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龙海二中2017-2018学年下学期第二次月考
高二数学（文科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）
A. 16 B. C. D.
2．已知集合， ，则（ ）
A. B. C. D.
3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
4．若的值为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5．设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7．设函数, 则（ ）
A. B. 11 C. D. 2
8．已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
9．若函数为奇函数，则 （ ）
A. B. 2 C. -1 D. 1
10．函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
11．设函数f(x)为偶函数，且∀x∈R，f＝f，当x∈[2,3]时，f(x)＝x，则当x∈[－2,0]时，f(x)＝（ ）
A. |x＋4| B. |2－x| C. 2＋|x＋1| D. 3－|x＋1|
12．设是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（2﹣x）时，当x∈[﹣2，0]时， ，若（﹣2，6）在区间内关于x的方程xf（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）有且只有4个不同的根，则实数a的范围是（ ）
A. B. （1，4） C. （1，8） D. （8，+∞）
二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）
13．命题“”的否定是__________．
14．已知下列命题，其中真命题的是__________．
①命题“”的否定是“”
②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题
③“”是“”的充分不必要条件
④“若，则且”的逆否命题为真命题
15．已知是定义在上的偶函数，且对恒成立，当时， ，则__________．
16．设函数的定义域为，若函数满足下列两个条件，则称在定义域上是闭函数.①在上是单调函数；②存在区间，使在上值域为.如果函数为闭函数，则的取值范围是__________．
三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合, , ,．
（1）求，（CUA）B；
（2）如果，求的取值范围．
18．（12分）设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，已知：；：满足，且若则为真命题，求实数的取值范围.
19．（12分）若二次函数，满足且=2.
（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围．
20．（12分）已知，设， 成立； ， 成立，如果“”为真，“”为假，求的取值范围.
21．（12分）已知， ，且， ， .
（1）若函数有唯一零点，求函数的解析式；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．（12分）已知函数（且）是定义在上的奇函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域；
（Ⅲ）当时， 恒成立，求实数的取值范围.
龙海二中2017-2018学年下学期第二次月考
高二数学（文科）答案
一、选择题（每题5分共60分）
1-5：DCADA 6-10：BACBB 11-12：DD
二、填空题（每题5分共20分）
13．, 14．② 15． 16．
【解析】若函数f（x）= 为闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数f（x）的值域为[a，b]，即 ∴a，b是方程x= 的两个实数根，
即a，b是方程x2-（2k+2）x+k2-1=0（x≥−，x≥k）的两个不相等的实数根，
当k≤−时，
当时， 解得无解
综上，可得-1＜k
故答案为
三、解答题
17．解：（1） ……………………2分
……………………5分
（2） ,……………………10分
18． 由题意，……………………2分
…………………………………………4分
…………………………………………6分
记，又若则为真命题，即………………8分
………………………………………………………………10分
，，故实数的取值范围为……………………12分
19．试题解析：（1）由，得，所以…………2分
由f（x+2）-f（x）=-=4ax+4a+2b…………………4分
又f（x+2）-f（x）=16x，得4ax+4a+2b=16x，故，
所以………………………………………………………………6分
（2）因为存在，使不等式，
即存在，使不等式成立………………………………………8分
令，，故………………………………10分
所以………………………………………………………………12分
20．试题解析：：对， 恒成立，
设，配方得，
∴在上的最小值为，
∴，解得，
∴………………………………………………………………4分
为： ， 成立，
∴成立.
设，
易知在上是增函数，∴的最大值为，∴，
∴………………………………………………………………8分
∵”为真，“”为假，∴与一真一假，
当真假时，∴，
当假真时，∴，
综上所述， 的取值范围是或…………………………………………12分
21．试题解析：
（1） ∴= ……………………………3分
（2），当时，………5分
当时， ……………………………7分
（3）当时，不等式成立，即： ……………………8分
在区间，设，
函数在区间为减函数， ……………………………10分
当且仅当时，不等式在区间上恒成立，因此.…………………………………………………………12分
22． 试题解析：
（Ⅰ）∵是上的奇函数，
∴，
即.
整理可得．
（注：本题也可由解得，但要进行验证）……………………………3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，
∴函数在上单调递增，
又，
∴，
∴．
∴函数的值域为…………………………………………………………6分
（Ⅲ）当时， ．
由题意得在时恒成立，
∴在时恒成立……………………………………………8分
令，
则有，
∵当时函数为增函数………………………………………………10分
∴.
∴.
故实数的取值范围为………………………………………………………12分
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