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2017—2018学年度下学期
孝感市八校教学联盟期末联合考试
高一数学（文科）试卷
（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域
内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）
1.若集合，，且,则的值是（ ）
A. ±3 B.-3 C.3 D.9
2.在△中，角所对的边分别为，且1:1:2，则（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法中，正确的个数有（ ）个
①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形；
③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观
图为直角梯形，且,,
平行于轴，则这个平面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
6.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则
下列说法正确的是（ ）
A.若⊥，则⊥ B.若⊥⊥，则∥
C.若∥∥，则∥ D .若∥∥，则∥
7.点为所在平面内一点，且,则（ ）
A. B.
C. D.
8.在正方体中,异面直线与所成的角为（ ）
A. B C. D.
9.在中，角均为锐角，且，则的形状不可能是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
10.在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（ ）
A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）
A. B.
C. D.
12.已知函数，非负且互不相等，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题 共90分
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13已知，，且，则的值为
14.已知，则的最小值为
15．已知等差数列的前项和为，且，，则
16. 在正方体中，下列结论中正确的序号有
① ②
③ ④
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.如图，在底面为菱形的四棱锥中，,
（1）求证;
（2）在棱上是否存在一点,使得?
若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.
18.已知的对边，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
19.已知等比数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）设,求.
20.如图，在四棱锥中，,底面为梯形，上一点，且
（1）求证：；
（2）求点.
21.某商场经过调查发现某小商品的销量（单位：万件）与促销费用（单位：万元）之间满足如下关系： .此外，还需要投入其它成本万元（不含促销费用），商品的销售价格为9元/件.
（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？
22.如图，已知四棱锥,底面梯形中,，是
等边三角形，的中点 ，，.
（1）求证：;
（2）若是否存在使得的体积是的3倍？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
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