2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案28：矩形.docx

课时训练(二十八)　矩形 ‎(限时:50分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.如图K28-1,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC= (　　)‎ 图K28-1‎ A.3 B.4 C.5 D.6 ‎ ‎2.[2017·山西] 如图K28-2,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC'D,C'D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为 (　　)‎ 图K28-2‎ A.20° B.30° C.35° D.55°‎ ‎3.[2017·衢州] 如图K28-3,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于 (　　)‎ 图K28-3‎ A.‎3‎‎5‎ B.‎5‎‎3‎ C.‎7‎‎3‎ D.‎‎5‎‎4‎ ‎4.[2017·淮安] 如图K28-4,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是 (　　)‎ 图K28-4‎ A.3‎3‎ B.6 C.4 D.5‎ ‎5.如图K28-5,在矩形ABCD中,AB=‎2‎,BC=2,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则AE的长是 (　　)‎ 图K28-5‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.1 D.1.5‎ ‎6.如图K28-6,在矩形ABCD中(AD>AB),点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE,垂足为点F.在下列结论中,不一定正确的是 (　　)‎ 图K28-6‎ A.△AFD≌△DCE B.AF=‎1‎‎2‎AD C.AB=AF D.BE=AD-DF ‎7.[2018·江西] 如图K28-7,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为　　　　. ‎ 图K28-7‎ ‎8.[2017·天水] 如图K28-8所示,在矩形ABCD中,∠DAC=65°,点E是CD上一点,BE交AC于点F,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在AB边上的点C'处,则∠AFC'=　　　　. ‎ 图K28-8‎ ‎9.如图K28-9,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.‎ ‎(1)求证:AE=DC;‎ ‎(2)已知DC=‎2‎,求BE的长.‎ 图K28-9‎ ‎|能力提升|‎ ‎10.如图K28-10,△ABC中,D是BC边上一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.‎ ‎(1)求证:D是BC的中点;‎ ‎(2)若AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.‎ 图K28-10‎ ‎|思维拓展|‎ ‎11.[2017·威海] 如图K28-11,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止.△ADP以直线AP为轴翻折,点D落到点D1的位置.设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.‎ ‎(1)当x为何值时,直线AD1过点C?‎ ‎(2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?‎ ‎(3)求出y与x的函数关系式.‎ 图K28-11‎ 参考答案 ‎1.B　[解析] 由题目可知四边形ABCD为矩形,则AC=BD,OC=‎1‎‎2‎AC.已知∠ADB=30°,故在直角三角形ABD中,BD=2AB=8,∴AC=BD=8,∴OC=‎1‎‎2‎AC=4,故选B.‎ ‎2.A　[解析] ∵AB∥CD,∠C=90°,∴∠ABD=∠1=35°,∠DBC=90°-∠1=55°,由折叠的性质得∠DBC'=∠DBC=55°,‎ ‎∴∠2=∠DBC'-∠ABD=55°-35°=20°.‎ ‎3.B　[解析] 设DF=x,则CF=AF=6-x,在Rt△CDF中,由勾股定理有x2+42=(6-x)2,解得x=‎5‎‎3‎.‎ ‎4.B　[解析] 因为四边形ABCD是矩形,所以∠B=90°,于是∠BAC+∠BCA=90°,即∠BAE+∠EAC+∠ECA=90°.由折叠得∠‎ BAE=∠EAC,又因为∠EAC=∠ECA,所以3∠ECA=90°,所以∠ECA=30°.所以在Rt△ABC中,AC=2AB=2×3=6.‎ ‎5.D ‎6.B ‎7.3‎2‎　[解析] ∵AD=EF=DE=3,∠D=90°,∴AE2=AD2+DE2=18,∴AE=AB=‎18‎=3‎2‎.‎ ‎8.40°　[解析] ∵∠DAC=65°,∴∠ACB=∠BC'F=65°,又∠ABC=90°,∴∠C'FC=360°-65°-65°-90°=140°,‎ ‎∴∠AFC'=180°-140°=40°.‎ ‎9.解:(1)证明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,‎ ‎∴∠1+∠2=90°.‎ ‎∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠2+∠3=90°,‎ ‎∴∠1=∠3.‎ 在△AEF和△DCE中,‎‎∠A=∠D,‎‎∠1=∠3,‎EF=EC,‎ ‎∴△AEF≌△DCE,∴AE=DC.‎ ‎(2)由(1)得AE=DC,∴AE=‎2‎,‎ 在矩形ABCD中,AB=DC=‎2‎,‎ 在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,‎ 即(‎2‎)2+(‎2‎)2=BE2,‎ ‎∴BE=2.‎ ‎10.解:(1)∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCB.‎ ‎∵E是AD的中点,∴AE=DE,‎ 又∵∠AEF=∠DEC,‎ ‎∴△AEF≌△DEC.‎ ‎∴AF=DC.‎ ‎∵AF=BD,∴BD=DC,即D是BC的中点.‎ ‎(2)四边形AFBD是矩形.‎ 证明:∵AF∥BC,AF=BD,‎ ‎∴四边形AFBD是平行四边形,‎ ‎∵AB=AC,D是BC的中点,‎ ‎∴AD⊥BC,即∠ADB=90°,‎ ‎∴四边形AFBD是矩形.‎ ‎11.[解析] (1)用x表示出PC,PD1,在直角三角形PCD1中根据勾股定理列方程求解;(2)连接PE,在直角三角形PCE和直角三角形PD1E中分别表示PE,列方程求解;(3)分两种情况来考虑,一是点D1在矩形内部或边上,二是点D1在矩形外部.当D1落在AB上时,x=2,即0