹣，sin（2A﹣）≤sin=1
因此f（A）的取值范围是（﹣，1]
18．（本小题满分12分）
【解答】（1）由图知，在乙村50户中，指标的有15户，
所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为．
（2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为，，．“低收入户”有3户，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，
．共15个．
其中两户均为“低收入户”的共有3个，
所以，所选2户均为“低收入户”的概率．
（3）由图可知，这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差．
19．（本小题满分12分）
【解答】（Ⅰ）由题知平面，又平面，∴；
又且，∴平面………………………………………3分
又平面，∴；
又且，∴平面；
又平面，所以.………………………………………………………6分
（Ⅱ） 在中，由（Ⅰ）得，，∴,
∴∴…………………………………………………………8分
在中，，，∴，……………………………9分
在中，∴，…………10分
∴，…………………………………………………11分
所以三棱锥的表面积为
20．（本小题满分12分）
【解析】（1）因为，所以，所以，·······1分
因为，所以，·······2分 所以，·······3分
所以椭圆的标准方程为．·······4分
（2）由题意可知直线的斜率存在，设:，，，
联立直线与椭圆，消去得，·····5分
，，·······6分
又，解得：，······7分
设，的中点为，则，，·······8分
所以：，即，
化简得：，·······9分
令，得，，·······10分
，当时，恒成立， 所以在上为增函数，所以．·······12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，，∴切线的斜率，
又，在点处的切线方程为，
即．
（Ⅱ）∵对，恒成立，∴在恒成立，
令（），，
当时，，当时，，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴，故实数的取值范围为．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
【解答】解：（1）
曲线的直角坐标方程为： ……………….………3分
曲线的普通方程为： ……………….………5分
（2）将的参数方程：代入的方程：得：
……………..7分
由的几何意义可得：
23． （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
【解答】解：（1）
所以解集为：
(2)
所以的取值范围为：
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