2018 年中考适应性考试(二)数学试题
(考试时间:120分钟 总分:150分)
请注意:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔,并请加黑加粗.
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.的值等于( )
A.-3 B.3 C.- D.
2. 下列图形的三视图中,主视图和左视图不一样的是( )
A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.长方体
3.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.随时打开电视机,正在播新闻
B.优秀射击运动员射击一次,命中靶心
C.抛掷一枚质地均匀的骰子,出现4点朝上
D.长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条首尾顺次相接,组成一个三角形
4.如图,点I是△ABC的内心,若∠AIB=125°,则∠C等于( )
A. 65° B.70° C.75° D.80°
5.如图,⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A、E,则弧AE所对的圆周角∠APE等于( )
(第4题图)
A. 15° B.25° C.30° D.45°
6. 如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数
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(k>0,x>0)的图像相交于点A,与x轴相交于点B,则,则k的值是( )
A. 5 B.10 C.15 D.20
(第5题图)
(第6题图)
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.分解因式:= ▲ .
8.多项式的次数是 ▲ .
9.点A(﹣3,m)和点B(n,2)关于原点对称,则m+n= ▲ .
10.若tanα=1(0°<α<90°),则sinα= ▲ .
11.在某次七年级期末测试中,甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分,且方差分别为S甲2=0.15分2,S乙2=0.2分2,则成绩比较稳定的是 ▲ 班.
12.已知∠A与∠B互余,若∠A=20°15′,则∠B的度数为 ▲ .
13.若,则 ▲ .
(第14题图)
14.如图,点D、E、F分别位于△ABC的三边上,满足DE∥BC,EF∥AB,如果AD:DB=3:2,那么BF:FC= ▲ .
10
15. 已知抛物线的顶点为(2,4),若点(﹣2,m),(3,n)在抛物线上,则m ▲ n (填“” 、“”或 “”) .
16.如图,在正方形 ABCD外侧作直线 AP ,点B 关于直线 AP 的对称点为E ,连接BE,DE,其中直线 DE 交直线 AP 于点F ,若∠ADE= 25°,则∠FAB= ▲ .
(第16题图)
三、解答题(本大题共有10题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1) 计算: (2)解方程:
18.(本题满分8分)
某射击队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据射击运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图.
(1) 求m的值;
(2) 求该射击队运动员的平均年龄;
(第18题图)
(3) 小文认为,若从该射击队中任意挑选四名队员,则必有一名队员的年龄是15岁.你认为她的判断正确吗?为什么?
19.(本题满分8分)
甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.
(1)第一次传球后球到乙手里的概率为 ;
(2)画树状图或列表求第二次传球后球回到甲手里的概率.
10
20.(本题满分8分)
某商场按定价销售某种商品时,每件可获利40元;按定价的八折销售该商品5件与将定价降低30元销售该商品3件所获得的利润相等,求该商品每件的进价和定价分别是多少元?
21.(本题满分10分)
如图,△ABC(∠B∠A).
(1)在边AC上用尺规作图作出点D,使∠ADB+2∠A=180°(保留作图痕迹);
(2)在(1)的情况下,连接BD,若CB=CD,∠A=35°,求∠C的度数.
(第21题图)
22.(本题满分10分)
甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.
(1)线段OA与折线BCD中,哪个表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系?请说明理由.
(2)货车出发多长时间两车相遇?
(第22题图)
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23.(本题满分10分)
如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上,轮船航行20分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上.
(1)求∠BAC的度数;
(2) 求C处与灯塔A的距离.
(第23题图)
24.(本题满分10分)
如图,⊙O是△ABC的外接圆,OA=2cm,OA⊥OB,AC交OB于D点,AD=2CD.
(1)求∠BOC的度数;
(2)求线段BD、线段CD和弧BC围成的图形的面积.
(第24题图)
10
(第25题)
25.(本题满分12分)
如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,P是BC边上一动点,∠APN=∠B=60°,过A点作射线AM∥BC,交射线PN于点D.
(1) 求AC的长;
(2) 求证:;
(3) 连接CD,若△ACD为直角三角形,求BP的长.
(第25题图)
备用图
26.(本题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,一次函数的图像经过C点.
(1)求b的值;
(2)已知,求证:时,;
(3)当,将二次函数的图像沿一次函数的图像平移得,当时,始终成立,求满足条件的整数.
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参考答案
选择题:DDDBCA
填空题:
7. 8.3 9.1 10. 11.甲 12.69°45ˊ(或者69.75°)
13.7 14.3:2 15.> 16.20°或110°
解答题:
17.(1) (2),
18.(1)m=20,(2)15岁(3) 小文的判断是错误的,可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁
19.(1) (2)树状图略,P(第二次传球后球回到甲手里)=
20.设进价为x元 ,定价为y元
根据题意得:
解得: 答略
21.(1)作AB的垂直平分线交边AC于D(作图略)
(2)∠C =40°
22.(1)千米/小时,千米/小时
∵ ∴线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系
(2) ∵OA:,CD:
∴线段OA与线段CD的交点坐标为(3.9,234)
∴货车出发3.9小时两车相遇。
23.(1)∠BAC =120° (2)AC=
24.(1)方法一:取AD的中点E,连接OE,由△OAE≌△OCD可得△OED为等边三角形,得出∠BOC=30°
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方法二:过点O作OF⊥AC,垂足为F,设CD=x,则DF=x,AF=x,由△OAF∽△DOF得OF=x,所以tanA=,所以∠A=30°易得∠BOC=30°
方法三:过点C作CG⊥OB于G,由△CDG∽△ADO得,所以sin∠BOC=,所以∠BOC=30°
(2)
25.(1) (2) 略(3)4或
26. (1)b=–2
(2)=
∵,
∴
∴
∴
∴
(3)方法一:
∵
又∵
∴, ∴
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∴
∴当时,始终成立。
∵的顶点C(0,-2)在上
∴的顶点(m,n)也在上
∴ ∴
∵ ∴
∴
∴
① 当时,
∵当时,始终成立
∴ ∴
这与不符,故舍去;
② 当时,
∵当时,始终成立
∴ ∴
∴
∵m为整数
∴或
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方法二:由图像知当时,始终成立
∵的顶点C(0,-2)在上
∴的顶点(m,n)也在上
∴ ∴
当时,,∴P(1,)
当经过为P时,将P(1,)代入,得
由图像知:当沿一次函数的图像上从C平移到D过程中(不包括点C,包括点D)当时,始终成立
∴
∵m为整数
∴或
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