广东省广州市2018年中考数学真题试题
一、选择题
1.四个数0,1, , 中,无理数的是( )
A.
B.1
C.
D.0
2.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )
A.1条
B.3条
C.5条
D.无数条
3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( )
A. B.
C. D.
4.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
23
D.
5.如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2
B.∠2,∠6
C.∠5,∠4
D.∠2,∠4
6.甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,AB是圆O的弦,OC⊥AB,交圆O于点C,连接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB的度数是( )
A.40°
B.50°
C.70°
D.80°
23
8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x辆,每枚白银重y辆,根据题意得( )
A.
B.
C.
D.
9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是( )
A.
B.
C.
D.
10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O
23
出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到 ,第2次移动到 ……,第n次移动到 ,则△ 的面积是( )
A.504
B.
C.
D.
二、填空题
11.已知二次函数 ,当x>0时,y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)
12.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。
13.方程 的解是________
14.如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0)点D在y轴上,则点C的坐标是________。
15.如图,数轴上点A表示的数为a,化简: =________
16.如图9,CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线,垂足为点O,CE与DA
23
的延长线交于点E,连接AC,BE,DO,DO与AC交于点F,则下列结论:
①四边形ACBE是菱形;②∠ACD=∠BAE
③AF:BE=2:3 ④
其中正确的结论有________。(填写所有正确结论的序号)
三、解答题
17.解不等式组
18.如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C。
19.已知
(1)化简T。
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值。
20.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的10位居民,得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.
(1)这组数据的中位数是________,众数是________.
(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数;
(3)若该小区有200名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
21.友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台,最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售,若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。
(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?
(2)若该公司采用方案二方案更合算,求x的范围。
23
22.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为 。
(1)求 关于x的函数解析式,并画出这个函数的图像
(2)若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点A,且点A的横坐标为2.①求k的值
②结合图像,当 时,写出x的取值范围。
23.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB>CD,AD=AB+CD.
(1)利用尺规作∠ADC的平分线DE,交BC于点E,连接AE(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,①证明:AE⊥DE;
②若CD=2,AB=4,点M,N分别是AE,AB上的动点,求BM+MN的最小值。
24.已知抛物线 。
(1)证明:该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A,B(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,A,B,C三点都在圆P上。①试判断:不论m取任何正数,圆P是否经过y轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由;
②若点C关于直线 的对称点为点E,点D(0,1),连接BE,BD,DE,△BDE的周长记为 ,圆P的半径记为 ,求 的值。
25.如图,在四边形ABCD中,∠B=60°,∠D=30°,AB=BC.
(1)求∠A+∠C的度数。
(2)连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系,并说明理由。
(3)若AB=1,点E在四边形ABCD内部运动,且满足 ,求点E运动路径的长度。
23
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】A
【考点】实数及其分类,无理数的认识
【解析】【解答】解:A. 属于无限不循环小数,是无理数,A符合题意;
B.1是整数,属于有理数,B不符合题意;
C. 是分数,属于有理数,C不符合题意;
D.0是整数,属于有理数,D不符合题意;
故答案为:A.
【分析】无理数:无限不循环小数,由此即可得出答案.
2.【答案】C
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】解:五角星有五条对称轴.
故答案为:C.
【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.
3.【答案】B
【考点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解:∵从物体正面看,最底层是三个小正方形,第二层最右边一个小正方形,
故答案为:B.
【分析】主视图:从物体正面观察所得到的图形,由此即可得出答案.
4.【答案】D
【考点】实数的运算
【解析】【解答】解:A.∵(a+b)2=a2+2ab+b2 , 故错误,A不符合题意;
B.∵a2+2a2=3a2 , 故错误,B不符合题意;
C.∵x2y÷ =x2y×y=x2y2 , 故错误,C不符合题意;
D.∵(-2x2)3=-8x6 , 故正确,D符合题意;
故答案为D:.
23
【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误;
B.根据同类项定义:所含字母相同,相同字母指数也相同,再由合并同类项法则计算即可判断错误;
C.根据单项式除以单项式法则计算,即可判断错误;
D.根据幂的乘方计算即可判断正确;
5.【答案】B
【考点】同位角、内错角、同旁内角
【解析】【解答】解:∵直线AD,BE被直线BF和AC所截,
∴∠1与∠2是同位角,∠5与∠6是内错角,
故答案为:B.
【分析】同位角:两条直线a,b被第三条直线c所截(或说a,b相交c),在截线c的同旁,被截两直线a,b的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。
内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.
6.【答案】C
【考点】列表法与树状图法,概率公式
【解析】【解答】解:依题可得:
∴一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,
∴取出的两个小球上都写有数字2的概率为:P= .
故答案为:C.
【分析】根据题意画出树状图,由图可知一共有4种情况,而取出的两个小球上都写有数字2的情况只有1种,再根据概率公式即可得出答案.
7.【答案】D
【考点】垂径定理,圆周角定理
【解析】【解答】解:∵∠ABC=20°,
∴∠AOC=40°,
又∵OC⊥AB,
23
∴OC平分∠AOB,
∴∠AOB=2∠AOC=80°.
故答案为:D.
【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得∠AOC度数,再由垂径定理得OC平分∠AOB,由角平分线定义得∠AOB=2∠AOC.
8.【答案】D
【考点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:依题可得: ,
故答案为:D.
【分析】根据甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,由此得9x=11y;两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13辆(袋子重量忽略不计),由此得(10y+x)-(8x+y)=13,从而得出答案.
9.【答案】A
【考点】反比例函数的图象,一次函数图像、性质与系数的关系
【解析】【解答】解:A.从一次函数图像可知:00,
∴反比例函数图像在一、三象限,故正确;A符合题意;
B.从一次函数图像可知:00,
∴反比例函数图像在一、三象限,故错误;B不符合题意;
C. 从一次函数图像可知:0