www.ks5u.com
龙海二中2017-2018学年下学期第二次月考
高二数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在（ ）.
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2． 用反证法证明命题:“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程x3+ax+b=0没有实根 B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根.
3．若3封不同的信，有4个信箱可供投递，共有（ ）种投信的方法?
A．12 B．34 C． D．
4. 用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1)”，在验证n＝1时，左端计算所得的项为( )
A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3
5．设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数
的图象可能为 （ ）
6．关于的二项式展开式中的常数项是（ ）。
A．24 B．-24 C．6 D．-6
7．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18个火柴，……，则第2018个图形用的火柴根数为( )
A．2016×2019 B．2017×2018 C．2017×2019 D．3027×2019
8． 甲乙丙丁戊五人并排站成一排，如果乙必须站在甲的右边（甲乙可以不相邻），那么不同的排法共有（ ）种。
A．120 B．60 C．50 D．30
9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10为( )
A．28 B．76 C．123 D．199
10．设为随机变量，若，当时，的值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
11．已知，则 （ ）
A． B． C． D．
12 ．已知的展开式中第4项的系数与含的系数分别为与，则展开式所有项系数之和为（ ）。
A． B．1 C．32 D．64
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置．
13．已知，，是虚数单位，若，则复数的模 。
14．某班有50名学生，一次数学考试的成绩，服从正态分布。已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为______________。
15．直线是曲线的一条切线，则实数的值为 。
16．已知函数，则 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
已知函数，（1）解不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围。
18. （本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。与交于两点。． （Ⅰ）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点，求的值．
19. （本小题满分12分）
“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目。选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐的单音色旋律，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。
(Ⅰ) 完成下列2×2列联表；
正误
年龄
正确
错误
合计
20~30
30
30~40
70
合计
120
(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由.（下面的临界值表供参考）
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
20. （本小题满分12分）
已知函数．（1）若在处的切线与垂直，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
21. （本小题满分12分）
学校对校园进行绿化，移栽香樟和桂花两种大树各2株，若香樟的成活率为，桂花的成活率为，假设每棵树成活与否是相互独立的。求：
（Ⅰ）两种树各成活一株的概率；
（Ⅱ）设ξ表示两种树成活的总株数，求ξ的分布列及数学期望。
22. （本小题满分12分）
已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为－3.（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若过点A（2，）可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
龙海二中2017-2018学年下学期第二次月考
高二数学（理科）试题答案
（考试时间：120分钟 总分：150分）
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
D
A
D
B
C
A
B
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13. ； 14. 10 15.-4 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
解：（1）不等式f（x）＜x+1，等价于|2x﹣1|＜x+1，即﹣x﹣1＜2x﹣1＜x+1，
求得0＜x＜2，故不等式f（x）＜x+1的解集为（0，2）．......5分
（2）∵。∴。....10分
18. （本小题满分12分）
解:(Ⅰ)曲线的普通方程为 ......3分
直线的直角坐标方程： ....5分
(Ⅱ)点在上,的参数方程为 代入整理得：. .....8分
......12分
19. （本小题满分12分）解： 每个空格填对得一分。
年龄/正误
正确
错误
合计
20~30
10
40
30~40
10
80
合计
20
100
………6 （Ⅱ）
有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。 ……… 12分
20. （本小题满分12分）
解：（1）∵的定义域为，，∴，即...4分
（2）∵，①当时，，∴在上单调递减，∴当时，矛盾．
②当时，，令，得；，得．
（i）当，即时，时，，即递减，∴矛盾．
（ii）当，即时，时，，即递增，∴满足题意．综上:．.......12分
21. （本小题满分12分）
解:(Ⅰ)记“香樟成活一株”为事件，“桂花成活一株”为事件.
则事件“两种树各成活一株”即为事件.
由于事件与相互独立，因此,
. ………5分
(Ⅱ)表示成活的株数,因此可能的取值有0， 1，2， 3，4.
；………6分
；………7分
；………8分
；………9分
. ………10分
的分布列为
0
1
2
3
4
因此, ………12分
22. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ） …………………………1分
依题意 ………………………4分
又 ∴ ∴ ∴ ……6分
（Ⅱ）设切点为（）， ∵ ∴
∴ 切线方程为 ………………7分
又切线过点A（2，） ∴
∴ ……………………………8分
y
x
2
0
-6
令 则
由得或
， …………10分
画出草图知，当＜＜时，有三解，
所以的取值范围是（－6，2） ……………12分
微信/支付宝扫码支付