21.2.3 因式分解法
1．方程(x＋1)2＝x＋1的解是( )
A．x＝－1 B．x1＝0，x2＝－1
C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－1
2．下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？
解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2.
解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，①
即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，②
化简，得2x－1＝－2x，③
移项、合并同类项，得4x＝1，④
解得x＝.⑤
在上述解法中，第________步有问题，问题在于____________________，请将正确的解法写在下面．
3．用因式分解法解下列方程：
(1)[2018·齐齐哈尔]2(x－3)＝3x(x－3)；
(2)9x2－4＝0；
(3)(3x－1)2－4＝0；
(4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
4．按要求或选择适当的方法解下列方程：
(1)x2－5x＋1＝0(用配方法)；
3
(2)3(x－2)2＝x(x－2)；
(3)2x2－2x－5＝0(用公式法)；
(4)2(x－3)2＝x2－9.
5．[2018·天水]若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是________．
6．[2017·湘潭]将多项式乘法(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例：x2＋5x＋6
＝x2＋(2＋3)x＋2×3
＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：x2＋6x＋8＝(x＋________)(x＋________)．
(2)应用：请用上述方法解方程x2－3x－4＝0.
7．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
参考答案
21．2.3 因式分解法
【分层作业】
3
1．B 2.③ 2x－1可能等于0 解法略
3．(1)x1＝3，x2＝.
(2)x1＝－，x2＝.
(3)x1＝－，x2＝1.
(4)x1＝3，x2＝.
4．(1)x1＝，x2＝. (2)x1＝2，x2＝3. (3)x1＝，x2＝. (4)x1＝3，x2＝9.
5．0 6.(1)2 4 (2)x1＝－1，x2＝4.
7．(1)△ABC是等腰三角形，理由略．
(2)△ABC是直角三角形，理由略．
(3)x1＝0，x2＝－1.
3
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