山东省师大附中2018届高三下学期第十一次模拟考试（打靶卷）数学（文）试题Word版含答案.doc

山东师大附中2018届高三模拟考试 数学（文史类）‎ 本试卷共6页,23题（含选考题）,全卷满分150分.考试用时120分钟.‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项： ‎ 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.‎ 选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.‎ 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.‎ 选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合,,则 A． B． C． D．‎ ‎2．已知点,,若向量与的方向相反,则 A． B． C． D．‎ ‎3．已知,复数满足,且,则 A． B． C． D．‎ ‎4．已知等差数列的前项和为,若,则 A． B． C． D．‎ ‎5．《世界数学史简编》的封面有一图案（如图）,该图案为正方形内有一内切圆,圆内有一内接正三角形,在此图案内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．过双曲线的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于,两点,若线段的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎7．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等,如图所示是一种榫卯的三视图,其表面积为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎8．已知曲线,,则下列说法正确的是 A．把上各点横坐标伸长到原来的倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线 B．把上各点横坐标伸长到原来的倍,再把得到的曲线向右平移,得到曲线 C．把向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线 D．把向右平移,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的,得到曲线 ‎9．执行如图的程序框图,若程序运行中输出的一组数是,则的值为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．已知是上的奇函数,且为偶函数,当时,,则 A． B． C． D．‎ ‎11．函数的图象大致是 A． B． C． D．‎ ‎12．已知抛物线,点,,是抛物线上异于原点的动点,连接并延长交抛物线于点,连接,并分别延长交拋物线于点,,连接,若直线,的斜率存在且分别为,,则 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ 设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为 ．‎ 已知函数的图象经过点,则的最小值是 ．‎ ‎15．点,,,在同一个球面上,,,若球的表面积为,则四面体体积的最大值为 ．‎ ‎16．用表示不超过的最大整数,例如,,．已知数列满足,,则 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题：本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21为必考题,‎ 每个试题考生都必须作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎（12分）‎ 在中,内角的对边分别为,已知.‎ ‎（1）求边；‎ ‎（2）若,的面积为,求的周长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（12分）‎ 如图,在三棱柱中,平面,侧面为菱形且,.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若,求三棱锥的体积.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（12分）‎ ‎《山东省“十三五”节能减排综合工作方案》指出落实节约资源和保护环境基本国策,加快新旧动能转换,确保完成“十三五”节能减排目标任务,为建设生态文明提供有力支撑.为更好地了解建设生态文明的理念,某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况,抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计. 按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据).‎ ‎ ‎ ‎（1）求样本容量和频率分布直方图中的,的值； ‎ ‎（2）估算样本的平均数与中位数；‎ ‎（3）竞赛成绩是70分以上(含70分)的认为环保意识强,竞赛成绩是70分以下的认为环保意识弱,已知抽取的学生中男女人数相等,且环保意识强的女生有10人,环保意识弱的男生有8人,完成下列表格,并据此判断是否有的把握认为“环保意识强弱”与性别有关？‎ 环保意识弱 环保意识强 合计 男 女 合计 ‎（其中）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（12分）‎ 设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,交圆 于两点,过作的平行线交于点.‎ ‎（1）证明为定值,并写出点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点的轨迹为曲线,若斜率为的直线与轴、曲线相交于点（点在曲线右顶点的右侧）,且.求证：直线恒过定点,并求出斜率的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（12分）‎ 设函数,曲线在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22. 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点的直角坐标为,直线与曲线相交于不同的两点, ,求的取值范围.‎ ‎23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）解不等式;‎ ‎（2）若对于任意的都有,使得,试求的取值范围.‎ ‎ ‎