浙江省衢州市2018年中考数学真题试题
一、选择题
1.-3的相反数是( )
A.3 B.-3 C. D.
2.如图,直线a,b效直线c所截,那么∠1的同位角是(▲)
A.∠2
B.∠3
C.∠4
D.∠5
3.根据衢州市统计局发布的统计数据显示,衢州市2017年全市生产总值为138000000000元,按可比价格计算,比上年增长7.3%,数据138000000000元用科学记数法表示为(▲)
A.1.38×1010元
B.1.38×1011元
C.1.38×1012元
D.0.138×1012元
4.由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的主视图是(▲)
A.
B.
C.
D.
5.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=35°,则∠AOB的度数是(▲)
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A.75°
B.70°
C.65°
D.35°
6.某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是( )
A.0
B.
C.
D.1
7.不等式3x+2≥5的解集是(▲)
A.x≥1
B.
C.x≤1
D.x≤-1
8.如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于(▲)
A.112°
B.110°
C.108°
D.106°
9.如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为( )
A.
B.
C.
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D.
10.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是( )
A.3cm
B.cm
C.2.5cm
D.cm
二、填空题
11.分解因式:________·
12.数据5,5,4,2,3,7,6的中位数是________·
13.如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是________________(只需写一个,不添加辅助线)
14.星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示,则上午8:45小明离家的距离是________千米。
15.如图,点A,B是反比例函数图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=________。
16.定义;在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移a个单位,再绕原点按顺时针方向旋转θ角度,这样的图形运动叫做图形的γ(a,θ)变换。
如图,等边△ABC的边长为1,点A在第一象限,点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上.△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形.
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若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1,△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2,△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3,依此类推……
△An-1B n-1C n-1经γ(n,180°)变换后得△AnBnCn,则点A1的坐标是________,点A2018的坐标是________。
三、解答题
17. 计算:
18.如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F。
求证:AE=CF。
19.有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图所示的三种方案:
小明发现这三种方案都能验证公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2,
对于方案一,小明是这样验证的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
请你根据方案二,方案三,写出公式的验证过程。
20.“五・一”期间,小明到小陈家所在的美丽乡村游玩,在村头A处小明接到小陈发来的定位,发现小陈家C在自己的北偏东45°方向,于是沿河边笔直的绿道L步行200米到达B处,这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向,如图所示。
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根据以上信息和下面的对话,请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才到达桥头D处(精确到1米)。备用数据≈1.414,≈1.732)
21.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”“文明交通”、“关爱老人”、“义务植树”“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志者服务情况进行调查.结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如所示不完整的折线统计图和扇形统计图。
(1)被随机抽取的学生共有多少名?
(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;
(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?
22.如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取弧BF的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EF⊥AB于H。
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(1)求证:△HBE∽△ABC;
(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长。
23.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合,如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系。
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进;在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。
24.如图,Rt△OAB的直角边OA在x轴上,顶点B的坐标为(6,8),直线CD交AB于点D(6,3),交x轴于点C(12,0)。
(1)求直线CD的函数表达式;
(2)动点P在x轴上从点(-10,0)出发,以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动,过点P作直线L垂直于x轴,设运动时间为t。
①点P在运动过程中,是否存在某个位置,使得∠PDA=∠B,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②请探索当t为何值时,在直线L上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边,O,B,M,Q为顶点的四边形为菱形,并求出此时t的值。
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