省溧中2019届高三年级回归性考试二卷（2019.5）.pdf

高三数学试题第 1 页 省溧中 2019 届高三年级回归性考试 数学附加题 2019.05 注意事项： 1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答 案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 21．【选做题】在 A、B、C 三小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共计 20 分．请在答卷纸指定 区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修 4—2：矩阵与变换 已知矩阵 . 的一个特征值为 ，其对应的特征向量为 ，求矩阵 的另一1 2 a b      A 2   1 2       A 个特征向量． B．选修 4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． O x 已知曲线 的极坐标方程为 ． C 2sin 4cos 0( 0,0 2π)      ≤≥ （1）求曲线 的直角坐标方程； C （2）若直线 的参数方程为 （ 为参数），求直线 与曲线 的公共点的极径 的值． l 2 3 x t y t      t l C  高三数学试题第 2 页 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分 10 分） 某市公租房的房源位于 A，B，C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且 申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任 4 位申请人中： （1）恰有 2 人申请 A 片区房源的概率； （2）申请的房源所在片区的个数 ξ 的分布列与期望. 23．(本小题满分 10 分) n 为正整数，对 I＝{1，2，3，…，n}的任意子集 M，将 M 中的元素（假设有 k 个）从大到小排列 为 i1，i2，i3，…，ik，称 p＝i1－i2＋i3－i4＋…＋(－1)k—1ik 为集合 M 的“交替和”，并规定：①空 集的“交替和”为 0；②只有一个元素的集合{a}的“交替和”为 a. 记 I 所有子集的“交替和”的总和为 f(n). （1）分别求{1，2，4，6}与{1，2，4，6，9}的“交替和”及 f(3)； （2）求 f(n) ．