第2课时 多边形的内角和
知识点 多边形的内角和
1．七边形的内角和是( )
A．180° B．360° C．900° D．1080°
2．教材练一练第3题变式已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
3．2017·泰兴期末如图7－5－10，在四边形ABCD中，如果∠A＋∠B＋∠C＝260°，那么∠D的度数为( )
图7－5－10
A．120° B．110°
C．100° D．90°
4．下列度数中，不可能是某个多边形的内角和的是( )
A．180° B．270° C．360° D．540°
5．2018·海南五边形的内角和的度数是________．
6．若四边形四个内角的度数之比为2∶3∶5∶8，则它们的度数分别是______________．
7．求出下列图形中x的值：
(1)根据图7－5－11①列方程：______________，解得x＝________；
(2)根据图7－5－11②列方程：______________，解得x＝________．
图7－5－11
8．已知在一个十二边形中，其中十一个内角的度数和是1680°，求这个十二边形另一个内角的度数．
【能力提升】
9．2018·镇江期末一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
10．2018·南长区模拟如图7－5－12，四边形纸片ABCD中，∠A＝70°，∠B＝80°，将纸片折叠，使点C，D落在AB边上的点C′，D′处，折痕为MN，则∠AMD′＋∠BNC′＝( )
图7－5－12
A．50° B．60° C．70° D．80°
11．2018·聊城如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________．
12．如图7－5－13，一块较为精密的模板中，AB，CD的延长线应该相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，测得∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，AE⊥EF，CF⊥EF，此时AB，CD的延长线相交成的角是否符合规定？为什么？
图7－5－13
13．如图7－5－14，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7等于( )
图7－5－14
A．450°
B．540°
C．630°
D．720°
教师详解详析
1．C [解析] 当n＝7时，180·(n－2)＝900，
所以七边形的内角和为900°，故选C.
2．C [解析] 设这个多边形是n边形，则(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.
3．C [解析] ∠D＝360°－(∠A＋∠B＋∠C)＝360°－260°＝100°.故选C.
4．B [解析] 多边形的内角和是180°的整数倍．
5．540° [解析] 五边形的内角和的度数为180°×(5－2)＝180°×3＝540°.
6．40°，60°，100°，160° [解析] 设四边形四个内角的度数分别为2k，3k，5k，8k，则2k＋3k＋5k＋8k＝360°，所以k＝20°，所以四个内角的度数分别是40°，60°，100°，160°.
7．(1)x＋x＋90＋140＝360 65
(2)2x＋x＋90＋150＋120＝540 60
8．解：因为十二边形的内角和为(12－2)×180°＝1800°，其中十一个内角的度数和是1680°，
所以这个十二边形另一个内角的度数为1800°－1680°＝120°.
9．C [解析] 运用多边形内角和公式，列出关于边数的方程即可．
10．B [解析] 根据四边形的内角和得到∠D＋∠C＝360°－∠A－∠B＝210°.由折叠的性质得到∠MD′B＝∠D，∠NC′A＝∠C，得到∠MD′B＋∠NC′A＝210°，根据平角的定义得到∠AD′M＋∠BC′N＝150°，根据三角形的内角和即可得到结论．
11．540°或360°或180° [解析] n边形的内角和是(n－2)·180°.①边数增加1，则新的多边形的内角和是(4＋1－2)×180°＝540°；②所得新的多边形的边数不变，则新的多边形的内角和是(4－2)×180°＝360°；③所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(4－1－2)×180°＝180°.
12．解：不符合规定．
理由：设AB与CD的延长线交于点G，如图．
因为AE⊥EF，CF⊥EF，
所以∠E＝∠F＝90°.
因为∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，
所以∠G＝540°－(124°＋155°＋90°×2)＝540°－459°＝81°.
因为81°≠80°，
所以AB，CD的延长线相交成的角不符合规定．
13．B [解析] 如图．
因为∠3＋∠4＝∠8＋∠9，
所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7＝五边形的内角和＝540°.故选B.
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