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部分学校高三阶段性检测题
理 科 数 学
本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共4页，满分150分。考试用时120分钟。
考生注意：
1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则
A． B． C． D．
3．已知等差数列的前项和为，，则数列的前2019项和为
A． B． C． D．
4．已知函数，的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是
A．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为
B．函数的最大值为
C．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行
D．函数图象的对称轴方程为
5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是
A．互联网行业从业人员中后占一半以上
B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的
C．互联网行业中从事运营岗位的人数后比前多
D．互联网行业中从事运营岗位的人数后比后多
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A． B．
C． D．
7．已知双曲线的左焦点为，
右顶点为，直线与双曲线的一条渐近线的交点为．若，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
8．已知实数满足线性约束条件，则的取值范围是
A． B． C． D．
9．若，，则的大小关系为
A． B． C． D．
10．数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则
A． B．
C． D．
11．如图，已知等腰梯形中，是的中点，是线段
上的动点，则的最小值是
A． B． C． D．
12．如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是
A．当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为
B．无论点在上怎么移动，都有
C．当点移动至中点时，才有与相交于一点，
记为点，且
D．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的
交点横坐标为，则的值是________________．
14．某学校将甲、乙等名新招聘的老师分配到个不同的年级，每个年级至少分配
名教师，且甲、乙两名老师必须分到同一个年级，则不同的分法种数为________．
15．过点的直线与圆交于两点，为圆心，当
最小时，直线的方程为____________________．
16．已知函数且在上单调递增，且关于
的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60分．
17．（12分）在中,角所对的边分别为,
满足．
（1）求的值；（2）若，求的取值范围．
18．（12分）已知正方形的边长为，分别为的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角，点在线段上．
（1）若为的中点，且直线与由三点所确定平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为；若存在，求此时二面角的余弦值，若不存在，说明理由．
19．（12分）某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为）．
（1）补充完整列联表中的数据，并判断是否有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；
（2）从复发的患者中抽取人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数的数学期望．
附：，．
20．（12分）已知圆，抛物线．
（1）若抛物线的焦点在圆上，且为抛物线和圆的一个交点，求；
（2）若直线与抛物线和圆分别相切于两点，设，当
时，求的最大值．
21．（12分）已知函数，．
（1）若函数与的图象上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；
（2）设，已知在上存在两个极值点，
且，求证：（其中为自然对数的底数）．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（10分）选修4―4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中设倾斜角为的直线的参数方程为 （为参数）．在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点．
（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率．
23．（10分）选修4―5：不等式选讲
已知函数，．
（1）若将函数图象向左平移个单位后，得到函数，要使恒成立，求实数的最大值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围．
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