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2018年普通高等学校招生全国统一考试
理 科 数 学
( 银川一中第四次模拟考试 )
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．已知，集合，集合，若，则
A．1 B．2 C．4 D．8
2．若复数，复数，则
A． B． C． D．
3．已知命题：，，则：
A．， B．，
C．， D．，
4．设a=0.50.4，b=log0.40.3，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a
5．已知等比数列的前项和为,若,且成等差数列,则
A． B． C． D．
6．地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机
模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为
A． B． C． D．
7．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
A．28 B．－28 C．70 D．－70
8．设圆心在轴上的圆与直线相切,且与直线相交于两点,若,则圆的半径为
A． B．
C． D．
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A．1 B．2
C．3 D．6
10．五进制是以为底的进位制,主因乃人类的一只手有五只手指.中
国古代的五行学说也是采用的五进制,代表土,代表水,代
表火,代表木,代表金,依次类推,又属土,属水,……,
减去即得.如图,这是一个把进制数(共有位)化
为十进制数的程序框图,执行该程序框图,若输入的
分别为,则输出的
A. B.
C. D.
11．已知函数的周期为，若将其图
象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原
点对称，则实数a的最小值为
A． B． C． D．
12．定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，
则函数的零点的个数为
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．已知，且，则向量在向量方向上的投影为 .
14．设的内角所对边的长分别为，且，
则b= .
15．已知实数，满足则的最小值为 ．
16．已知双曲线的左、右焦点分别为点,抛物线与双曲线在第一象限内相交于点,若,则双曲线的离心率为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列的前项和为，且．
（1）求；
（2）设，求数列的前项和．
18．（本小题满分12分）
第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日
到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学
院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志
愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高
在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在
175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只
有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？
（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中，，
，，，、
分别为和的中点，平面．
（1）求证：ACBM；
（2）是否存在线段上一点，使得
//平面，若存在，求的值；如果
不存在，说明理由．
20.（本小题满分12分）
设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A、B两点。
（1）求△AF1F2的周长；
（2）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=－分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P、Q、R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程。
21.（本小题满分12分）
设函数f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，其中e为自然对数的底数．
（1）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处的切线垂直于直线，求实数a，b的值；
（2）记f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，1]上的最小值h（a）．
请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线1的极坐标方程为：.
(1)若曲线的参数方程为:(为参数)，求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若曲线的参数方程为(为参数)，,且曲线与曲线的交点分别为P、Q ，求的取值范围.
23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围.
银川一中2018届高三第四次模拟理科数学试题参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
C
C
A
D
A
C
B
B
D
C
二．填空题：
13. 14.5 15.4 16.
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得 ，两式作差得 ，
又数列各项均为正数，所以，即-----------------------------3分
当时，有，得，则，
故数列为首项为公差为的等差数列，所以---------6分
（Ⅱ） -----------------------------------9分
所以 -----------------------------------------------------12分
18．（本小题满分12分）
【解析】试题分析：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法选中的“高个子”有2人，“非高个子”有3人．由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人是“高个子”的概率．
（2）依题意，ξ的取值为0，1，2，3．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列．
（2）依题意， 的取值为．
， ， ， ． 因此， 的分布列如下：
．
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）如图，以为原点建立空间直角坐标系，
则，，，
所以中点，则，
，则，
所以. ----------6分
（Ⅱ）法一：设，则，，则
设平面的一个法向量为，，，
所以，则，令，
得.-------------------------9分
设，则
，
若//平面，则，解得.----------------------12分
法二（略解）：连接延长与交于点，连接，若存在//平面，则//，
证明即可.
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为椭圆的长轴长2a=2 ，焦距2c=2. 又由椭圆的定义得 |AF1|+|AF2|=2a
所以△AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2
（Ⅱ）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k(x+1)(k≠0)
于是直线l与直线x=－交点Q的纵坐标为
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然x1，x2≠1，所以直线F2A的方程为
故直线F2A与直线x=－交点P的纵坐标为
同理，点R的纵坐标为
因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以|yP|·|yR|=|yQ|2
即 即
整理得。（*）
联立 消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k2－2=0
所以x1+x2= ，x1x2=
代入（*）得
化简得|8k2－1|=9。解得k= 经检验，直线l的方程为y=(x+1)
21.（本小题满分12分）
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）将（0，﹣1），代入f（x），即可求得b的值，求导，由f′（1）=﹣2，即可求得a的值；
（Ⅱ）求导，g′（x）=ex﹣2a，分类分别取得g（x）在区间[0，1]上的最小值h（a）解析式
解：（Ⅰ）曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，则过点（0，﹣1），
代入f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，
则1+b=﹣1，则b=﹣2，求导f′（x）=ex﹣2ax﹣e，
由f′（1）=﹣2，即e﹣2a﹣e=﹣2，则a=1，
∴实数a，b的值分别为1，﹣2；
（Ⅱ）f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣e，g′（x）=ex﹣2a，
（1）当a≤时，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴2a≤ex恒成立，
即g′（x）=ex﹣2a≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，
∴g（x）≥g（0）=1﹣e．
（2）当a＞时，∵x∈[0，1]，1≤ex≤e，∴2a＞ex恒成立，
即g′（x）=ex﹣2a＜0，g（x）在[0，1]上单调递减，
∴g（x）≥g（1）=﹣2a
（3）当＜a≤时，g′（x）=ex﹣2a=0，得x=ln（2a），
g（x）在[0，ln2a]上单调递减，在[ln2a，1]上单调递增，
所以g（x）≥g（ln2a）=2a﹣2aln2a﹣e，
∴
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
解：（1）
曲线的直角坐标方程为： ……………….………3分
曲线的普通方程为： ……………….………5分
（2）将的参数方程：代入的方程：得：
……………..7分
由的几何意义可得：
23． （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲
解：（1）
所以解集为：
(2)
所以的取值范围为：
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