河北省邢台市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（文）试题Word版含答案.doc

邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考 数学（文科）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设命题：，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2.“”是“复数为纯虚数”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3.已知函数，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.现有下面三个命题 ‎：常数数列既是等差数列也是等比数列；‎ ‎：，；‎ ‎：椭圆的离心率为.‎ 下列命题中为假命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.执行如图所示的程序框图，输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知复数，若，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 ‎8.在极坐标系中，为极点，曲线与射线的交点为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.函数的大致图象为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，‎ ‎.设函数，则的零点的个数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.记表示大于的整数的十位数，例如，.已知，，都是大于的互不相等的整数，现有如下个命题：‎ ‎①若，则；②，且；‎ ‎③若是质数，则也是质数；④若，，成等差数列，则，，可能成等比数列.‎ 其中所有的真命题为（ ）‎ A．② B．③④ C．①②④ D．①②③④‎ ‎12.设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.已知函数，则 ．‎ ‎14.在直角坐标系中，若直线：（为参数）过椭圆：（为参数）的左顶点，则 ．‎ ‎15.设复数满足，则的虚部为 ．‎ ‎16.某商品的售价和销售量之间的一组数据如下表所示：‎ 价格（元）‎ 销售量（件）‎ 销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则 ．‎ ‎17.已知函数，若在上有两个零点，则的取值范围是 ．‎ ‎18.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是 ．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎19.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），且直线与曲线交于，两点，以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2） 已知点的极坐标为，求的值.‎ ‎20.在极坐标系中，过极点作直线与另一直线：相交于点，在直线上取一点，使.‎ ‎（1）记点的轨迹为，求的极坐标方程并将其化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若为直线上一点，点的极坐标为，，求的最小值.‎ ‎21.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.‎ ‎（1）若日均收看该体育节目时间在内的观众中有两名女性，现从日均收看时间在内的观众中抽取两名进行调查，求这两名观众恰好一男一女的概率；‎ ‎（2）若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？‎ 附表及公式：‎ ‎，.‎ ‎22.（1）在中，内角，，的对边分别为，，，且，证明：；‎ ‎（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为，，斜边长为，则斜边上的高.若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体中，若三个侧面的面积分别为，，，底面面积为，则该四面体的高与，，，之间的关系是什么？（用，，，表示）‎ ‎23.已知函数.若在上的值域为区间，试问是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.‎ 邢台市2017～2018学年高二（下）第三次月考 数学参考答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5: DCDDC 6-10: BCAAC 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. 17. 18. 丙、丁 三、解答题 ‎19.解：（1）的普通方程为，‎ 整理得，‎ 所以曲线的极坐标方程为.‎ ‎（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，‎ 将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，‎ 整理得.‎ 所以，且易知，，‎ 由参数的几何意义可知，，，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）设动点的极坐标为，的极坐标为，‎ 则.‎ 因为，所以，此即为的极坐标方程.‎ 将化为直角坐标方程，‎ 得，即.‎ ‎（2）由（1）知点即为圆的圆心.‎ 因为，所以，‎ 所以当最小时，最小，‎ 而的最小值为到直线的距离，即.‎ 于是.‎ ‎21.解：（1）由图可得，日均收看时间在内的观众有名，‎ 则其中有名男性，名女性，记名男性为，，，名女性为，.‎ 从中抽取两名观众的情况有，，，，，，，，，种.‎ 其中恰好一男一女的情况有种，所以所求概率.‎ ‎（2）由题意得如下列联表：‎ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 的观测值，‎ 故不能在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系.‎ ‎22.（1）证明：由，得，则.‎ 要证，‎ 只需证，‎ 即证，‎ 只需证，即证.‎ 而，显然成立，故.‎ ‎（2）解：记该四面体的三条侧棱长分别为，，，‎ 不妨设，，，‎ 由，‎ 得，‎ 于是，‎ 即.‎ ‎23.解：‎ ‎.‎ 原问题等价于在上的值域的区间长度为.‎ ‎①当，即时，‎ 由，即，‎ 得.‎ ‎②当，即时，‎ 由，∴，又，∴不合题意.‎ ‎③当，即时，‎ 由.‎ 解得或，又，∴.‎ 综上所述：只有符合题意.‎