2018届高考数学(理科)模拟试题参考答案.pdf

1 2018 届高考数学(理科)模拟试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A A B D C B C C A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17、解： （Ⅰ）设数列{an}的公比为 q，由 2 3 2 69a a a 得 32 349aa 所以 2 1 9q  。 由条件可知 c>0，故 1 3q  。 由 122 3 1aa得 122 3 1a a q，所以 1 1 3a  。 故数列{an}的通项式为 an= 1 3n 。 （Ⅱ ） 3 1 3 2 3 nlog log ... lognb a a a    (1 2 ... ) ( 1) 2 n nn       故 1 2 1 12( )( 1) 1nb n n n n     12 1 1 1 1 1 1 1 1 2... 2((1 ) ( ) ... ( ))2 2 3 1 1n n b b b n n n             所以数列 1{} nb 的前 n 项和为 2 1 n n  18、解：（1）由题可知，样本容量 8 500.016 10n  ， 2 50 0.00410y  . 由10 (0.016 0.040 0.010 ) 1xy      得 0.030x  ； （2） 55 0.16 65 0.30 75 0.40 85 0.10 95 0.04 70.6x            ， 2 由前两组组频率之和0.16 0.30 0.46 0.50   ， 前三组频率之和0.16 0.30 0.40 0.86 0.50    ， 故中位数位于第三组[70,80]内 ，中位数估计为 0.50 0.4670 10 710.40    ； （3）由题可知，分数在[80,90]内有 5 人，在[90,100]内有 2 人，共计 7 人。抽取的三名 同学得分在 内人数 X 可能的取值为1,2,3，则 12 52 3 7 51( 1) 35 7 CCPX C    ， 21 52 3 7 20 4( 2) 35 7 CCPX C    ， 3 5 3 7 10 2( 3) 35 7 CPX C    ， 故 的分布列为 1 2 3 P 1 7 4 7 2 7 1 4 2 15( ) 1 2 37 7 7 7EX        19、【解析】（1）取 AP 中点 F ，连接 EF ， DF ． E 为 PB 中点， 1//= 2EF AB ， 又由已知 1//= 2CD AB ， //=CD EF ，···········2 分 CDFE 为平行四边形， //DF CE ．···········3 分 已知 AD=PD，即 PAD△ 为等腰三角形，又点 F 为 PA 中点， PA DF ，从而 PA CE ，···········4 分 又 PBC△ 中 BC=PC，且 E 为 PB 中点， PB CE ， 又 PA PB PCE平面 PAB ，···········5 分 又CE  平面CDE ，平面 PAB 平面CDE ．···········6 分 （2）由已知 CD//AB， ,CD AD CD PD   ， 3 所以 PDA 即为二面角 P-CD-A 的平面角， 60PDA   ，又 AD=PD, PAD 为正三角形，从而可知 AD=PD=PA=CD= 1 2 AB ···········7 分 以 A 为原点，AB、AD 所在直线为 x，y 轴，过点 A 且垂直于面 ABCD 的直线为 z 轴建系 （如图）， 不妨设 4AD  ,  8,0,0B ,  0,2,2 3P ,  0,4,0D ,  4,1, 3E , ··········8 分  4,1, 3AE ，  0,4,0AD  ．设  ,,x y zn 为平面 ADE 的法向量， 则 4 3 0 40 AE x y z AD y          n n ，令 4z  ，得  3,0, 4n ，···········1 0 分 由（1）知，  2 0,1, 3AP  为平面CDE 的一个法向量．···········1 1 分 2 57cos< , > 19 APAP AP    nn n ， 即二面角 A DE C的余弦值为 2 57 19 ．······12 分 20、(1) 0FA FB FA FB   由题意知两条切线的斜率分别为 1,-1. 其中一条切线的方程为 2 pyx即 2 2 0x y p   由圆心到切线的距离等于半径得 4 22 22 p  所以 248p ,x y   (2)由 2 8xy 可得 21 8yx ,求导 1 4 'yx 设抛物线的切点坐标为 22 12 1288 xxC( x , ),D( x , ),则切线方程分别为 22 12 1 1 2 2 11 8 4 8 4 xxy x ( x x ),y x ( x x )        , 设点 P(m,m)，把点代入整理得 22 1 1 2 22 8 0 2 8 0x mx m ,x mx m      则 12x ,x 是方程 2 2 8 0x mx m   的两个不相等的实根， 2 1 2 1 24 32 0 8 0 2 8m , m m ,x x m,x x m         故 或 ， 4 则 22 12 2 2 2 2 2 0 1 2 1 2 1 2 1 1 1 188 2 4 16 2 12 16 16 16 4 xx y ( x x ) ( x x ) x x ( m m ) ( m )                 08 0 0m m , y ( , )     或 21 、 解 ：（ 1 ）当 1a 时， 2'( ) 4 221 xf x ex   ，令 2( ) 4 221 xg x ex   ，则 2 4'( ) 4 0(2 1) xg x ex    ，故 ()gx在 1 2x  单调递减，且 (0) 0g  ，因此 当 1 02 x   时， '( ) 0gx ；当 0x  时， '( ) 0gx ；故 (0) 0f  为最大值. (2) 当 0a  时， 2'( ) 4 221 xf x ae ax   ，令 2( ) 4 221 xh x ae ax   ，则 2 4'( ) 4 0(2 1) xh x aex    ，因此 ()hx 在 单调递减，且当 1 2 xe  时， ( ) 0hx  ，当 1 +021ax  ， ( ) 0hx  ，因此 存在唯一的实根，设为 0x ，且 0()fx 为最大值. （A）当 1a  时，函数 ()fx有唯一的零点； （B）当 01a时，由 (0) 2 2 0ha   ，因此 0 0x  ， 0( ) (0) 0f x f，当 41 ( 1)2xe时， ( ) 0fx ；易证当 3xe 时， ln 5xx，事实上，令 ( ) 5 lnl x x x   ，则 1'( ) 1 0lx x   ， ()lx单调递增，且 3 3 3 3( ) 5 ln 2 8 0l e e e      ，结论成立. 由此得 ( ) ln(2 1) 2 4 4 2 2 4 4 4x x xf x x ax ae x ax ae x ae          当 x 充分大时， ，故函数 有另个零点； （C）当 1a  时，由 '(0) 0f  ，可得 0 0x  ， 由 0'( ) 0fx ，则 0 0 24221 xae ax ，所以 0 0 0 0 00 0 ( ) ln(2 1) 2 4 4 2ln(2 1) 2 2 421 xf x x ax ae x ax ax            令 00 0 2( ) ln(2 1) 2 2 421k x x ax ax       ，则 '( ) 0kx ， ()kx在区间 1( ,0]2 单调递增， 故当 时，不存在零点. 5 22、（Ⅰ） 22 2 2 2 2 2 24 sin 3 cos 12 4 3 12 143 xyyx           ; （Ⅱ）因为点 P 在椭圆C 的内部，故l 与C 恒有两个交点，即 R  ，将直线l 的参数方程 与椭圆C 的直角坐标方程联立，得   2 2 13 1 cos 4 sin 122tt    ，整理得    223 sin 4sin +6cos 8 0tt      ， 则 2 882,3 sin 3PA PB      . 23、解：（1）当 时， ,解得 ,即有 当 时 ， , 解得 , 即有 当 时， , 解得 , 即有 故而原不等式的解集为 (2)有（ 1）知 ,由此可得，当 时， 取最小值 , 而 对任意的 都有 ,使得 ,即 的值域是 值域的子集. 即 有 可得 的取值范围为