福建省福州市八县一中2017-2018学年高一下学期期末联考试题数学Word版含答案.doc

‎2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考 学校 班级 姓名 座号 准考号： .‎ ‎---------密………封…………装…………订………线----------‎ ‎. .‎ 高中 一 年 数学 科试卷 命题学校： 长乐一中 命题者： 长乐一中集备组 ‎ 考试日期： 7 月 3 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 ‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎ 1．已知向量，， ，若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，‎ 下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 ‎6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（ ）平方步？ ‎ A. 6 B.3 C. 12 D. 9‎ ‎ 3．若，且，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 4．将函数对应的曲线沿着轴水平方向向左平移个单位，得到 ‎ 曲线为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎ 5．化简：（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ 6．如图所示，向量在 一条直线上，且则(　 　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．设向量与满足，，且，则向量在向量方向 ‎ 上的投影为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．函数的部分图象大致为（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎9．已知非零向量，满足，，则与的夹角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设，，，则（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知函数的图象关于点对称，且在区间上单调，则的值为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎12．平行四边形中，，，，点在边上，则的最大值为（ ）‎ A． B．2 C．5 D．‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ．‎ ‎14．若，则等于 ．‎ ‎15．当时，函数取得最大值，则＝________．‎ ‎16． ①函数关于对称； ‎ ‎②解不等式的解集为；‎ ‎③在中，，，是的中点，则；‎ ‎④已知对任意的恒有，且在R上是奇函数，‎ 若当时，，则.其中命题正确的是___．‎ 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知向量，，.‎ ‎(1)若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；‎ ‎(2)若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．‎ ‎18．已知，是两个单位向量.‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)若，的夹角为，求向量与的夹角.‎ ‎19．已知函数，先将函数的图象向右平移个单位，再将图象的横坐标扩大3倍，纵坐标扩大2倍得到函数.‎ ‎(1)求函数的解析式，并求出的值；‎ ‎(2)设，，，，求的值.‎ ‎20．设函数，其中向量，．‎ ‎(1)求函数的最小正周期和在上的单调递增区间；‎ ‎(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21．如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图象，图象的最高点为.边界的中间部分为长1千米的直线段，且∥‎ ‎．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．‎ ‎(1)求曲线段的函数表达式；‎ ‎(2)如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．‎ ‎22．已知向量，且，设函数．‎ ‎（1）若方程在上恰有两个相异的实根，写出实数的取值范围,并求的值．‎ ‎（2）若,，且的最大值为，求实数的值．‎ ‎2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考 高一数学参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A A B C D B A C D D B 一、选择题：（每小题5 分，共60 分）‎ 二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ②③④‎ 三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）‎ ‎17. 解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线， ………1分 ‎，. …………………3分 ‎ 实数时，满足条件． ……………5分 ‎（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则， ………7分 ‎ …………………………9分 解得． …………10分 ‎18．解：（1）因为，是两个单位向量，所以，又，‎ ‎，即. ………2分 ‎. ………4分 ‎（2）因为， ………6分 ‎， ………8分 ‎， ………10分 则，又因为，所以. ………12分 ‎19. 解：（1）由题可知：， ………3分 则. ………5分 ‎（2） 因为， ‎ 所以，，则，………7分 又因为，，则， ………9分 所以 ‎ ………11分 所以. ..…12分 ‎20. (1) …………3分 函数的最小正周期， ……………4分 ‎ ……………6分 在上的单调递增区间为，． …………7分 ‎(2) 当时，单调递增 当时，的最大值等于. …………8分 当时，的最小值等于. …………9分 由题设知，即 ‎， …………11分 解得：. ……………………12分 ‎21. (1)由已知条件，得， …………1分 又∵，，∴            ………2分 又∵当时，有 ∴  …………4分 ∴曲线段FGBC的解析式为  ‎ ‎(2)如图，，，∴，，……5分 ‎ 解法一：作⊥轴于点， ……6分 在中，，‎ 在中，，∴‎ ‎ ……8分 ‎（注：学过正弦定理可以采用解法二求线段OM的长度）‎ ‎ （解法二：作⊥轴于点，在中，，‎ 在中， ∴．）‎ ‎ ……8分        ……11分 当时，即时，平行四边形面积最大值为． ……12分 ‎22. 解：（1） …………………1分 ‎ 方程在上恰有两个相异的实根 ‎ 题中问题等价于函数与的图像在上恰有两个不同的交点 用五点法画出的图像（草图略）…………………4分 ‎ 由图可知： ……………………5分 关于直线对称 ……………………6分 ‎（2）‎ ‎……………………8分 ‎，于是，……………9分 ‎①当时，当且仅当时，取得最大值1，与已知不符．10分 ‎②当时，当且仅当时，取得最大值， ‎ 由已知得，解得． ……………11分 ‎③当时，当且仅当时，取得最大值，‎ 由已知得，解得，矛盾． ……………12分 综上所述，．‎